仿射齐性锥的实现

<正> 自从引进Siegel域的概念并证明任一有界齐性域均解析同构于齐性Siegel域以来,有界齐性域的理论已有了长足的进展.设V是R~n中以原点为顶点的开凸锥,以Aff(V)表V的线性自同构群.如V在Aff(V)下可递,则V称为仿射齐性的.以仿射齐性锥为底生成的Siegel域称为齐性Siegel域.仿射齐性锥是齐性Siegel域的其础,因而自从它根山以来,关于其结构和实现已有了不少工作,例加.     

华罗庚教授在多复变函数论上的贡献

1935年,E.Cartan证明:只有六类不可约,齐性有界对称域.二类是例外域,分别为16维及27维.其余四类称为典型域,典型域在多复变数函数论中的重要性,从某种意义上讲类似于单位圆于单复变.1943年与1944年C.L.Siegel与华罗庚分别系统地研究了典型域,他们的工作侧重面有所不同.华罗庚证明了典型域的很多基本几何性质,而 Siegel关于自守函数论的专著中记述了华罗庚的结果.1953年,华罗庚首创用群表示论方法得出了四类典型域的完整正交系,从而得到了四类典型域的Cauchy-Szego核,Bergman核及Poisson核等,正如 W.Rudin指出的,直到华罗庚的工作出来之前,人们连单位球的 Cauchy核都写不出来.在此基础上,华罗庚与陆启铿建立起了典型域上的调和函数理论,解决了调和函数     

非对称第一类Siegel齐性域的酉几何(Ⅰ)

<正> 钟家庆和作者在[1]中给出了非对称可递域的新类型,使得[2]中构造的几类非对称域成为其特例,并在[3]中引进了这些新的非对称典型域的扩充空间.本文则从酉几何方面探讨这些非对称域与熟知的典型域之间的关系.特别在[1]中给出了属于第一类Siegel域的非对称可递域(我们称之为非对称第一类Siegel齐性域),它们更接近于对称     

有界可递域不变微分算子的维数

一设(?)是(?)~n中的有界可递域,其解析自同构群的连通部分以G((?))表之,据H.Cartan的著名定理,它是实李群。不妨设0∈(?)。由多复函数论的熟知结果,G((?))的保持0不动的固定分群G_0((?))有以下表示     

关于齐性Siegel域的一个注记

<正> 为了对齐性有界域具体进行分类.Vinberg[1]在考虑齐性锥的线性分类时,引进了T代数及其幂零部分,即N代数.后来,Takauchi[2],Kaneyuki,Tsuji[3]分别对第二类齐性Siegel域,引进了T代数及N代数的表达形式.本文给出了代数和N-Siegel域间的关系.指出Vinberg及Kaneyuki,Tsuji引进的N代数不能刻划齐性Siegel域.我们给出了修正后的定义.     

一类非对称可递域的调和函数

<正> 把单复变函数论中调和函数的概念推广到多复变函数论中去,有好几种方法.1959年华罗庚与陆启铿把调和函数定义为下列微分方程的解 u:(?)其中 T~(-1)(z,(?))是所考虑的域的度量方阵 T(z,(?))之逆方阵,z=(z_1,z_2,…,z_n).这种定义方法的优点是使调和函数在域的解析同胚下不变.他们对这种调和函数解决了四类典型域的 Dirichlet 问题,得到了很好的结果.但是,他们的方法只用到典型域的可递     

Cn中有界域的Bergman核函数的零点问题

多复变数空间Cn中有界域的Bergman核函数的零点问题集中表现为陆启铿猜想.陆启铿猜想是波兰数学家M.Skwarczynski对陆启铿1966年的一篇文章中关于Bergman核函数的零点问题而命名的,至今已经40年了.该猜想已写入了多复变函数论的多本专著,引起很多数学家的兴趣而研究之,已经成为多复变函数论中的一个活跃的研究方向.本文简述了陆启铿猜想的最初含意,综述了迄今为止关于有界域的Bergman核函数有无零点的各种研究成果以及所用的思想和方法.特别对近来出现的陆启铿猜想的新研究领域进行了较详细的阐述并在最后提出了关于陆启铿猜想的6个Open Problems,希望国内的年轻数学家对陆启铿猜想感到兴趣而研究之.     

几类非对称可递域

本文从探讨与矩阵群有紧密关系的几类仿射齐性锥入手,进而给出几类称之为群锥的仿射齐性锥并以这些锥为底造出几类非对称仿射可递的Siegel域,其结果包括了[2]中列举的几类非对称域。     

第III类非自共轭锥上的Gamma函数

本文将Gamma函数及Siegel积分推广到一般的第III类非自共轭锥上.作为其应用,显式给出了以这些锥为底的管状域(也称第一类Siegel域)的Cauchy-Szeg"o核和形式Poisson核.     

关于Cauchy-Fantappiè公式

<正> §1.前言与符号多复变数函数论中有许多种形式的 Cauchy 公式,关于这方面有丰富的文献,从 F.Norguet 的文章之附录中可见一斑.他把重要者分为三种类型,其一我们称之为 A.Weil的 Cauchy 公式(例如见[2]),其一称之为 S.Bochner与 E.Martinelli 的 Cauchy 公式(例如见[3]与[4]),其一称之为典型域(即非例外的有界对称域)的 Cauchy 公式(例如见S.Bochner[5]与华罗庚[6]).但是,一个复变数函数论中只有一种 Cauchy 公式,自然