KD-拉回吸引的非自治动力系统拉回吸引子的存在性及其应用

利用拉回吸引子的存在性理论,证明了具有KD-拉回吸引的非自治动力系统拉回吸引子的存在性,拉回吸引子是单点集,是不变的.对无解域上的非自治反映扩散方程,证明了拉回指数吸引子的存在性,是方程唯一拉回指数吸引的稳定解.     

含线性阻尼的2D非自治g-Navier-Stokes方程的拉回吸引子

讨论了无界区域上含线性阻尼的2D非自治g-Navier-Stokes方程的拉回吸引子,通过验证共圈的拉回公.吸收集的存在性和拉回公一渐近紧性,证明了含线性阻尼的2D非自治g-Navier-Stokes方程的拉回吸引子的存在性,并给出了拉回吸引子的Fractal维数估计.     

弱D-拉回指数吸引子的存在性

主要研究弱D-拉回指数吸引子的存在性.首先讨论了弱D-拉回指数吸引子与非紧性测度之间的关系,其次,建立了弱D-拉回指数吸引子存在性的一般方法,最后证明了外力项具有指数增长速度的反应扩散方程在H_0~1(Ω)中存在弱D-拉回指数吸引子.     

非自治浮梁方程强拉回吸引子的存在性

本文试图研究具有自由边值条件的浮梁方程解的渐近性态,运用一系列能量估计证明了有界吸收集的存在性和拉回D-条件,进而得到该方程在强拓扑空间中拉回D-吸引子的存在性.     

带弱耗散的两维非自治不可压Navier-Stokes方程拉回吸引子的上半连续性

该文研究了描述流体力学规律的一类带有弱耗散和扰动外力项的两维非自治不可压Navier-Stokes方程拉回吸引子的上半连续性.利用半群(过程族)的分解方法以及弱连续方法,可以得到自治系统全局吸引子和非自治系统拉回吸引子的存在性,进一步地,当ε0收敛到ε=0时候,非自治系统的拉回吸引子A_ε(t)可以连续收敛到自治系统的全局吸引子A.     

无界区域上具线性阻尼的二维 Navier-Stokes 方程的拉回吸引子

该文首先介绍拉回渐近紧非自治动力系统的概念, 给出非自治动力系统拉回吸引子存在定理. 最后证明了无界区域上具线性阻尼的二维Navier-Stokes 方程的拉回吸引子的存在性, 并给出了其Fractal维数估计.     

具有结构阻尼和外阻尼的非自治非线性梁方程的拉回D_δ,E_1-吸引子

考虑了具有结构阻尼和外阻尼的非自治非线性粘弹性梁方程的拉回D_δ,E_1-吸引子.首先利用Galerkin方法,证明了在齐次边界条件和初始条件下系统在V×H和D(A)×V中的整体解的存在唯一性;其次通过先验估计,证明了系统的拉回吸收集的存在性;最后证明了系统满足拉回D_δ,E_1-条件(C),从而证明了系统的强拉回D_δ,E_1-吸引子的存在性.     

含Grushin算子的抛物方程拉回吸引子的高阶吸引性

本文考虑了含Grushin算子的非自治抛物方程拉回吸引子的高阶吸引性.我们首先建立了极大值原理,其次研究了弱解差的高阶可积性,最后证明了高阶吸引性.     

一阶格点系统的不变测度与Liouville型方程

该文讨论一阶格点系统的解在相空间中的概率分布问题.作者先证明该格点系统的解算子生成的过程存在拉回吸引子,然后证明拉回吸引子上存在唯一的Borel不变概率测度,且该不变测度满足Liouville型方程.     

非自治薛定谔格点方程的拉回和一致指数吸引子

主要考虑非自治薛定谔格点系统的拉回指数吸引子和一致指数吸引子的存在性以及它们的分形维数.首先,证明具时变耦合系数的薛定谔格点系统在依时间外力作用下的拉回指数吸引子的存在性;然后,证明拟周期外力驱动下的非自治薛定谔格点系统的一致指数吸引子的存在性。