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复分析是数学分析的重要组成部分,对分析的发展和物理问题的解决起到不可忽视的作用.柯西是复分析的开创者,给出了一些重要的定理和公式.通过考察相关资料,系统研究柯西的复分析思想的来源和贡献,进而阐述物理问题、其他数学分支与柯西对早期复分析的贡献的相互影响. 相似文献
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含有积分的一些极限问题的解法 总被引:1,自引:1,他引:0
在处理积分极限问题时 ,若将积分计算出来再求极限 ,有时候难以办到 ,如 ex2 、sinxx 、 cosx2等函数的原函数不能用初等函数表示 ,所以无法先积分再求极限 .实际上 ,往往也不需要如此 ,本文介绍几种处理此类问题的方法 .一、利用积分中值定理利用积分中值定理将积分号去掉 ,然后再求极限 ,这是一种常用方法 .例 1 求 limn→∞∫n ansinxx dx (a >0 ) .解 因 sinxx 在 [n,n a]连续 ,故依积分中值定理 ,存在ξn ∈ [n,n a],使得limn→∞∫n ansinxx dx =limn→∞ (a .sinξnξn) =limξn→∞ (a .sinξnξn) =0 . 例 2 设函数 … 相似文献
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在确定被积函数单调性的情况下继续研究第二积分中值定理中值点存在唯n(n=1,2,3,…)或充满一个区间的充要条件.在此基础上,又继续研究多中值点当x趋于端点和无穷时的渐近性态,所得结果改进和推广了所列文献的若干结果;最后应用Mathematica数学软件对以上理论结果给出了可视化实例验证. 相似文献
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