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相似文献
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1.
条件α~2 b~2=1不是直线的参数方程(Ⅱ)化为直线的参数方程(Ⅰ)的充分条件。 (Ⅰ)x=x_0 tcosc (1) y=y_0 tsinc (2) (t为参数,α为倾角0≤α<π) (Ⅱ)x=x_0 at (t为参数) y=y_0 bt 为行文方便,我们不妨称(Ⅰ)为直线的标准参数方程;(Ⅱ)为直线的具有a~2 b~2=1条件的参数方程。对于直线的标准参数方程(Ⅰ),有如下的性质:1.在直线正方向的定义(见高中课本《平面解析几何》4.1节)下,参数t表示直线上任意一点P(x,y)P_0(x_0,y_0)的离差,即是t=P_0P,当t>0时,P在P_0的上方,t<0时,P在P_0的下方;2.a为直线倾角。这两个条件,并不是所有具备条件a~2 b~2=1的  相似文献   

2.
方程x_0x=p(y+y_0)的几何意义   总被引:1,自引:0,他引:1  
1方程x_0x=P(y+y_0)是抛物线x~2=2py(p>0)在点P(x_0,y_0)处的切线方程在现行高中数学教材中,利用导数的意义,证明了如下性质:性质1 P(x_0,y_0)是抛物线x~2=2py(p>0)上一点,则抛物线过点P的切线方程为x_0x= p(y_0+y).  相似文献   

3.
(一) 椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(n>b>0)内接四边形的最大面积为2ab。 (一) 内接平行四边形的最大面积为2ab [证明一] 设ABGD是椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的内接平行四边形(图1).由于对角线AC、BD互相平分,即有共同的中点.则以椭圆内定点(非中心)为中点的弦(简称中点弦)是唯一的。(设定点为M(x_0,y_0),则中点弦方程为x_0x/a~2 y_0y/b~2=x_0~2/a~2 y_0~2/b~2).因而,AC,BD相交于椭圆的中心(即为椭圆的两  相似文献   

4.
我们知道,经过圆的x~2+y~2=R~2上任意一点P(x_0,y_0)的切线方程为:x_0x+y_0y=R~2记住并直接利用这个公式,能加快解题速度,收到事半功倍的效果,它的证明较易,本文从略。下面举一例说明。例:求过点(3,4)且到原点距离为5的直线方程。解;依题意知:所求直线到原点距离为5,因此,此直线可看成是过圆x~2+y~2=25上一点P(3,4)的一条切线,故此直线方程为: 3x+4y=25 细心的同学会发问:如果这点P(x_0,y_0)不在圆上,那么方程:x_0x+y_0y=R~2的几何意义又是什么呢? 下面着重谈谈这个问题: 首先,我们设P(x_0,y_0)在定圆x~2+y~2  相似文献   

5.
设曲线L的方程为f(x,y)=Ax~2+Cy~2+Dx+Ey+F=0,与点P(x_0,y_0)不在曲线L上时,有f(x_0,y_0)=m≠0。本文研究m的几何意义,然后指出其在解题中的应用。 1 f(x,y)=Dx+Ey+F 定理l 设点P(x_0,y_0)到直线L:f(x,y)=0的距离为d,则|f(x_0,y_0)|=d·(D~2+E~2)~(1/2)。此定理的正确性明显,证明从略。  相似文献   

6.
设二元函数f(x,y)有稳定点P(x_0,y_0),并设f_(xx)(x_0,y_0)=A,f″_(xy)(x_0,y_0)=B,f″_(yy)(x_0,y_0)=C,△=AC-B~。当△=AC-B~2=0时,f(x,y)在点P(x_0,y_0)处是否有极值的问题,一般教科书都未进行过具体地讨论,本文对这一问题进行了初步地探  相似文献   

7.
2005年北京春考理科第18题是一道解析几何综合题,我们做一些分析,会有所启示。试题如图1,O为坐标原点,直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a>0,b≠0),且交抛物线y~2=2px(p>0)于M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)两点。 (Ⅰ)写出直线l的截距式方程; (Ⅱ)证明:1/y_1 1/y_2=1/b; (Ⅲ)当a=2p时,求∠MON的大小。试题叙述简洁明快,形式新颖。试题第(Ⅱ)问最初来源于对下面习题的改造:习题如图2,设抛物线y=ax~2与直线y=bx c有两个交点,其横坐标分别为x_1,x_2,且a≠0,b≠0,b~2 4ac>0,x_3是直线y=0与y=bx c  相似文献   

8.
已知平面上一点M(x_0,y_0)以及二次曲线C: Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0 (1)简记为G(x,y)=0。又方程Ax_o+B(y_0+x_0y)/2+Cy_0+D(x+x_0)/2+E(y+y_0)/2+F=0简记为 G'_(x_0,y_0)(x,y)=0 (2)显然有① G'_(x_0,y_0)(x,y)=G'_(x,y)(x_0,y_0) ② G'_(x_0,y_0)(x_0,y_0)=G(x_0,y_0)我们有如下众所周知的结论1)当M(x_0,y_0)在曲线(1)上时,方程(2)表  相似文献   

9.
设圆G的方程为x~2 y~2=γ~2,则经过圆上一点M(x_0,y_0)的切线的方程是x_0x y_0y=γ~2,从这条切线的唯一性出发,可得上述命题的三个逆命题:(1)若点M(x_0,y_0)在圆G上,则直线l与圆G相切;(2)若直线l与圆G相切,则点M是切点;(3)若圆心在原点的圆与直线l切于M,则圆为圆G.例1 (课本《解析几何P69第12题)判断直线3x 4y=50与圆x~2 y~2=100  相似文献   

10.
关于直线参数方程的应用,己有好多文章论及,本文仅从教学的角度,谈点粗浅的看法,供参考。一、正确理解参数t的几何意义,是学好直线参数方程的关键。参数方程的应用,实质是利用t的几何意义,只有对参数t的正确理解,才能在应用中自如。 1、切实掌握方程形式上的特点。过点M_0(x_0,y_0),倾斜角为α的直线l的参数方程为 x=x_0 lcosα y=y_0 tsinα其中0≤α<π,t为参数,它表示直线上定点M_0(x_0,y_0)到动点M(x,y)的有向线  相似文献   

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