边无关数为q的n阶树的谱半径

设G为n阶简单图,λ1（G)G的谱半径,本文主要证明了：若T是边无关数为q1的n阶树,q1≥q,则λ1（T≤λ1（K^q-11,n-q), 等号成立当且仅当T=K^q-1 1,n-q.这里K^q-1 1,n-q为K1,n-q的q-1个悬点各接出一条悬挂边而得到n阶树。     

直径为d的n阶树的谱半径

二分图的特征值在量子化学中有意义，因此研究其图论性质和其特征值间的关系是有背景的，设Pd＋1（[d＋2/2],n-d-1,Pd＋1（[d＋4/2],n-d-1）分别为路Pd＋1的第[d＋2/2]和第[d＋4/2]个顶点上接出n-d-1条悬挂边所得到的树，本文证明了：若把所有直径为d（d≥1）的n阶树按其最大特征值从大到小的顺序排列，则排在前两位的依次是Pd＋1（[d＋2/2],n-d-1,Pd＋1（[d＋4/2],n-d-1） 。     

关于树的谱半径的一个注记

图的邻接矩阵的最大特征值称为图的谱半径．对于n≥8,1≤k≤n＋23,本文确定了n个顶点和至少有惫个顶点度不少于3的树中具有谱半径最大的树．     

谱半径前六位的n阶单圈图

恰含一个圈的简单连通图称为单圈图。Cn记n个顶点的圈。△（i,j,κ）记C3的三个顶点上分别接出i,j,κ条悬挂边所得的图，其中i≥j≥κ≥0.Sl^n-l记Cl的某一顶点上接出n-l条悬挂边所得到的图。△（n-4 1,0,0)记△（n-4,0,0)的某个悬挂点上接出一条悬挂边所得到的图。本文证明了：若把所有n(n≥12）阶单圈图按其最大特征值从大到小的顺序排列，则排在前六位的依次是S3^n-3，△（n-4,1,0),△（n-4 1,0,0),S4^n-4,△（n-5,2,0),△（n-5,1,1)。     

图的点覆盖数与其Laplace谱半径

本文讨论图的点覆盖数与图的 Laplace谱半径的关系 ,利用特征向量的技巧得到由图的 L aplace谱半径所确定的关于图的点覆盖数的紧的界     

关于谱半径达到第二大的赋权树

赋权图的谱的研究已经被用来解决很多实际问题,网络设计以及电路设计实际上都依赖于赋权图．本文主要研究的是赋权树的谱半径,从而得到赋权树谱半径达到次大的是双星图Sn-3,1ω*．     

双圈图按谱半径的排序

一个n阶简单连通图G被称为双圈图,如果它的边数是n+1.记B(n)是n阶双圈图的全体.本文确定了B(n)(n≥20)中谱半径的第六大至第十大值和对应的图.     

关于双圈图的谱半径

如果G是连通的并且G的边数是n 1,那么n阶图G叫做双圈图,设B(n)是所有的阶为n的双圈图构成的集合,本文给出了B(n)(n(?)9)中前三大的邻接谱半径以及它们对应的图.     

Δ—匹配与边面全色数

设Ｇ为Δ（Ｇ）≥５的外平面图且ｘｅｆ（Ｇ）为Ｇ的边面全色数。本文证明了：Δ（Ｇ）≤ｘｅｆ（Ｇ）≤Δ（Ｇ）＋１,且ｘｅｆ（Ｇ）＝Δ（Ｇ）,当且仅当Ｇ含有一个由内边组成且覆盖Ｇ的每一个最大度点的匹配。     

控制数固定的树的谱半径(英文)

阶数为n,控制数为γ的树的集合记为T_n,γ（其中n≥max{12,2γ+1},γ≥3）。本文给出了T_n,γ中前三大的邻接谱半径以及它们对应的图。     

具有固定直径的树的拉普拉斯谱半径

一个图称为毛毛虫,如果从它删去所有的悬挂点后得到的图是一个路.研究了具有固定直径的毛毛虫树的拉普拉斯谱半径,确定了其中具有最大拉普拉斯谱半径的毛毛虫树并且讨论了该树的一些性质.     

图与其补图谱半径之间关系的注记

给出在一般情形和某些限制条件下图及其补图的谱半径的和与积的上界，改进了文［１］的结果。     

给定边连通度的图的最小距离谱半径(英文)

本文研究了边连通度为r的n阶连通图中距离谱半径最小的极图问题,利用组合的方法,确定了K(n-1,r)为唯一的极图,其中K(n-1,r)是由完全图K_(n-1)添加一个顶点v以及连接v与K_(n-1)中r个顶点的边所构成.上述结论推广了极图理论中的相关结果.     

曲面上图的拉普拉斯谱半径

本文研究了图嵌入到给定紧致曲面上的拉普拉斯谱半径,确定了将顶点数为n、最大度为△的图分别嵌入到亏格为g的定向曲面和亏格为h的不可定向曲面上的新上界.     

一个求大规模非负不可约稀疏矩阵的谱半径及特征向量的新算法

本文设计了一个计算非负不可约矩阵的谱半径及其特征向量的新算法,并证明了其收敛性.该算法计算晕不大,占用内存少,有相同的0元模式,从而在大规模稀疏矩阵的计算中优势明显.最后用实例验证了此算法的可行性.     

Galton-Watson分支过程的谱半径

The spectral radiuses of Galton-Watson branching processes which describes the speed of the process escaping from any state are calculated.Under the condition of irreducibility,it is show that this is equal to the spectral radius of Jacobi matrix of its generating function.     

几个关于第二类Stirling数的无限求和恒等式

本文研究了从一个装有不同色的球的盒子中抽球的概率问题.考察所抽出的不同颜色数,利用概率方法,获得了关于第二类Stirling数的无限求和形式的组合恒等式以及有关组合解释,推广了Stirling数的无限求和结果.     

图与其补图谱半径之间的关系

本文我们将图与其补图结合起来，给出了图与其补图的谱半径所必须满足的两个不等式。