三维稳态对流扩散问题的无网格求解算法研究

无网格法是一种不需要生成网格就可模拟复杂形状流场计算的流体力学问题求解算法.为了提高基于Galerkin弱积分形式的无网格方法求解三维稳态对流扩散问题的计算效率,提出了在空间离散上采用基于凸多面体节点影响域的无网格形函数,并通过选取适当节点影响半径因子避免节点搜索问题,同时减少系统刚度矩阵带宽.计算中当节点影响因子为1.01时,无网格方法的形函数近似具有插值特性且本质边界条件的施加与有限元一样简单.三维立方体区域的稳态对流扩散数值算例表明:在保证计算精度的同时,采用凸多面体节点影响域的无网格方法比传统无网格方法最高可节省计算时间42%.因此从计算效率和精度考虑,在运用无网格方法求解三维问题时建议采用凸多面体节点影响域的无网格方法.     

基于移动Agent技术的网格负载均衡调度方法

为了实现网格计算资源的动态自适应性管理和负载均衡调度,将移动Agent技术引入网格资源管理,并提出了一种基于Agent的网格资源调度模型.在该模型基础上,采用遗传克隆算法解决网格计算中的任务调度问题.仿真实验表明该算法不仅充分发挥了Agent的智能性、自主性,还具有良好的扩展性,提高了网格资源调度的效率.     

Poisson方程有限差分逼近的数学Stencil 及其应用

提出了偏微分方程有限差分逼近的数学Stencil 概念和Stencil消元策略, 建立了求解Poisson方程的新型迭代算法. 新算法与经典的Jacobi方法同样具有并行性质, 而且比Jacobi方法收敛快. 数值试验表明, 新算法达到同等误差精度所需时间比Jacobi方法和Gauss-Seidel方法都少; 而且新迭代法代替Jacobi方法应用于多重网格的磨光操作, 计算速度明显提高;另外多项式加速仍然适用于新迭代法.     

线性互补问题模系多重网格方法的AMSOR光滑算子

为了改进求解大型稀疏线性互补问题模系多重网格方法的收敛速度和计算时间,本文采用加速模系超松弛(AMSOR)迭代方法作为光滑算子.局部傅里叶分析和数值结果表明此光滑算子能有效地改进模系多重网格方法的收敛因子、迭代次数和计算时间.     

三维泊松方程的高精度多重网格解法

利用对称网格点泰勒展开式中各阶导数项明显的对称性,得到了数值求解三维泊松方程的四阶和六阶精度的紧致差分格式,其推导过程简便直接.为了克服传统迭代法在求解高维问题时计算量大、收敛速度慢的缺陷,采用了多重网格加速技术,设计了相应的多重网格算法,求解了三维泊松方程的Dirichlet边值问题.数值实验结果表明,本文所提出的高精度紧致格式达到了期望的精度并且多重网格方法的加速效果是非常显著的.     

带插值的自适应网格重构算法求解带移动热源的反应扩散方程的理论分析

本文研究一个带插值的网格重构算法求解一类带移动热源的反应扩散方程. 算法包括两步: 第一步是用旧时间网层上的计算解计算新时间层上的空间网格; 第二步是使用有限差分方法在新时间层 空间网格上离散方程, 并且将旧时间层上计算解的插值作为初始值. 对于时间, 我们获得了一阶收敛结果. 对于空间, 我们证明了使用线性插值算法的一阶收敛性和使用二次插值算法的二阶收敛性. 数值例子肯定了本文的理论结果.     

爆炸冲击载荷下航空铝合金平板动态响应数值分析方法

为得到适用于爆炸冲击载荷下航空铝合金平板动态响应的数值分析方法,采用LS-DYNA显式动力学分析软件对爆炸冲击载荷下的铝合金平板进行数值仿真计算.主要研究了不同的任意Lagrange-Euler(拉格朗日-欧拉)网格（ALE）输运步算法、流固耦合方式、流固耦合点数量、网格尺寸、有限元单元类型对计算结果的影响.通过计算结果与实验结果的分析对比,表明采用van Leer+HIS输运步算法、罚函数耦合方式、在流体网格与结构网格之间采用3个耦合点、结构网格尺寸与空气域网格尺寸比例设为2∶1、结构单元采用163号壳单元时可以较为准确地计算航空铝合金平板在爆炸冲击载荷下的动态响应,并且能提高计算效率,节约计算时间.     

爆炸冲击载荷下航空铝合金平板动态响应数值分析方法

为得到适用于爆炸冲击载荷下航空铝合金平板动态响应的数值分析方法,采用LS-DYNA显式动力学分析软件对爆炸冲击载荷下的铝合金平板进行数值仿真计算.主要研究了不同的任意Lagrange-Euler(拉格朗日-欧拉)网格(ALE)输运步算法、流固耦合方式、流固耦合点数量、网格尺寸、有限元单元类型对计算结果的影响.通过计算结果与实验结果的分析对比,表明采用van Leer+HIS输运步算法、罚函数耦合方式、在流体网格与结构网格之间采用3个耦合点、结构网格尺寸与空气域网格尺寸比例设为2∶1、结构单元采用163号壳单元时可以较为准确地计算航空铝合金平板在爆炸冲击载荷下的动态响应,并且能提高计算效率,节约计算时间.     

地形构造中地震波传播的非对称交错网格模拟

提出了一种新的三维空间对称交错网格差分方法,模拟地形构造中弹性波传播过程．通过具有二阶时间精度和四阶空间精度的不规则网格差分算子用来近似一阶弹性波动方程,引入附加差分公式解决非均匀交错网格的不对称问题．该方法无需在精细网格和粗糙网格间进行插值,所有网格点上的计算在同一次空间迭代中完成．使用精细不规则网格处理海底粗糙界面、 断层和空间界面等复杂几何构造, 理论分析和数值算例表明, 该方法不但节省了大量内存和计算时间, 而且具有令人满意的稳定性和精度．在模拟地形构造中地震波传播时,该方法比常规方法效率更高．     

二维活动网格的Lagrange方法——计算具有多种物质的辐射流体力学方程组的一种方法

本文提出了活动网格Lagrange方法.在计算中不要追踪网格边界线,只要计算网格中心的运动,再根据网格中心的位置按一定规则来形成网格的边界线.这样形成的Lagrange网格允许网格间的切向滑移和网格相邻关系的变化.为了改进方法的稳定性和避免网格间的过度的滑移,本文中对网格给出两个速度.     

Parareal算法的均方稳定性分析

Parareal算法是一种非常有效的实时并行计算方法.与传统的并行计算方法相比,该算法的显著特点是它的时间并行性-先将整个计算时间划分成若干个子区间,然后在每个子区间内同时进行计算.Parareal算法收敛速度快,并行效率高,且易于编程实现,从2001年由Lions,Maday和Turinici等人首次提出至今,在短短...     

A new error correction method for the stationary Navier-Stokes equations based on two local Gauss integrations

A new error correction method for the stationary Navier-Stokes equations based on two local Gauss integrations is presented. Applying the orthogonal projection technique, we introduce two local Gauss integrations as a stabilizing term in the error correction method, and derive a new error correction method. In both the coarse solution computation step and the error computation step, a locally stabilizing term based on two local Gauss integrations is introduced. The stability and convergence of the new error correction algorithm are established. Numerical examples are also presented to verify the theoretical analysis and demonstrate the efficiency of the proposed method.     

不同马赫数Navier-Stokes方程计算方法的研究

为了在低马赫数到高马赫数范围内求解可压缩Navier-Stokes方程,给出了基于预处理算法的PLU-SGS方法.将高分辨率AUSMPW格式与三阶MUSCL格式融合,将其扩展到三阶精度,并采用特征边界条件.为了验证该方法的有效性,通过求解曲线坐标系可压缩Navier-Stokes方程,对几个典型流动问题进行了数值计算.计算结果与文献计算结果或实验数据比较表明,该方法对不同马赫数Navier-Stokes方程的计算,具有较高的计算精度和收敛速度以及良好的稳定性.     

A Newton Acceleration of the Weiszfeld Algorithm for Minimizing the Sum of Euclidean Distances

The Weiszfeld algorithm for continuous location problems can be considered as an iteratively reweighted least squares method. It generally exhibits linear convergence. In this paper, a Newton algorithm with similar simplicity is proposed to solve a continuous multifacility location problem with the Euclidean distance measure. Similar to the Weiszfeld algorithm, the main computation can be solving a weighted least squares problem at each iteration. A Cholesky factorization of a symmetric positive definite band matrix, typically with a small band width (e.g., a band width of two for a Euclidean location problem on a plane) is performed. This new algorithm can be regarded as a Newton acceleration to the Weiszfeld algorithm with fast global and local convergence. The simplicity and efficiency of the proposed algorithm makes it particularly suitable for large-scale Euclidean location problems and parallel implementation. Computational experience suggests that the proposed algorithm often performs well in the absence of the linear independence or strict complementarity assumption. In addition, the proposed algorithm is proven to be globally convergent under similar assumptions for the Weiszfeld algorithm. Although local convergence analysis is still under investigation, computation results suggest that it is typically superlinearly convergent.     

Navier-Stokes方程的一种并行两水平有限元方法

基于区域分解技巧,提出了一种求解定常Navier-Stokes方程的并行两水平有限元方法．该方法首先在一粗网格上求解Navier-Stokes方程,然后在细网格的子区域上并行求解粗网格解的残差方程,以校正粗网格解．该方法实现简单,通信需求少．使用有限元局部误差估计,推导了并行方法所得近似解的误差界,同时通过数值算例,验证了其高效性．     

用非精确的平行割线法求解奇异问题

奇异方程经常出现在很多实际非线性问题中,如反应扩散系统等.因此,研究奇异非线性方程的求解具有十分重要的意义.平行割线法是一种经典的求解非线性方程的迭代方法,它收敛阶较高,计算量较少.但在解决实际问题时,一方面,抽象出的数学模型与实际问题总是存在着一定的偏差,另外,在数据的计算中难免存在着一定的计算误差,所以研究用非精确的平行割线法求解非线性奇异问题具有很重要的现实意义,使得求解奇异问题具有更高的实用性和可行性.采用在平行割线法的迭代公式中加入摄动项的方法,构造出新的加速迭代格式,证明了新的迭代格式的收敛性,给出了收敛速率,得到了误差估计.     

Auxiliary Equations Approach for the Stochastic Unsteady Navier-Stokes Equations with Additive Random Noise

This paper presents a Martingale regularization method for the stochastic Navier-Stokes equations with additive noise. The original system is split into two equivalent parts, the linear stochastic Stokes equations with Martingale solution and the stochastic modified Navier-Stokes equations with relatively-higher regularities. Meanwhile, a fractional Laplace operator is introduced to regularize the noise term. The stability and convergence of numerical scheme for the pathwise modified Navier-Stokes equations are proved.The comparisons of non-regularized and regularized noises for the Navier-Stokes system are numerically presented to further demonstrate the efficiency of our numerical scheme.     

Convergence and stability of finite element nonlinear Galerkin method for the Navier-Stokes equations

In this article, we present a new fully discrete finite element nonlinear Galerkin method, which are well suited to the long time integration of the Navier-Stokes equations. Spatial discretization is based on two-grid finite element technique; time discretization is based on Euler explicit scheme with variable time step size. Moreover, we analyse the boundedness, convergence and stability condition of the finite element nonlinear Galerkin method. Our discussion shows that the time step constraints of the method depend only on the coarse grid parameter and the time step constraints of the finite element Galerkin method depend on the fine grid parameter under the same convergence accuracy. Received February 2, 1994 / Revised version received December 6, 1996     

New higher-order methods for the simultaneous inclusion of polynomial zeros

Higher-order methods for the simultaneous inclusion of complex zeros of algebraic polynomials are presented in parallel (total-step) and serial (single-step) versions. If the multiplicities of each zeros are given in advance, the proposed methods can be extended for multiple zeros using appropriate corrections. These methods are constructed on the basis of the zero-relation of Gargantini’s type, the inclusion isotonicity property and suitable corrections that appear in two-point methods of the fourth order for solving nonlinear equations. It is proved that the order of convergence of the proposed methods is at least six. The computational efficiency of the new methods is very high since the acceleration of convergence order from 3 (basic methods) to 6 (new methods) is attained using only n polynomial evaluations per iteration. Computational efficiency of the considered methods is studied in detail and two numerical examples are given to demonstrate the convergence behavior of the proposed methods.