理清知识逻辑,经历概念抽象的思考过程——以锐角三角函数概念教学为例

在一次区教研活动中研讨浙教版教材“锐角三角函数”第1课时时,发现许多教师对锐角三角函数的概念理解不清,不知道概念“从哪里来,到哪里去”,也不清楚“定量研究边、角关系时为何要聚焦在用边之比刻画角”“为何要在直角三角形中研究锐角三角函数”等问题,难以引领学生经历概念教学的深度思考,导致学生只知其然不知其所以然,教学效果不理想.现将改进后的情况与大家交流.     

三角函数

4.1　任意角的三角函数内容概述1.角的概念的推广 ,角的大小的表示法 (角度制和弧度制 ) ,弧长公式 ,扇形面积公式 .2 .任意角的三角函数的概念 ,三角函数线 ,三角函数在各个象限内的符号 .3.同角三角函数的基本关系式 :sin2 α cos2 α =1,　 sinαcosα=tanα,　 tanαcotα =1.4 .诱导公式 :α 2 kπ(k∈ Z) ,-α,π±α,2π -α的三角函数值 ,等于α的同名三角函数值 ,再在前面加上把α看成锐角时原三角函数值的符号 .5 .在三角函数的化简、求值、证明过程中 ,应该注意特殊数“1”的应用 .问题选编1.(2 0 0 4年辽宁省高考题改编 )若 …     

直角三角形的几种解法

解直角三角形是三角学内容的重要部分,这一部分的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法.特殊锐角与其三角函数之间的对应关系也很重要,应当牢记.三角函数定义是本章的第一个重点,因为它是全章乃至全部三角学的预备知识.有了锐角三角函数的概念,解直角三角形,引入任意角三角函数便有了基础.运用直角三角形中边与角的关系解直角三角形是本章的第二个重点,因为它是学习本章概念与理论的应用.解直角三角形还有利于数形结合,通过解直角三角形,才能对直角三角形的概念有较为完整的认识,才能把直角三角形的判断、性质、作图与直角三角形中边…     

紧扣概念求锐角三角函数值

<正>锐角三角函数问题,都要将问题"定格"在直角三角形中,利用勾股定理求出(或表示出)未知的边,再利用三角函数的概念求出某个锐角的三角函数值,但一定要注意:1弄清楚这个锐角的对边与邻边;2三角函数值要化简.一、直接求:已知直角三角形任意两边时.例1在△ABC中,∠C=90°,AB=221/2,AC=61/2,求cosB的值.分析要求cosB的值,需要已知∠B的邻边和斜边,根据勾股定理可求出∠B的邻边BC的长.     

利用网格线巧求锐角三角函数

<正>在解题中经常碰到求网格线中锐角三角函数的问题,我们知道借助于网格线可以构造直角三角形,利用勾股定理求出任意两个格点连线的长度,也可以利用对角线的特征构造垂直线、平行线.那么如何利用网格线求锐角三角函数值呢?一、构造直角三角形锐角三角函数反映了直角三角形中锐角和边与边的比值之间的对应关系,所以要求三角函数值,必须将这个角放到直角三角形中.(2015·山西)如图1,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,求∠ABC的正     

三角函数诱导公式

1 教材分析1.1 教材的地位与作用本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册第二章§2.6节内容.它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展,又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据.是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带.求三角函数值是三角函数中的重要内容.诱导公式是求三角函数值的基本方法.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题.诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到…     

中专数学的数学点滴

一、用诱导公式求三角函数技巧三角函数表只有锐角的三角函数，对于任意角三角函数，必须先化为锐角三角函数才便于进一步的计算．三角函数的简化，实际上就是把任意角三角函数的角，化为０°～３６０°（０～２π）的角，进而化为０～９０°或０～π２的角．在教学中，三...     

《高中数学》第一册(下)第二册(上)中的四点不妥之处

在教学过程中,我发现现行《全日制普通高级中学教科书·数学》教科书在编写过程中,由于疏忽,存在几点不妥之处,现列举如下:一、第一册(下)第31页《4.5正弦、余弦的诱导公式》这一节中,有这样的表述:利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,……这里不妥之处在于把任意角的三角函数转     

“诱导公式”教学实录与反思--发现教学法应用案例

1基本情况笔者有幸为前来江苏淮安考察的西藏教育代表团上了一堂公开课,课题为"三角函数诱导公式(1)".所用教材是普通高中课程标准实验教科书苏教版必修4.1.1学生分析所教班级是我校高一重点班,学生数学基础较好,学习积极性较高.1.2教材分析学生在初中已经学习了锐角的三角函数值求法,前几节课又学习了任意角三角函数定义、三角函数线、三角函数基本关系式,本节内容以这些为基础,利用单位圆和三角函数的定义,导出三角函数的     

任意角的三角函数

1　考点简析三角函数的定义贯穿于与三角有关的各部分 ,并起着关键作用 .本节教与学应在基本概念和基础知识上下功夫 .考点要求有 :理解弧度的意义并能正确地进行弧度和角度的换算 ;掌握任意角的三角函数的定义 ,三角函数的符号 ,同角三角函数的关系式与诱导公式 ;能运用上述三角公式化简三角函数式 ,求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式 .2　题型展评例 1　若α是第二角限的角 ,则 1) 2α、α2 是第几角限的角 ;2 )当 |ｃｏｓ α2 |=-ｃｏｓ α2 ,角 α2 属于 (　　 ) ;(Ａ)第一象限 .　　 (Ｂ)第二象限 .(Ｃ)第三象限 .　　 (Ｄ…     

缩小角范围的意义及方法

解决三角函数问题 ,重点和难点是讨论角范围 ,它影响到问题的结论 .忽视角范围讨论 ,常常造成解答错误 .因此 ,在三角函数教学中 ,要求学生重视对角范围讨论 ,养成见到三角函数值就讨论角范围的良好习惯 ,并能尽量把角范围缩小到最小范围 .1　缩小角范围的意义是保证答案的正确性例 1　在△ＡＢＣ中 ,ｓｉｎＡ =35 ,ｃｏｓＢ =51 3,那么ｃｏｓＣ的值是 (　　 )(Ａ) 5 66 5 或1 66 5 .　 (Ｂ) 5 66 5 .(Ｃ) 1 66 5 . (Ｄ)以上都不对 .先看错误解法 .错解　∵ 0 <Ａ <π ,ｓｉｎＡ =35 ,∴∠Ａ可以是锐角 ,也可以是钝角 ,∴ｃｏｓＡ =±45 .又…     

任意角的三角函数

1本单元重点、难点分析三角函数是中学数学的重要内容之一,也是高等数学的重要基础。本单元首先将角的概念进行推广,并引入弧度制的表示方式,再定义六种三角函数,然后探讨同角三角函数间的一些基本关系式及三角函数的诱导公式。角的概念的推广和角的度量单位的更新(引入弧度制)是本单元的第一个重点,它拓宽了三角函数的应用范围,简化了三角函数的研究,是进一步学习三角函数的基础,起到了承上启下的作用.任意角的三角函数的定义是进一步学习三角函数的根基,由此导出的三角函数的符号、同角三角函数间的基本关系式及三角函数的诱导公式是本单…     

第三章 三角函数

1 任意角的三角函数一、选择题 1.下面的集合中与集合M={0|0=nπ/2,n∈Z}相等的是( ) 2.下列命题正确的有( ) (1)终边相同的角不一定相等,但它们有相同的三角函数值 (2)小于90°的角是锐角 (3)周期函数一定有最小正周期 (4)若x为第三象限角,则sinx,cosx都是减函数。 (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 3.2弧度的圆心角所对的弧长为2,这个圆心角所夹的扇形面积的数值是( ) 4.已知a=(tgx)~(ctgx),b=(tgx)~(sinx),c=     

102 任意角的三角函数

主持人按　许多重要的数学概念 ,如各种数、指数、函数、坐标的概念 ,以及距离、角等几何概念 ,都是在不断的扩展过程中 ,一个个地建构起来的 .知识结构建构的过程 ,总是要依赖于学生已有的认知结构的 .在扩展建构的情形 ,或是表现在调节原概念的原有定义 ,使它的本质能显露得更加清楚 ,从而能顺利地扩展到更一般的情形中去 ,如三角函数概念的扩展 ;或是表现在适当限制新概念的定义范围 ,暂时只讨论比较适于学习与研究的一些情况 ,如反函数概念的引入 .这也就是皮亚杰所说的同化与调节的过程 .这是着眼于提高学生的整体素质的学习 ,学一个新概念 ,不只是为了记忆与应付考试 ,而且也理解与弄清了几个“为什么” !1　能扩展到更一般的情形么 ?Ｔ :在初中我们已学习过锐角三角函数的定义 ,即 (由学生说 ,教师板书 ) :如图 1,设Ｒｔ△ＡＢＣ的三边分别为ａ、ｂ、ｃ ,则有图 1ｓｉｎＡ =ａｃ =对边斜边 ,ｃｏｓＡ =ｂｃ =邻边斜边 ,ｔｇＡ =ａｂ =对边邻边 ,ｃｔｇＡ =ｂａ =邻边对边 .现在 ,角的概念业已推广到了任意角 ,那么 ,三角函数的概念也能扩展到更一般的情形 ,即成为任意角的三角函数么 ?根据我们...     

从源于教材的一则思考与讨论谈起

<正>在高中数学人教B版必修4课节1.2.2单位圆与三角函数线一节中,课本思考与讨论中出现结论sinx相似文献   

运用韦达定理五注意简

在高中数学人教B版必修4课节1．2．2单位圆与三角函数线一节中,课本思考与讨论中出现结论sinx＜x＜tanx,x∈（0,π/2）,这个不等式揭示了锐角x的弧度数与sinx、tanx的关系,本文举例说明该三角不等式在解题中的一些运用．     

巧用锐角三角函数解几何题

锐角三角函数直接把一个直角三角形中的边与角联系起来,特别是同角a的四个关系式:sin2a cos2a=1.它们为三角演算提供了方便,因此我们可直接利用锐角三角函数的定义解题.尤其是在图形中具有相当多的直角三角形     

对新编高中《数学》第一册的几点说明(续)

二 第二章包括任意角的三角函数与三角函数的图象和性质两部分。主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角三角函数的概念、诱导公式、同角三角函数间的关系,以及三角函数的图象和性质。这里着重说明下面几个问题。 (一)根据《大纲》的安排,有关“三角”     

三角函数

三角函数是一类基本的、重要的函数,在数学、其它学科及生产实践中都有广泛的应用．新课改教材高中数学必修4第一章《三角函数》首先将角的概念推广到任意角,并引入弧度制的表示方法,在此基础上,定义了任意角的三角函数,介绍了同角三角函数的基本关系式以及三角函数的诱导公式,然后研究三角函数的图象和性质,并介绍了三角函数模型的简单应用．     

4三角函数

4.1 任意角的三角函数 内容概述 1.角的概念的推广,角的大小的表示法(角度制和弧度制),弧长公式,扇形面积公式. 2.任意角的三角函数的概念,三角函数线,三角函数在各个象限内的符号. 3.同角三角函数的基本关系式: sin2α+cos2α=1, (sinα)/(cosα)=tanα, tanαcotα=1.