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1.
设X是拓扑空间,Ax,闭值域R(Ax)为X→B(H)的连续映射,我们知道:即使在dim(H)有限的情况下,M.-P.逆Ax+:也不一定连续,Ax+连续的充要条件,对现代分析和应用数学的一些研究是很重要的,本文给出了,在一般拓扑空间X、局部紧拓扑空间X、Ax为Fredholm算子族等情况下,Ax+为连续的充分必要条件。 相似文献
2.
设C 是加法范畴, 态射φ,η: X→ X 是C上的态射. 若φ,η 具有Drazin逆且φη =0, 则φ+η 也具有Drazin逆. 若φ具有Drazin逆φD 且1X+φDη 可逆, 作者讨论f =φ+η 的Drazin逆( 群逆)并且给出 f D(f #}=(1X+φDη)-1φD的充分必要条件. 最后, 把Huylebrouck的结果从群逆推广到了Drazin逆. 相似文献
3.
该文中, a: X→Y, w: Y→ X为加法范畴 £ 中的态射, k1: K 1→X是(aw)i 的核, k2: K2 →Y是(wa)j 的核. 那么下列命题等价: (1) a 在 £ 中有w -加权Drazin逆a d,w; (2) 1:X→ L1是(aw)i 的上核,k1 1(aw)i+1}+ 1(k1 1)-1k1是可逆的; (3) 2: Y→ L2是(wa)j 的上核, k2 2和(wa)j+1+ 2(k2 2)-1k2是可逆的. 作者又研究了具有{1} -逆的正合加法范畴中态射的w -加权Drazin逆的柱心幂零分解, 证明了其存在性. 作者把具有核的态射的Drazin逆及其柱心幂零分解推广到具有核的态射的w -加权 Drazin逆及其柱心幂零分解, 并给出了表达式. 相似文献
4.
算子方程的解及算子张量积 总被引:1,自引:0,他引:1
本文讨论Hilbert空间上一类三阶二元算子方程组A*AC = αA*A2 + βAA*A;AA*C = λA*A2 + γAA*A,给出所有重交换的解(A,C).作为应用,得到算子张量积A(?)B+C(?)D和A1(?)A2(?)…(?)An为拟正规算子的充分必要条件. 相似文献
5.
给定m×n阶矩阵A,我们给出了它的加边矩阵M=[A B C O] (1)为非奇的充分必要条件。其中O为r1×r2阶零矩阵。把M的逆矩阵记为分块形式M-1=[A1 B2 C3 O4]其中C1为n×m、C2为n×r1、C3为r2×m、C4为r2×r1阶矩阵。在一定条件下,我们证明了其中的C1为A的广义逆矩阵A+。 相似文献
6.
三矩阵乘积的(T,S,2)-逆的反序律 总被引:1,自引:1,他引:0
矩阵A的(T,S,2)-逆是指适合XAX=X,R(X)=T和N(X)=S的矩阵X,以矩阵的秩为工具,本文研究了三矩阵乘积的(T,S,2)-逆的反序律,给出了(ABC)(T4,S4)(2)=C(T3,S3)(2)B(T2,S2)(2)A(T1,S1)(2)的充要条件。 相似文献
7.
8.
本文讨论了二阶泛函微分方程的解的渐近性和振动性。文中指出,当sum from to +∞ (g-1)(1/(r(t))dt<+∞时,(1)式的非振动解的渐近性态有且仅有如下的四种类型:Ack,Ac∞,Aok,Ao∞。当sum from to +∞ (g-1)(1/(r(t))dt=+∞时,(1)式的非振动解的渐近性态有且仅有如下三种类型:Aco,A∞c,A∞c。在f为超线性或次线性的前提下,本文分别给出了存在Ack,Ac∞,Aok,Aco,A∞c等型非振动解的充要条件。在f为强超线性或强次线性的前提下,本文给出了方程(1)为振动的充要条件。 相似文献
9.
关于控制算子的若干注记 总被引:1,自引:0,他引:1
Let B(H) be the set of all bounded linear operators on a Hilbert space H. An operator T∈B(H) is called dominant if (T-λ)(T-λ)*≤Mλ2(T-λ)*(T-λ),?λ∈C.The numerical range of T is difined by W (T) = {(Tx, x): ‖x‖ = 1, x∈H}. In Section 1 some new characteristic of dominant operators are given. If C = AB - BA, we prove that O∈W(C)- then A is a dominart or φ-quasihy ponor-mal. In Section 2 we prove that O∈σe(△Aσ) if A is a dominant, where(?), we also prove that if A∈B(H) is a norm attaining Ф-quasihyponormal, then A has a non-trivial invariant subspace. In Section 3 we discuss the closeness of the range of bounded linear operator FAB:X→AX-XB, and prove that R(δA)∩{A}′∩{An}′=0, where δA:X→AX-XA. 相似文献
10.
邓春源 《数学物理学报(A辑)》2009,29(6):1477-1486
设P, Q为Hilbert空间H上的幂等算子, 关于算子$P$的广义幂等算子类ω(P)定义为ω(P)={A∈B}(H): A2=αA+βP, AP=PA=A,P2=P,∨α, β∈C}. 对任意A ∈ω(P), B∈ω(Q)使得A2=αA +βP, B2=mB+nQ,βn≠ 0, 得到了如下的结论: 值域R(PQ)是闭的充要条件是值域R(AB)是闭的; 如果P-Q是可逆的, 则A-B是可逆的. 相似文献
11.
该文使用投影算子方法研究任意除环上矩阵的广义逆, 建立了具有指定值域和零空间的{2} 逆的刻划和表示理论. 作为应用, 获得了带有对合函数的Moore Penrose逆, 群逆和Dra zin逆的一些新的表式. 相似文献
12.
In this paper, we definite a generalized weighted Moore-Penrose inverse A M,N + of a given matrixA, and give the necessary and sufficient conditions for its existence. We also prove its uniqueness and give a representation of it. In the end we point out this generalized inverse is also a prescribed rangT and null spaceS of {2}-(or outer) inverse ofA. 相似文献
13.
Quantale矩阵的广义逆及其正定性 总被引:2,自引:0,他引:2
给出Quantale矩阵{1}-广义逆的一种刻划以及存在的条件,给出Quantale矩阵M-P广义逆的定义,讨论Quantale矩阵M-P广义逆的若干性质,得到Quantale矩阵M-P广义逆的具体形式.引入Quantale矩阵正定性的概念,研究交换幂等Quantale上矩阵正定的一些性质,得到交换幂等Quantale上矩阵正定的一些等价刻画. 相似文献
14.
Lizhu SUN Baodong ZHENG Yimin WEI Changjiang BU 《Frontiers of Mathematics in China》2018,13(4):893-911
We define the {i}-inverse (i = 1, 2, 5) and group inverse of tensors based on a general product of tensors. We explore properties of the generalized inverses of tensors on solving tensor equations and computing formulas of block tensors. We use the {1}-inverse of tensors to give the solutions of a multilinear system represented by tensors. The representations for the {1}-inverse and group inverse of some block tensors are established. 相似文献
15.
具有广义分解的态射的广义逆 总被引:7,自引:0,他引:7
本文给出了预加范畴中态射的广义分解的概念,并研究了具有广义分解的态射的{1,i}-逆,Moore-Penrose逆存在的条件及其表达式,得到了态射的群逆及Drazin逆存在的充要条件,推广了具有泛分解的态射的广义逆的相应结果. 相似文献
16.
An inverse G of a given matrix A which satisfies the property GAG = G is known as a {2}-inverse. This paper presents a three-phase inversion procedure for which the {2}-inverse is a special case. We present the geometry of {2}-inverses and show that, starting from {2}-inverses, various types of generalized inverses can be derived. Two examples of the occurrence of {2}-inverses in statistics are given: one concerning the constrained least-squares estimator, the other concerning a necessary and sufficient condition for a quadratic form of singular multivariate normal variates to follow a chi-square distribution. 相似文献
17.
王松桂 《应用数学学报(英文版)》1996,12(1):22-27
ERKKIP.LISKI(DepertmentofMathematicalSciences,UniversityofTampers,Finland)WANGSONGGUI(王松桂)(DepartmentofAppliedMathematics,Bei... 相似文献
18.
范畴中态射集减序的刻划 总被引:10,自引:0,他引:10
本文研究了范畴中态射集减序的刻划问题,其主要结果是:(1)证得一般范畴情形减序的十四种刻划;(2)将Mitra、Baksalary等人的利用(1)-逆、(1,2)-逆的包含关系及平行和来刻划复矩阵减序的结果推广到素性预加法范畴与带对合的正性预加法范畴中;(3)给出了1980年Hartwig关于半群减序刻划的一个反例,因此否定了这个刻画. 相似文献
19.
Universal Iterative Methods for Computing Generalized Inverses 总被引:2,自引:0,他引:2
In this paper we construct a few iterative processes for computing {1,2} inverses of a linear bounded operator, based on the hyper-power iterative method or the Neumann-type expansion. Under suitable conditions these methods converge to the {1,2,3} or {1,2,4} inverses. Also, we specify conditions when the iterative processes converge to the Moore-Penrose inverse, the weighted Moore-Penrose inverse or to the group inverse. A few error estimates are derived. The advantages of the introduced methods over Tanabe's method [16] for computing reflexive generalized inverses are also investigated. 相似文献