空间分数阶Schr?dinger方程调制不稳定性的数值研究

调制不稳定性在数学和物理等学科中应用十分广泛.本文主要通过分裂谱方法对空间分数阶薛定谔方程进行数值计算,并根据Benjamin-Feir-Lighthill准则推导了非线性薛定谔方程的调制不稳定条件.文中分别研究了空间分数阶薛定谔方程在不同初值条件下的不稳定行为,并与整数阶薛定谔方程的不稳定性行为作比较,通过数值比较分析,发现整数阶薛定谔方程的这种不稳定行为对于空间分数阶薛定谔方程同样存在.     

一类高阶双曲方程非平凡上解的不存在性

本文讨论与Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式相关的一类高阶双曲方程.在适当条件下,构造合适的检验函数并予以估计从而证明这类方程非平凡上解的不存在性.     

一类非线性椭圆方程正解的存在性

研究了一类非线性椭圆方程. 应用改进型Hardy不等式和变分方法, 证明了在一定条件下方程正解的存在性.     

一类次线性基尔霍夫方程解的存在性（英文）

本文研究一类不确定型的基尔霍夫方程.在线性泛函满足新的次线性增长条件和扰动势能合适的条件下,利用变分法得到该类方程的非平凡解的存在性.     

R~N上一类奇异双调和方程无穷多解的存在性

研究了R^N上一类具有奇异系数的双调和方程,在不假设非线性项满足Ambrosetti-Rabinowitz条件下,利用变分原理和带Cerami条件的对偶喷泉定理,得到此类方程无穷多解的存在性.     

非线性一维p-Laplace方程的两正解存在定理

考察了一类非线性一维p-Laplace方程正解的多解性.主要结论表明,即使非线性项在0点和无穷远处不满足通常的增长条件,该方程仍可能有两个正解.     

直线方程x=my n的妙用

解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.由于它开创了数、形结合的研究方法,因此,它给数学注入了新的活力.直线是最常见、最基本的简单几何图形之一,它的方程有多种不同的形式,在使用直线方程的各种形式时,要注意它们各自的限制条件,如:点斜式的使用条件是直线必须存在斜率;截距式的使用条件是两截距都存在且不为零;两点式的使用条件为直线不与坐标轴垂直;等等.在使用直线的方程时,通常我们都应该根据直线满足的几何条件,选择合适的方程形式.但是有时会出现这样的问题,不知道直线的斜率是否存在.这时,通常的做法是分类讨论,即根据…     

带有阻尼项和源项的波动方程的全局解和爆破解

讨论非线性波动方程(1.1)全局解的存在性和不存在性.当初值满足某些条件时,给出了新的判定全局解是否存在的条件.     

轴对称Navier-Stokes方程的Liouville型定理

不可压Navier-Stokes方程的有界古代解分类是一个古老而困难的问题,与Navier-Stokes方程整体正则性理论关系密切.特别地,有关于轴对称Navier-Stokes方程的如下Liouville型猜想:对于3维不可压轴对称Navier-Stokes方程,其有界古代解是常数.本文给出一种新的加权能量估计的方法,并在适当的Γ=rv_θ收敛速率条件下得到Liouville定理;并且,用类似的能量估计,结合紧性方法,给出z-周期稳态解的Liouville定理的一个证明.本文的定理中不需要对速度场假设不自然的衰减速率条件.     

次线性不对称Duffing 方程的Aubry-Mather 集

本文通过引进合适的作用— 角变量变换并结合新的估计方法, 对次线性不对称Duffing 方程的Poincaré 映射应用推广的Aubry-Mather 定理, 获得了一类次线性不对称Duffing 方程的Aubry-Mather 集存在的充分性条件.