应用傅立叶级数求常数项级数的和

求常数项级数的和是高等数学的重要内容之一,利用幂级数求常数项级数的和是常用的方法,把求常数项级数的和转化为求某一个幂级数的和函数,但有些级数的求和不能用这一方法进行．本文通过两个实例介绍利用傅立叶级数求常数项级数和的方法,寻找一个合适的函数并将其展开为傅立叶级数,利用此傅立叶级数求常数项级数的和．     

三角级数求和的两种方法

借助实例介绍如何利用傅立叶级数和复变函数的幂级数这两种工具解决有关三角级数的求和问题.     

矩形截面梁中波传播的精确分析

将傅立叶级数方法推广应用于矩形截面梁中波传播的精确分析．不仅试着直接从三维弹性动力学方程出发，导出了矩形截面梁中波传播的一般解析解，而且给出了弹性波在自由矩形截面梁中的传播特性．波传播精确模型的提出，为实现梁波的耦合控制奠定了坚实基础．     

伪概周期函九在傅立叶分析中的特征

在傅立叶分析的一个意义下给出了函数成为伪概周期的充分必要条件：一个有界性连续函数f是伪概周期的，当且仅当存在一个概周期函数g使得f和g有相同的傅立叶级数，并且f满足帕斯瓦等式。     

奇偶性的推广与傅立叶展开

在傅立叶(Fourier)级数中,偶函数、奇函数的展开式分别为     

伪概周期函数在傅立叶分析中的特征

在傅立叶分析的一个意义下给出了函数成为伪概周期的充分必要条件:一个有界连续函数f 是伪概周期的,当且仅当存在一个概周期函数g使得f和g有相同的傅立叶级数,并且f满足帕斯瓦 等式.     

关于级数的求和方法

高等数学关于级数的研究中，讨论了常数项级数的敛散性以及函数项级数的收敛域．但对收敛的常数项级数的求和以及在收敛域内如何求函数项级数的和函数讨论不多．级数的求和方法比较多，技巧性也比较强，下面介绍常用的有效的级数求和方法。     

黎曼函数的两种求法

讨论黎曼函数ξ(s)在s取2和4时的求和问题,利用傅立叶级数和夹逼原理两种方法,可证明ξ(2)=π2/6,ξ(4)=.π4/90.     

以“曲径通幽”的方式讲解傅里叶级数

不同于教材中的讲解方法，在实际教学中先讲正弦级数和余弦级数后过渡到一般的傅里叶级数.这种做法有助于学生掌握傅里叶级数所蕴含的思想方法.     

数项级数项的重组及其对级数敛散性的影响

对级数为任意实数）的项进行某种重新组合，会影响级数的敛散性吗，本文将就这个有趣的问题进行讨论。一、若不改变级数项的排序，只对级数的项加括弧来重新组合，则1．原来收敛的级数加括弧后仍是收敛的，且和不变。这是收敛级数的一个基本性质（参见一般高等数学教材），利用这个结论，可以判断一些级数的敛散性。例1已知，讨论级数上的敛散性。解对级数已的项加括弧，由结论1知，级数上收敛，且其和为——一c”2，zZ，Z＋1”’———”——””‘””“““““－2．对敛散性未知的级数若加括弧后收敛．原级数仍可能发散。例如级数门一1…