Banach空间中的算子非紧性测度

本文主要研究Banach空间中的算子非紧性测度.我们首先给出Hausdorff算子非紧性测度关于Hausdorff度量的一个刻画;接着给出l~p (1≤p ∞)中Hausdorff算子非紧性测度的计算公式;最后给出了几种常见的算子非紧性测度等价的相关证明.     

几类非紧性测度之间的比较性质

首先列举了几类不同意义下的非紧性测度,并对这几种非紧性测度作了比较,得到了两个重要的比较性质.     

Banach空间高阶周期边值问题正解的存在性

本文研究了Banach空间E中的高阶周期边值问题正解的存在性.利用非紧性测度的估计技巧与凝聚映射的不动点指数理论,获得了该问题正解的存在性结果,推广了某些已有的相应结果.     

有序Banach空间非线性Robin边值问题正解的存在性

讨论有序Banach空间E中的非线性Robin边值问题正解的存在性,通过非紧性测度的估计技巧与凝聚映射的不动点指数理论获得该问题正解的存在性结果.     

有阻尼的二阶脉冲无穷时滞泛函微分方程解的存在性

应用Kuratowski非紧性测度和分段估计方法,研究Banach空间中有阻尼的二阶脉冲无穷时滞泛函微分方程mild解的存在性和正则性.脉冲项的紧性条件,先验估计和非紧性测度估计的限制条件没有被使用,所得结果不同于许多已知的结果.作为应用,举了两个例子说明该文的结果.     

具有Hille-Yosida算子的非线性随机脉冲泛函微分包含的可控性

本文研究具有Hille-Yosida算子的非线性随机脉冲泛函微分包含的可控性.假设多值非线性和脉冲函数满足由非紧性测度表示的正则性条件,利用非紧性测度理论和多值凝聚不动点定理,得到这类微分包含的可控性的充分条件.     

Banach空间非线性Sturm-Liouville边值问题的正解

通过对非紧性测度的精细计算, 结合相应的线性方程的特征值理论, 运用凝聚映射的不动点指数理论, 分别在超线性与次线性情形下, 讨论Banach空间Sturm-Liouville边值问题正解的存在性.     

一类半线性微分方程温和解的精确可控性

本文利用非紧测度研究了Banach空间中非局部项满足Lipschitz连续条件下半线性微分方程温和解的精确可控性.在研究过程中没有使用以往文献中关于非紧测度假设的正则性条件,而是利用不同拓扑空间中非紧测度的估计,并利用商空间的性质给出了合适的控制函数,得到了微分方程温和解的精确可控性.因此,我们的研究结果可以认为是可控性领域结论的推广.     

次可加测度压的一个注记

利用非紧集上拓扑压的定义,对任意一个不变测度和一族紧度量空间上的次可加势函数,引进了一个新的次可加测度压的定义.在某些假设下,对任意一个遍历测度,证明了新定义的次可加测度压等于用生成集定义的次可加测度压.进一步得到了一个逆变分原理,即次可加测度压等于在某个非紧集上的拓扑压.     

具有非局部条件的半线性中立型测度方程

在强连续半群紧和非紧的条件下,使用Schauder不动点定理和Krasnoselselskii不动点定理,分别得到了Banach空间中具有非局部条件的半线性中立型测度方程适度解的存在性.