用STM研究金属间化合物脆断表面的纳米尺度特征与分形维数

用扫描隧道显微镜(STM)在纳米尺度研究了Ti₃Al,Ti-24Al-11Nb合金脆断表面特征,确定了STM在纳米尺度测量材料断裂表面分形维数的方法及原理,并用来测量了上面两种合金脆断表面的分形维数D_F。结果表明:在纳米尺度的断口特征与用SEM在微米尺度观察到的断口形貌非常相似,具有典型的解理脆断特征,观察到了纳米数量级解理台阶,断裂表面在纳米尺度上存在分形结构,但不同断裂方向的分形维数D_F不相同,Ti-24Al-11Nb合金的分形维数高于Ti₃Al合金的分形维数。研究表明使用STM并采用连续拓扑结构分形方法研究固体断裂中的原子过程以及用分形维数来描述材料的微观结构是很有可能的.     

异位孔爆破破碎块度与设计孔的分形匹配研究

针对露天矿炮区工作面中穿爆作业不规律导致爆破效果不佳现象,通过在胜利露天矿进行爆破试验得到实测数据,利用分形理论中分维数与爆破破碎块度的关系,计算出异位孔连续装药结构岩石爆破破碎块度的分维区间,与其设计孔爆破破碎块度分维区间进行对比分析,对异位孔爆破破碎块度分维区间进行优化,利用工程实测方法与分形理论相结合找到最佳的爆破参数,以达到不规则作业面最佳爆破效果.     

正实数维分形集的构造方法

给出了测量一类分形集维数的简单方法. 根据这种测量方法, 可以构造出任意实数维分形集,并且分形集可以不是自相似的.     

矩形域上分形插值研究

该文给出了矩形域上分形插值数学模型, 分形插值曲面的计算公式, 证明了分形插值曲面迭代函数系唯一性定理, 导出了分形插值曲面的维数定理,并应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究. 为工程中长期寻求的粗糙表面模拟提供了理论基础和实用方法.     

粗糙面分形计算理论研究进展

为提出一种工程上适用可靠的粗糙面分形维数计算方法,在分形曲线的维数计算方法(码尺法,盒维法)基础上,先后提出了星积分形曲面的维数计算方法、三角形棱柱表面积法、投影覆盖法、立方体覆盖法、改进的立方体覆盖法、分形的增变量描述法等曲面分形维数理论.鉴于上述方法的共有缺陷——获取三维坐标的激光表面仪器的扫描尺度限制,研究者提出了粗糙面图像维数计算理论,包括二值化图像维数、灰度图像维数、RGB图像维数计算理论.最后,本文展望了分形维数计算理论领域内亟待解决的三大问题.     

非自治Boissonade系统的拉回和一致指数吸引子

本文首先改进已有的非自治动力系统的拉回和一致指数吸引子的存在性条件;然后证明受依赖时间外力扰动的Boissonade系统的拉回指数吸引子的存在性、连续性和分形维数有限性;最后证明受拟周期外力扰动的Boissonade系统的一致指数吸引子存在性及其分形维数有限性.     

求多重分形谱的滑动格子法在深浅地表元素分布中的应用研究

在多重分形理论和特征判定法的基础上,构造了求多重分形谱的滑动格子计算法,计算出了研究区域4种元素深、浅层的多重分形谱f(α)的图像.结果显示浅层元素的分布不具备多重分形特征;深层元素分布符合多重分形特征.就三种分形维数——格子维数、信息维数、关联维数对深层元素的分布做出了大小排序解释;后就多重分形谱f(α)的跨度、对称性和两端差值Δf做出了对应于深层元素分布概率分布集中差异、高低浓度分布差异、稳定性的解释.最后根据上述分析的结果指出应用求多重分形谱的滑动格子法研究深浅地层元素分布是一快速、实用、有效的方法,具有良好的应用前景.     

铜基复合材料组织形态分形特征的统计分析与研究

通过对铜基复合材料显微组织结构相图的分析和研究,根据分形理论,计算了不同实验条件下铜基复合材料横截面和平行压制力面的显微组织结构相图的分形维数,同时结合统计方法分析了铜基复合材料分形维数的一些统计特性,结果表明,分形维数反映了石墨在样品中的分布规律,分形维数越大,组织结构相图越复杂,石墨分布越不规则,故石墨分布的不规则性可用分形维数来刻画,分形维数可作为材料组织形态分析的一个表征参数,通过统计分析可知,铜基复合材料横截面和平行压制力面的组织结构相图的分形维数服从正态分布,且横截面和平行压制力面的分形维数随石墨含量变化的情况互不影响。     

岩石裂隙网络的分形特征

分形特征与分形维数广泛应用于岩石裂隙网络的量化,及与工程参数的关系模型建立.然而,严格的分形维数的极限定义形式难以直接应用,工程应用中多用近似分形维数值代替,近似的结果在建立量化关系模型时会产生蝴蝶效应,在量化及预测过程中产生巨大偏差.本文回顾了分形研究一系列的发展过程,并基于最新的分形定义提出了一种新的分形维数计算方法.通过对于十个岩石裂隙网络分形维数的计算,证明该方法能够准确有效的计算出图形的复杂度,避免了以往计算分形维数所产生的问题.     

球域上的某种意义下的最佳求积公式

关于高维球域上的求积公式,美国的Stroud曾利用代数方法构造了“乘积型求积公式”(见[1])。所谓区域R_n上的求积公式为“乘积型公式”,意即它是由n次迭加一维求积公式所产生的公式。这种公式所用结点个数随着维数的增大而迅速增大,所以对于大维数的积分不宜去构造“乘积型求积公式”。本文应用[2]中给出的矩形域、立方域上的最佳边界型求积公式,给出构造球域上求积公式的一种方法。这种方法的优点是对n维球域的求积公式,只须用一个n-1维的边界型求积公式和一个一维求积公式