p—除环上矩阵秩的恒等式

本文证明了[1]中的猜测:在p—除环上有恒等式r(?)=r(A) r(B) ((I_s-BB~ )C(I_n-A~ A)),并且改进了这个结果,此外还给出了几个关于矩阵秩的恒等式.设Ω是p-除环,A是Ω上的m×n矩阵.μ(A)表示由A的行向量张成的Ω上的左向量空间,N(A)表示满足XA=0的行向量张成的Ω上的左向量空间,则μ(A)(?)Ω,N(A)(?)Ω_m,μ(A)、N(A)、Ω_m、Ω_n都是左Ω—模,并且dim N(A)=m-r(A).引理1 A、B、C分别是Ω上的m×n、m×s和s×n矩阵,那么     

一类Capillarity系统非平凡解的存在性研究

本文研究了一类capillarity系统解的存在性问题.采用在乘积空间中定义非线性映射的方法,把capillarity系统转化为非线性算子方程.借助于Sobolev嵌入定理等技巧证明非线性映射具有紧性,进而利用非线性映射值域的性质得到非线性算子方程解的存在性的结论.并由此获得在一定条件下capillarity系统在L~(P1)(Ω)×L~(P2)(Ω)×…×L~(PM)(Ω)空间中存在非平凡解的结论,其中Ω为R~N(N≥1)中有界锥形区域且2N/N+1p_i+∞,i=1,2,…,M.本文所研究的问题和所采用的方法推广和补充了以往的相关研究工作.     

泛函极小与椭圆型方程组解的正则性

研究定义在向量u=(u~1,…,u~N):Ω■R~n→R~N上的各项异性积分泛函F(u)=∫_Ωf(x,Du(x))dx和非线性椭圆型方程组-Σi=1nDi(aiα(x,Du(x)))=-Σi=1nDiFiα(x),α=1,2,…,N.在密度函数f:Ω×R~(N×n)→R和矩阵a=(a_i~α):Ω×R~(N×n)→R~(N×n)满足某单调不等式条件下,得到u整体有界.     

三维弱奇异积分算子的紧性

本文讨论了三维弱奇异核积分算子K:■其中■0α3,■是Ω×Ω上的连续函数.证明了当0α3时,K是从L~1(Ω)空间到L~1(Ω)空间中的紧算子.     

一类带记忆项的非线性弹性杆的全局吸引子

通过新的结构,证明一类带记忆项的非线性演化方程在空间H01(Ω)×H01(Ω)×L2(R+;H01(Ω))中存在全局吸引子,其中非线性项满足临界增长指数条件,记忆项满足指数衰减条件.     

与广义P-Laplace算子相关的非线性边值问题在一族空间中解的存在性

利用非线性增生映射值域的扰动定理,研究了非线性椭圆边值问题(1)在Ls(Ω)空间中解的存在性,其中max(N,2)ps< ∞.(1)-div(C(x) |u|2)p-22u |u|p-2u g(x,u(x))=fa.e.x∈Ω-〈n,(C(x) |u|2)p-22u〉∈βx(u(x))a.e.x∈Γ这里f∈Ls(Ω)给定,ΩRN为有界锥形区域,n为Γ的外法向导数,g∶Ω×R→R满足Caratheodory条件且对x∈Γ,βx是正常、凸、下半连续函数φx=φ(x,.)的次微分,其中φ∶Γ×R→R.本文是对笔者以往一些工作的继续和补充.     

非线性弹性杆振动方程的全局吸引子及正则性

证明了非线性弹性杆振动方程全局吸引子的正则性,并进一步获得了(H_0~1(Ω)×H_0~1(Ω),(H~2(Ω)∩H_0~1(Ω))×(H~2(Ω)∩H_0~1(Ω)))-全局吸引子的存在性.     

乘积空间上Marcinkiewicz积分的Lp有界性

本文证明了乘积空间Rn×Rm上Marcinkiewicz积分μΩ(f)的Lp有界性，其中Ω∈L(log+L)2β(Sn-1×Sm-1)，β＞1.     

关于一类抛物型Monge-Ampère方程解的注记

本文讨论如下抛物型Monge-Ampere方程的第一初边值问题-ut+det1/nD2u=g(x,t),(x,t)∈Q=Ω×(0,T],u=ψ(z,t),(z,t)∈apQ,其中Ω为Rn中有界凸集.证明了在更一般的结构条件下[3,7]的结果仍然成立.证明中重要的一点是在Rn×R中非柱型域上"冻结问题"的可解性.     

一类散度型椭圆方程的很弱解

本文研究满足一致椭圆型条件的散度型椭圆方程 ∑ni,j=1ddxjai,j(x) dudxi =0的很弱解 ,并以Hodge分解和弱逆H lder不等式为工具 ,证明了其正则性结果 :对任意的 2 - 2 n 1× 1 0 0 n2βα( 2 n 2 1 ) 2 -12 ,使得对其任意很弱解u∈W1r,loc(Ω) ,都有u∈W1p ,loc(Ω) .特别 ,u是其通常意义下的弱解 .