2019年高考中数学文化的考查研究

数学文化是人类文化的重要组成部分,蕴含着丰富而且深刻的文化底蕴与内涵,与人类的繁荣和发展一脉相连[1].2018年1月教育部印发的《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《新课标》)中指出,数学文化是指“数学的思想、精神、语言、方法、观点,以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义,以及与数学相关的人文活动.”[2]在教育部考试中心下发的《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》(教试中心函[2016]179号)中关于数学学科也明确提出了“增加数学文化”的要求[3].高考作为目前全国范围内影响最大的考试,对中学生的数学教育起着导向性的作用,自《新课标》颁布以来历经两次高考,试题背景中均有数学文化不同程度的渗入.     

几何教育功能的哲学思考

《数学通报》2 0 0 0年 1 1期刊登了“中国数学会中小学数学教育改革研讨会记录”[1 ] ,读后令人鼓舞 .许多数学家、数学教育家在关心我国的中学数学课程改革 ,对《义务教育阶段国家数学课程标准 (征求意见稿 )》[2 ] 进行了广泛地讨论 ,对几何的教育功能等问题提出了许多观点 ,本文结合多年的教学实践与研究 ,对几何的教育功能提出一些思考 ,供大家参考 .1　几何教育功能的历史背景《欧氏几何》是一本名著 ,作者写这本书的目的是什么 ?加拿大多伦多大学考克斯特教授与美国路脱格大学格里查博士在 [3]上指出 :“从历史上讲 ,应该记住欧几里…     

数学"口诀"应适度提倡--兼与周学祁先生商榷

《中学数学》2 0 0 2年第 3期刊登了《“口诀”应该淡出数学教学的阵地》[1] .我们对文[1 ]的主要观点有不同的意见 ,今将我们的意见陈述如下 ,在与周先生商榷的同时 ,祈望得到同行的指正 .1　数学口诀不能“进入历史的博物馆”诚然 ,正如文 [1 ]所说 ,有的数学口诀“不利于揭示知识间的本质联系”,“变得不伦不类”.最突出的一个例子 ,就是文 [1 ]所举的有关圆锥曲线离心率的一则口诀 :“奇妙奇妙真奇妙 ,a、b、c、d倒着瞧 ,e字当头你知道 ,离率公式记得牢 .”别说学生 ,就是任教多年的高中数学教师对此也感到莫名其妙 .本来一个非常形象、…     

对"三面角的棱面角公式"的另一简证

《数学通报》2 0 0 1年第 1期刊登了黎友源老师的文章《三面角的棱面角的计算公式》(以下简称文 [1 ]) ,该文给出了三面角中棱与面所成的角与三面角间的关系 ,公式应用广泛 ,读后受益非浅 .在阅读过程中发现文 [1 ]中的定理可看作《立体几何》课本Ｐ1 2 2页 第 3题的推广 ,是进行开放、创新教学的良好素材 ,但在证明过程中辅助线多 ,且用到高二才将学到的正、余弦定理、不能在高一学生中讲授 .现给出一种能让高一学生也能掌握的简捷证明 ,供参考 .文 [1 ]公式如下 :定理　在三面角Ｓ-Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 中 ,三个面角∠Ｃ1 ＳＢ1 =α ,∠Ａ1 ＳＣ1 …     

一个有理型不等式猜想的证明

郭要红老师在文[1]中对《数学通报》2010年第8期问题1869进行研究后提出了下面猜想:设a,b>0,n是正整数.     

关于《A Generalization of Bellman—Gronw all Integral Inequality》一文的错误

《数学研究与评论》1985年第2期发表了Zhang Binggen和Shen Yuyi两人合写的论文《A Generalization of Bellman—Gronwall Integral Ineguality》(以下简称文[1])。必须指出,文[1]的基本结果之一定理2,其结论和证明的思想方法均是错误的。 为讲清楚这点,先将文[1]的定理2叙述如下:     

一个不等式的探究与推广

<正>1引言《数学通报》2017年第5期问题2361^[1]如下:若x,y,z是正实数,证明:■,其中“∑”表示轮换对称和.供题者在《数学通报》2017年第6期^[2]中给出了解答.本文对该不等式进了探究,不仅得到了该不等式的另解,而且通过从几个方面深入探究,推广得到了几个定理.     

关于一类数值的有理性的判定也从数学竞赛一道试题谈起

数学通报1986年第9期刊登了赵龙山同志的《从数学竞赛一道试题谈起》的文章[2]该文对1984年全国部分省市联合数学竞赛第二试的一道题,即“设a_n为1~2 2~2 … n~2之末位数字,求证0·a_1a_2a_3a_4…为有理数”做了仔细的分析与解答,同时把幂次推广到任意自然数l的情形。但用[2]的方法,计算量太大,本文提出一个方法,能简捷地导出结果,并很自然地推广到a_n是末S位数字的情形,最后还给出了判断这种类型问题的一个充要条件。     

一个不等式的再推广——再探《数学通报》2421题北大核心

1引言《数学通报》2018年5问题2421[1]为:已知a,b, c∈R^(+),且a+b+c=3,求证:2 (a1/4+b1/4+c1/4)+3≥3 (ab+bc+ca).作者在《数学通报》2018年第57卷第6期[2]中给了解答.张千乐在《数学通报》2019年第58卷第1期[3]中分别从项数、项数之和以及指数等3个方面作推广,得出下列结论:1)设a1,a2,a3,…,an(n≥3)是非负实数。     

扇形内的内接正方形

1　引言《数学通报》2 0 0 2年第 11期问题 14 0 5如下 :问题 14 0 5 [1] 在半径为 1,圆心角为α(0 <α <π2 )的扇形铁皮中剪出一块面积尽量大的正方形有甲、乙两种方案 (如图 1) .按哪种方案剪出的正方形面积最大 ,为什么 ?图 1《数学通报》2 0 0 2年第 12期上刊登了问题设计者提供的解答 .得出结论 :当 0 <α<π6 时 ,按乙种方案剪取所得的正方形面积较大 ;当α=π6 时 ,两种方案剪取所得的面积相等 ;当 π6 <α<π2 时 ,按甲种方案剪取所得的正方形的面积较大 .由于解答中正方形的边长是用三角函数表示的 ,实际操作时无法准确剪出欲求正…