块复合矩阵的块特征值

本文首先讨论了块复合矩阵之块特征值的若干性质,证明了块复合矩阵的块特征值集合是完全的时侯,其相似于块对角阵的几个充要条件。进而利用张量积给出了块复合矩阵之块特征值的包含域。最后讨论了块复合矩阵之块特征值按范数的界。本文给出的主要结果分别推广及改进了文[1]-[5]中的相应结论。     

块复合矩阵的块C-特征值

本文研究了块复合矩阵的块C-特征值的问题.利用理论推导证明的方法,获得了块复合矩阵的块C-特征值,块C-特征向量的若干性质以及块复合幂等阵的块C-特征向量块线性相关的等价条件的结果,推广了文献[6]中块复合矩阵的块C-特征向量块线性无关等价表征的结果.     

块C-特征向量块线性无关的等价表征

引进了块复合矩阵的块C-特征值、块C-特征向量的概念,给出了块C-特征向量块线性无关的等价表征,并由此讨论了块复合幂零矩阵的性质,给出了这类矩阵的块C-特征向量块线性相关的等价表征.     

块α-对角占优矩阵的讨论

应用矩阵块对角占优理论,讨论了块α-对角占优矩阵之间的蕴含关系,并得到了条件最弱的块严格α1-双对角占优的两个等价表征,并作为应用给出了块H矩阵新的判定准则,最后用数值例子说明结果的有效性.     

块阵广义逆的块独立性的一些等价条件

基于[1]中关于块阵广义逆的块独立性的讨论,给出了两个同阶矩阵关于{1,2}-逆具有块独立性的一些等价条件.     

块H—矩阵的进一步推广

对Ｎａｂｂｅｎ提出的块Ｈ－矩阵做进一步推广，使得非对角块矩阵不必是Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，但仍保留其基本特征不变。对块Ｈ－矩阵提出块Ｈ－分裂及块相容Ｈ－分裂。证明了矩阵的任意块相容Ｈ－分裂都是收敛分裂。     

块AOR迭代法的收敛性

本文推广了解线性方程组的AOR迭代法,给出了块AOR迭代法(BAOR迭代法).文中引进了块M-矩阵,块H-矩阵,块严格对角优势矩阵,块Hermite正定矩阵,块相容次序矩阵和广义块相容次序矩阵等概念.在线性方程组的系数矩阵分别具有上述性质的假设下,讨论了BAOR迭代法的敛散性.     

块Toeplitz方程组的快速块Gauss-Seidel迭代算法

本文研究块Toeplitz方程组的块Gauss-Seidel迭代算法。我们首先讨论了块三角Toeplitz矩阵的一些性质,然后给出了求解块三角Toeplitz矩阵逆的快速算法,由此而得到了求解块Toeplitz方程组的快速块Gauss-Seidel迭代算法,最后证明了当系数矩阵为对称正定和H-矩阵时该方法都收敛,数值例子验证了方法的收敛性。     

块H－矩阵的进一步推广

对Ｎａｂｂｅｎ［２］提出的块Ｈ－矩阵做进一步推广，使得非对角块矩阵不必是Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵．但仍保留其基本特征不变．对块Ｈ－矩阵提出块Ｈ－分裂及块相容Ｈ－分裂．证明了矩阵的任意块相容Ｈ－分裂都是收敛分裂．对ＪＯＲ迭代法给出松驰参数的上界．     

块H-矩阵与块矩阵的谱

利用G－函数概念研究块H－矩阵，引入若干块矩阵概念。获得了块H－矩阵的等价刻划，得到了一般块矩阵特征值的由G－函数描述的分布域，由于用G－函数刻刻，所获结果具有一般性。     

四元数自共轭矩阵乘积的相似变换

本文证明了下列结果:(i)四元数矩阵A可写成两个自共轭四元数矩阵的乘积A相似于实矩阵A Hermite相似于A~*.(ii)A可写成一个半正定自共轭四元数矩阵与一个自共轭四元数矩阵的乘积A相似于实对角矩阵或者A～diag(D,I_r(×)J_2(O)),其中D是一个实对角矩阵.本文还给出了体上实矩阵AB与BA相似的一个充要条件.     

矩阵A的陪同矩阵的有关性质

通过研究矩阵A与伴随矩阵A<'*>,陪同矩阵<'*>A之间的关系,给出陪同矩阵<'*>A的一些性质.     

关于反循环矩阵的对角化问题

反循环矩阵是一种特殊类型的矩阵，它本身有许多重要的性质，而且与矩阵的对角化问题有联系．本文拟探讨反循环矩阵的对角化问题，以及任一ｎ阶方阵Ａ可对角化时，Ａ与反循环矩阵之间的关系．     

次Hermite矩阵方程

讨论矩阵方程-XSAX=A的解,其中A为n阶次Hermite矩阵,-XS为n阶矩阵X的次转置共轭矩阵.     

Structural properties and recognition of restricted and strongly unimodular matrices

A (0, ±1) matrix A is restricted unimodular if every matrix obtained from A by setting to zero any subset of its entries is totally unimodular. Restricted unimodular matrices are also known as matrices without odd cycles. They have been studied by Commoner and recently Yannakakis has given a polynomial algorithm to recognize when a matrix belongs to this class. A matrix A is strongly unimodular if any matrix obtained from A by setting at most one of its entries to zero is totally unimodular. Crama et al. have shown that (0,1) matrix A is strongly unimodular if and only if any basis of (A, 1) is triangular, whereI is an identity matrix of suitable dimensions. In this paper we give a very simple algorithm to test whether a matrix is restricted unimodular and we show that all strongly unimodular matrices can be obtained by composing restricted unimodular matrices with a simple operation. Partially supported by a New York University Research Challenge Fund Grant.     

Digraphs and Inclusion Intervals of Brualdi-type for Singular Values

A complex matrix A is said to be a matrix realization of the digraph D if D is the associated digraph of A, and A is said to have the property B if every singular value of A is contained in the union of Brualdi-type intervals. A digraph D is said to be a forcible B-digraph if every matrix realization of D has the property B. In this paper, we give a sufficient condition for a matrix to have the property B and characterize the forcible B-digraphs.     

拟次Hermite矩阵方程的解

A,M,x为n阶矩阵,M可逆,当A为由M确定的拟次Hermite矩阵时,讨论复数域上矩阵方程X AX=A的求解问题,给出了解的表达式,其中X＝M－1XsM,为X的共轭次转置矩阵。     

关于非负矩阵Perron特征值的上、下界

本文通过构造一可逆矩阵,对一类非负矩阵A进行若干次简单的相似变换,便可同时得到矩阵A之Perron特征值的较好的上、下界.     

矩阵函数f(A)的计算方法

通过以λ为变量的多项式f(λ)定义了矩阵多项式f(A),并将矩阵多项式的计算方法推广到矩阵函数.同时给出了矩阵函数f(A)的又一种计算方法.     

关于与给定矩阵可交换的矩阵的多项式表示

文[1]得到:若矩阵A的Jordan标准形中没有纯量矩阵的Jordan块,那么AB=BA的充要条件为B可以化为A的n-1次多项式.本文指出这个结论是错误的.在已有相关文献的基础上,得到了与给定矩阵A可交换的矩阵B是A的多项式的十个等价刻划.