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一阶迭代泛函微分方程的局部可逆解析解 总被引:1,自引:0,他引:1
本文研究迭代泛函微分方程x′(z)=1/(x(az+b/(x′(z)))),z∈C的解析解,其中a,b均为复常数.首先利用Schr(o|¨)der变换,把迭代泛函微分方程转化为不含迭代的泛函微分方程.针对Schr(o|¨)der变换中的常数α在单位圆上,不是单位根但满足Brjuno条件;α不但在单位圆上,而且是单位根;α在单位圆内三种情况,讨论了辅助方程的解析解.在此基础上,我们证明原方程局部可逆解析解存在,并且计算出解析解表达式.最后举例说明定理的应用. 相似文献
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考虑带p-Laplacian算子的四阶四点边值问题(φp(x″(t)))″=f(t,x(t),x″(t)),t∈[0,1],x(0)-αx′(0)=0,x(1)+βx′(1)=0,φp(x″(ξ))-γ(φp(x″(ξ)))′=0,φp(x″(η))+δ(φp(x″(η)))′=0,其中φp(s)=s p-2s,p>1;0<ξ,η<1;f∈C([0,1]×R2,R).通过建立上下解方法得到迭代解的存在性. 相似文献
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吴英柱 《数学的实践与认识》2017,(10):277-284
建立了中立型Emden-Fowler泛函微分方程(r(t)z′(t)|~(α-1)z′(t))′+q(t)|x(δ(t))|~(β-1)x(δ(t))=0,t≥t_0的若干新的振动准则,其中z(t)=x(t)+p(t)x(τ(t)),α0,β0为常数.所得的结果推广和改进了近期文献的某些熟知的结果. 相似文献
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Lee,sang Hua 等在文[1]中引入了带有非正系数的解析函数族 T 的一个子族,即满足下列条件的函数所构成的函数族 S(α,β,σ):f(z)=z-sum from n=2 to ∞α_nz~n(α_n≥0)且对所有z∈D={z:|z|<1}有|(zf′(z))/(f(z))-1|/|α(zf′(z))/(f(z))+(1-σ)|<β (1)(其中0≤α≤1,0<β≤1,0≤σ<1)。文[1]讨论了此类函数的系数界、偏差等极值性质。本文讨论一般情形:设 f(z)=z+sum from n=2 to ∞α_nz~n(α_n 为任意复数)在 D 内解析且满足不 相似文献
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四阶微分方程的迭代解 总被引:1,自引:0,他引:1
利用一个构造性的方法,在假设边值问题存在上解α和下解β,满足β≤α的前提下,给出了两个单调序列它们一致收敛于如下两类边值问题的极值解u(4)(x)-Mu″(x)=f(x,u(x),u'(x),u″(x),u″'(x)),0<x<1,u(0)=u'(1)=u″(0)=u″'(1)=0;u(4)(x)-Mu″(x)=g(x,u(x),u'(x),u″(x)),0<x<1,u(0)=u'(1)=u″(0)=u″'(1)=0. 相似文献
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研究函数方程组I(x,T(y,z))=T(I(x,y),I(x,z)),I(x,y)=I(N(y),N(x))的解,其中T:[0,1]2→[0,1]是一个严格三角模,I:[0,1]2→[0,1]是一个模糊蕴涵算子和N:[0,1]→[0,1]是一个强否定.在I除了在点(0,0),(1,1)不连续的假设下,获得了满足这个函数方程组解的完全刻画. 相似文献
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《数学学报(英文版)》2021,(7)
In this paper, we consider the existence of analytic invariant curves of an iterative equation f(f(x)) = xe~(a-x-f(x)) which arises from Ricker-type second-order equation. By reducing the equation with the Schr?der transformation to an auxiliary equation, the author discusses not only that the parameter at resonance,i.e., at a root of the unity, but also the parameter near resonance under the Brjuno condition. 相似文献
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This paper is concerned with a second-order functional differential equation of the form x″(z) = x(az + bx(z)). By constructing a convergent power series solution of an auxiliary equation of the form α2y″ (αz) y′ (z) = αy′(z)y″(z)+(y′(z))3[y(α2z)?ay(αz)], analytic solutions of the form (y(αyt - 1(z)) ? az)/b for the original differential equation are obtained. 相似文献
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一类二阶迭代泛函微分方程的解析解 总被引:4,自引:0,他引:4
本文研究了一类二阶迭代泛函微分方程x″(z)=mj=0pjxj(z),z∈C.其中m为正整数,xj(z)表示未知函数x(z)的j次迭代,给出了这类方程满足初始条件解析解的几个存在性定理. 相似文献
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一类多项式型迭代函数方程在共振点附近的解析解 总被引:1,自引:0,他引:1
In this paper existence of local analytic solutions of a polynomial-like iterative functional equation is studied. As well as in previous work, we reduce this problem with the SchrSder transformation to finding analytic solutions of a functional equation without iteration of the unknown function f. For technical reasons, in previous work the constant α given in the Schroder transformation, i.e., the eigenvalue of the linearized f at its fixed point O, is required to fulfill that α is off the unit circle S^1 or lies on the circle with the Diophantine condition. In this paper, we obtain results of analytic solutions in the case of α at resonance, i.e., at a root of the unity and the case of α near resonance under the Brjuno condition. 相似文献
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讨论具分布时滞的微分方程x′(t)=-a(t,x)x(t)+∫-0τf(t,r,x(t+r))dr,x′(t)=a(t,x)x(t)-∫0-τf(t,r,x(t+r))drx′(t)=-g(t,x(t))+∫0-τf(t,r,x(t+r))dr,x′(t)=g(t,x(t))-∫0-τf(t,r,x(t+r))dr正周期解问题,利用锥不动点定理,获得了这类问题正解存在性和多重性的充分条件,推广了已有文献的相关结果. 相似文献