非饱和土壤水流方程基于特征投影分解方法的降阶CN有限元外推模型

利用Crank-Nicolson有限元方法和特征投影分解方法去建立二维非饱和土壤水流方程的一种维数很低,精度足够高的降阶CN有限元外推模型,并给出这种降阶CN有限元外推模型的降阶近似解误差估计和算法实现.最后用数值例子说明数值结果与理论结果相吻合,并阐明这种降阶CN有限元外推模型的优越性.     

片逆回归的样条逼近

在研究非参数回归问题时, 降维技术是很有帮助并常常很有必要的. 在此领域, 切片逆回归(SIR)方法对于估计中心降维(CDR)子空间是很有效的. 本文提出了用最小二乘回归样条来估计SIR的核矩阵. 通过引入适当的权函数, 上述样条逼近法也能很好地用来处理异方差问题. 对于样条节点的选择在一个很大范围内, 本文证明了样条逼近方法的渐近正态性. 本质上, 这与用核光滑的结果有点类似. 此外, 本文基于SIR矩阵的特征值提出了一种修正型的BIC准则. 对于SIR和其他类似的降维方法, 这种修正型的BIC准则都可以用来决定结构维数. 通过一个实际例子说明了上述方法的实用性, 并给出了样条逼近法和其他现有方法之间的模拟比较结果.     

线性对流占优扩散问题的交替方向差分流线扩散法

本文将交替方向法与差分流线扩散法(简称FDSD方法)相结合,对于二维线性对流占优扩散问题构造了一种交替方向差分流线扩散格式,给出了格式的实现过程并就稳定性及误差进行了分析．此格式不但实现了对数值求解二维对流扩散方程降维的目的,并且保持了FDSD方法良好的稳定性及高精度阶的基本性质．最后给出数值算例说明算法的有效性．     

基于多元分析的人民币汇率波动率预测

对人民币汇率波动率建立了BEKK,CCC,O-GARCH,IC-GARCH模型。针对人民币汇率波动率的非对称性,改进了IC-GARCH模型,建立了IC-GJRGARCH,IC-IGARCH模型。给出了以上各模型的预测结果及评价,并分析IC情形下,残差类型及降维技术对预测效果的影响。人民币汇率波动率的预测实证表明,BEKK模型和IC-GJRGARCH模型比其他模型的预测效果要理想;残差类型为广义误差分布与t分布的预测效果都要优于高斯分布的预测效果;模型降维后预测效果与降维前的预测效果相差不大,甚至优于后者。     

QTT分解及其在高维数字信号处理上的应用

近几年张量列(TT)和量子化张量列(QTT)分解方法被证明是一种非常有效的特征降维工具,并已广泛应用于PDE、算法加速和信号处理等领域.给出了关于QTT分解的一些新结果.首先用分块张量的方法扩展了QTT的定义,使之适用于更加复杂的降维问题.同时指出新定义的QTT分解也是一种基于流形学习的降维工具.其次讨论了QTT与小波变换和卷积在结构上的联系与区别,并指出QTT也是一种特征提取工具.最后将QTT分解应用于三维数据(MRI图像)的去噪和边缘检测,取得了不错的效果.     

基于局部线性嵌入法的流形学习

本文介绍了一种非线性降维方法一局部线性嵌入法,并通过实例与PCA对比,论证了LLE在处理非线性高维数据中的优越性。     

Gauss关联结构图模型的充分降维方法

本文提出了恢复Gauss关联结构(copula)图模型的充分降维方法,该方法在超高维情形下具有很高的计算效率.本质上,充分降维是通过对利用非参数方法估计的相关系数矩阵进行截断来实现的.本文给出了所提方法的理论性质,保证其所估计的边集合以概率趋于1覆盖所有真实存在边的集合.数值模拟研究发现,本文所提方法与现存方法相比有相近的估计表现,而计算效率却更高.最后分析了一组基因数据来展示本文所提方法的实际应用表现.     

具有代数精度的降维展开式与边界型求积公式

在著作[1]中曾研究了高维积分的边界型求积公式的构造法.本文主要研究具有代数精度的边界型求积公式的构造问题,针对较为一般类型的积分区域,我们给出了具有指定代数精度的边界型求积公式的一股构造原则,其中应用了具有较高代数精度的降维展开式,並对降维展开式的余项给出了估计.     

群对称桁架振动设计的半正定模型与降维问题(英)

桁架振动优化设计可描述为：在给定振动系统最低频率的约束条件下,设计用材最省的桁架结构. 本文针对具有某种结构对称性的桁架,利用有限群描述这一特性,在已有桁架设计的半正定规划模型基 础上,运用最近提出的矩阵代数方法对半正定规划问题的决策变量和数据进行降维,给出了构造有限群 表示的两个充分条件,并实现了一类群对称桁架振动优化设计的半正定模型降维.基于问题的实际背景, 我们又考虑了一个具有八根弹性棒的桁架设计实例,进一步说明在实际问题中根据群对称构造群表示以 及对应不可约表示的具体方法.     

基于高频词和AUC优化的随机森林文本分类模型

为了针对互联网上的新闻类文档实现对其快速精准地分类,提出一种根据词频先初步降维再进行优化建模的分类思路.先基于高频词汇初步降维,再对降维后的数据以模型AUC值达到最大为目标,采取向后消元的方法构建随机森林分类模型,实现对文档的分类.通过实证分析,发现该方法能够有效地实现对文本的分类,同时减少了建模的运算量,通过AUC值的优化,比单纯依据词频降维构建的随机森林模型分类效果更好.     

基于粗糙集与小波网络集成的股价走势预测研究

股价走势预测可以为股票投资提供科学依据.为了提高股价走势预测的能力,提出了一种基于粗糙集(RS)与小波网络(WNN)集成的预测方法.它首先利用RS良好的属性约简能力,对股票价格特征量进行降维;然后,采用RS优化WNN的拓扑结构,建立降维特征量基础上的股票价格走势预测模型;最后,由所建模型对股票价格走势进行预测.仿真结果表明,通过引入RS属性约简,很大程度上简化了WNN股格走势模型结构,并改善了模型性能.对上证综指、沪深综指300及澳大利亚股指的预测命中率分别为65.75%、66.37%和65.9%,训练时间为1.7s、1.8s和2.1s,预测结果也优于其它神经网络和WNN模型.从而验证了该方法用于股票价格走势预测的可行性和有效性.     

多输入多输出大规模动力系统模型简化的Frobenius范数最小二乘法

对多输入多输出大规模动力系统的模型简化提出了一种新的方法.它是一种投影方法,其投影依赖于奇异值分解(singular value decomposition,SVD)和Krylov子空间.该方法实际上等价于求解一个Frobenius范数最小二乘问题.通过该方法降阶后的模型能准确地匹配原模型的前r个模,剩余的高阶模以Frobenius范数最小二乘法的形式逼近原模型的模,其中,r是降阶系统的维数.还将该方法推广到任意插值点的模匹配,数值例子也证明了该方法的有效性.     

判别分析方法在医学应用中的进展

本文对医学领域中判别分析方法的新进展做一综述,介绍了微阵列基因表达数据判别分析中偏最小二乘法降维、离散小波变换法降维、logitboost算法、随机森林、模糊核判别分析以及时间序列多元数据有序判别分析法、自身有变化规律数据的变系数logistic回归模型判别分析法的基本思想、算法和适用条件。     

LCDS pricing under structural frameworks

文中考虑贷款违约互换(LCDS)的定价模型.影响定价的两个主要因素早偿和违约分别用引入早偿强度和结构化方法来刻画.模型可转换为二维偏微分方程的定解问题,通过降维求其解给出了LCDS的保费的定价公式,并在此基础上给出数值算例.     

基于随机矩阵理论决定多元GARCH模型最佳维度研究

基于随机矩阵理论(RMT)的降维技术能够通过去除噪声和只保留有用“信息”,而对相关矩阵估计中用来描述相关的主成分或因子的最佳使用数量做出确定.本文认为利用RMT对相关矩阵估计的降维操作来实现RMT对多元GARCH模型的有效降维是可能的.为说明基于RMT的降维技术用于多元GARCH模型的有效性,本文建立了两类将基于RMT的相关矩阵估计和波动率结合在一起的多元GARCH模型:滑动相关多元GARCH模型(SC-GARCH模型)和改进的O-GARCH模型(IO-GARCH模型).理论分析表明,这两类模型具有降维的相关结构,易于估计,并且利用RMT能确定出它们的理论最佳维度.实证研究中,本文建立了上海证券市场100只股票收益率的两类多元GARCH模型,并在马克维茨证券组合理论的框架下,考察了它们的协方差矩阵预测效果.结果表明这两类模型的预测效果很好.通过两类模型各个维度预测效果的比较可以看出.RMT能够为多元GARCH的降维提供有效的依据并且较准确地确定多元GARCH模型的最佳维度.理论和实证分析结果表明,基于RMT的降维技术是解决多元GARCH模型“维数灾祸”问题的有效手段.     

分片逆回归中的渐近推断

分片逆回归是最近提出的一种多元数据分析方法.这是一种有效的降维方法.使用该方法的关键点在于能给出条件协差阵一个较好的估计.为此目的,本文基于拟残差给出了一个估计,并且研究了它的渐近性质,最后给出了部分模拟结果.     

基于降阶模型和数据驱动的动态结构数字孪生方法北大核心CSCD

针对受动载荷作用的结构,提出了一种基于降阶模型库和机器学习数据驱动的数字孪生构建方法.首先根据物理结构服役过程中可能出现的损伤状态,采用有限单元法建立高保真有限元模型.其次采用Krylov子空间模型降阶方法对模型进行降阶,建立了物理结构各种状态下的降阶模型,形成模型库.最后利用随机森林机器学习算法训练获得模型选择器,通过物理结构上传感器的数据推断当前物理结构的状态,驱动数字孪生体跟随物理结构一同演化.设计制作了一个框架结构物理模型,模拟了结构不同位置损伤及不同损伤程度,验证了提出的数字孪生构建方法.     

非线性基准建筑物振动的主动控制

非线性基准建筑物的振动方程属于非仿射系统,目前的非线性模型降阶方法不能采用．而直接采用非线性控制策略所设计的控制器阶数较高,难以用于实际场合．为此,开发了一种适合于非线性建筑结构的新的振动主动控制方法,该方法思路是识别线性化的结构模型,进而根据力作用原理把控制力施加到所识别的结构模型上．该方法所建模型可以通过经验Grammian矩阵进行平衡降阶,所以具有较好的实用性．最后给出了3层基准结构的计算实例,其结果表明所提出的方法对土木工程结构是可行的．     

主变量筛选方法

本文利用矩阵的扫描运算，提出一种对高维随机向量X=（x1,x2,…,xp)‘进行降维处理的实用方法-主变量筛选方法，给出了该方法的理论依据、直观解释、算法及数值例子。该方法是不同于主成分分析法的一种降维方法。特别，当变量X多重相关性突出时，本文方法效果显著。     

二维土壤溶质输运方程基于POD方法的降阶CN有限体积元外推算法

利用Crank-Nicolson(CN)有限体积元方法和特征投影分解方法建立二维土壤溶质输运方程的一种维数很低、精度足够高的降阶CN有限体积元外推算法,并给出这种外推算法的降阶CN有限体积元解的误差估计和算法的实现.最后用数值例子说明数值结果与理论结果相吻合,并阐明这种降阶CN有限体积元外推算法的优越性.