Gompertz模型在高龄阶段的修正及模拟

近年来我国人口老龄化呈加快之势 ,精确估计高龄老人的年龄别死亡概率对人寿保险公司计算年金显得尤为重要 .本文针对观察年龄别死亡概率在高龄阶段不再呈现指数增长的事实 ,对 Gompertz模型进行了修正 ,以使模型更好地拟合观察年龄别死亡概率 .     

蒋氏生存模型及其在剂量反应关系分析中的应用

生存分析是近年来蓬勃发展的一个统计方法,已产生了许多统计模型,比如寿命表,Weibull分布模型,Cox模型等,由此可分析大量的实际问题,但是,仍然存在很多实际问题无法用已有的模型来分析。蒋庆琅提出了一个新的生存分析参数统计模型,现将此模型基本原理作简要叙述,并用此分析接尘时间和发病之间的关系。一、模型的生物学基础与导出     

基于最优负债系数的上市银行违约概率测算模型与实证

当上市银行的长期负债系数γ的取值不同时,应用KMV模型测算出的银行违约概率大相径庭。根据债券的实际信用利差可以推算出上市银行的违约概率PDi,CS,根据长期负债系数γ可以运用KMV模型确定上市银行的理论违约概率PDi,KMV。本文通过理论违约率与实际违约率的总体差异∑ni=1|PDi,KMV-PDi,cs|最小的思路建立规划模型,确定了KMV模型的最优长期负债γ系数;通过最优长期负债系数γ建立了未发债上市银行的违约率测算模型、并实证测算了我国14家全部上市银行的违约概率。本文的创新与特色一是采用KMV模型计算的银行违约概率PDi,KMV与实际信用利差确定的银行违约概率PDi,CS总体差异∑ni=1|PDi,KMV-PDi,cs|最小的思路建立规划模型,确定了KMV模型中的最优长期负债γ系数;使γ系数的确定符合资本市场利差的实际状况,解决了现有研究中在0和1之间当采用不同的长期负债系数γ、其违约概率的计算结果截然不同的问题。二是实证研究表明,当长期负债系数γ=0.7654时,应用KMV模型测算出的我国上市银行违约概率与我国债券市场所接受的上市银行违约概率最为接近。三是实证研究表明国有上市银行违约概率最低,区域性的上市银行违约概率较高,其他上市银行的违约概率居中。     

具有内生寿命模型中的多重增长路径与分歧

本文将S-形生存概率函数引入Chakraborty内生寿命模型,研究模型的动态特征.文中证明描述模型的离散动力系统至少存在一个非零平衡,至多存在三个非零平衡点,并在给的参数下出现鞍结点分歧.在出现三个非零平衡点的情形下,较高人均资本处的平衡处的生存概率较高,而较低人均资本处的生存概率较低,这两个平衡点是稳定的;处于这两个平衡点之间的平衡点是不稳定的.此时,模型描述的经济具有多重增长路径,并出现"贫困陷阱".     

关于一类Erlang(2)风险过程

考虑一类理赔间隔服从Erlang(2)分布,即Gamma(2)分布的精算风险模型.与理赔间隔服从指数分布的古典风险模型相比较,这种精算模型更易于模拟风险.首先,本文证明了生存概率R(u)满足一个积分-微分方程,然后,得到了生存概率R(u)所满足的一个指数型积分方程.最后,得到了关于生存概率R(u)的一个显示解.本文的工作可视为Dickson[1]和Dickson&Hipp[2,4]相应工作的继续和补充.     

重尾索赔下更新风险模型生存概率局部估计解

本文在研究普通更新风险模型下当索赔分布F∈S*时生存概率的局部解问题的基础上,将模型推广到延迟更新模型,得到了生存概率局部解渐进估计．     

非整数年龄假设中的二次多项式死亡力研究

由于生命表只提供了整数年龄点上的生存函数值和死亡率值,所以在人口统计和寿险精算中计算非整数年龄处的生存函数值时,需要进行非整数年龄假设。传统的非整数年龄假设有死亡力函数和密度函数在整数年龄处有较大跳跃的缺点,而针对它们连续性的改进甚少,且没有针对死亡力函数二次多项式形式的研究。本文提出了死亡力的二次多项式形式,通过积分约束下的分段抛物插值方法给出了二次多项式死亡力形式对应的非整数年龄假设,并与前人已经提出的各种假设进行了比较,结果表明二次死亡力假设可以更精确地描述生存模型,从而使人口统计和保费、年金的计算更加精确。     

二元联合生存状态与Makeham死亡律

证明了在生存群中,如果对任意二元联合生存状态,总能找到一个联合生存状态由两个年龄相同的个体组成,并且这两个联生状态的生存分布相同,则群体死亡力为线性函数或Makeham死亡力.最终得到结论如下,二元联合生存状态中的两个个体可以由两个年龄相同的个体替代的充分必要条件是,群体死亡力服从Makeham死亡律或线性死亡律.     

在相依删失下限定平均寿命的差异比较

在临床医学及流行病学等研究中,研究人员经常会关心患者经过某种治疗后的平均寿命.由于删失的存在,使得生存函数的尾部估计偏差较大,在实际问题中通常考虑限定平均寿命作为衡量处理功效的指标.本文针对非随机化分组的治疗功效差异问题,考虑生存时间同时存在独立和相依两种删失情形下的限定平均寿命差异推断问题.本文利用两种模型分别解释两种类型的混杂因子,建立比例风险模型用以解释基准协变量,建立加性风险模型用以解释依时协变量,利用逆概率删失权方法给出模型参数的估计并讨论估计量的大样本性质.通过随机模拟给出估计方法在偏度和精度方面的表现.最后,将本文给出的方法用于肝硬化患者两种治疗方法的功效差异分析.     

随机二阶锥二次规划逆问题的SAA方法

本文讨论一类随机的二阶锥二次规划逆问题, 该模型是一个含有二阶锥互补约束的随机二次规划模型, 对解释部分实际问题有着一定的优势。为了求解该模型, 本文引入了随机抽样技术和互补约束光滑化近似技术, 得到问题的近似子问题。本文证明, 只要子问题的解是存在且收敛的, 则该极限以概率一是原问题的C-稳定点; 若严格互补条件和二阶必要性条件成立, 则该极限以概率1是原问题的M-稳定点。一个简单的数值实验验证了该算法具有一定的可行性。     

The Initial-Boundary-Value Problems for the Hirota Equation on the Half-Line

An initial boundary-value problem for the Hirota equation on the half-line,0x∞, t0, is analysed by expressing the solution q(x, t) in terms of the solution of a matrix Riemann-Hilbert(RH) problem in the complex k-plane. This RH problem has explicit(x, t) dependence and it involves certain functions of k referred to as the spectral functions. Some of these functions are defined in terms of the initial condition q(x,0) = q_0(x), while the remaining spectral functions are defined in terms of the boundary values q(0, t) = g_0(t), q_x(0, t) = g_1(t) and q_(xx)(0, t) = g_2(t). The spectral functions satisfy an algebraic global relation which characterizes, say, g_2(t) in terms of {q_0(x), g_0(t), g_1(t)}.The spectral functions are not independent, but related by a compatibility condition, the so-called global relation.     

Inverse Problems of Finding the Absorption Parameter in the Diffusion Equation

Mathematical Notes - The paper is devoted to the study of inverse problems of finding, together with a solution u(x, t) of the diffusion equation $${u_t} - \Delta u + [c(x,t) + a{q_0}(x,t)]u =...     

On Global Asymptotic Stability of Second Order Nonlinear Differential Systems

This paper investigates the global asymptotic stability of the autonomous planar systems $ \dot {x} = p_2(y)q_2(x)y $ , $ \dot {y} = p_3(y)q_3(x)x + p_3(y)q_4(x)y $ and $ \dot {x} = f_1(x) + h_2(x)y $ , $ \dot {y} = f_3(x) + h_4(x)y $ , under the assumption that all functions involved in the equations are continuous and that the origin is a unique equilibrium. We present necessary and sufficient conditions for the origin to be globally asymptotically stable.     

稳定性理論中第一临界情形的微分方程与微分差分方程的等价性問題

<正> §1.問題与方法.在[1]中提出了等价性問題,并对于一般n的情形作了系統的研究.本文是处理在第一临界情形下的微分方程与微分差分方程的等价性問題. 問題是研究微分方程組     

Multicomponent nonlinear Schrödinger equation in the case of nonzero boundary conditions

The inverse scattering method is applied to the analysis of the multicomponent nonlinear Schrödinger operator in the class ofs×s matrix-valued functionsq(x) such that . A number of peculiarities due to the zero boundary conditions are exhibited, including: a) the existence of several chemical potentials; b) the modifications in the integrals of motion and of the Poisson brackets between the scattering data.Translated from Zapiski Nauchnykh Seminarov Leningradskogo Otdeleniya Matematicheskogo Instituta im. V. A. Steklova AN SSSR, Vol. 131, pp. 34–46, 1983.     

一维$P$-Laplace二阶差分系统奇异边值问题正解的存在性

应用锥压缩锥拉伸不动点定理和Leray-Schauder 抉择定理研究了一类具有P-Laplace算子的奇异离散边值问题$$\left\{\begin{array}{l}\Delta[\phi (\Delta x(i-1))]+ q_{1}(i)f_{1}(i,x(i),y(i))=0, ~~~i\in \{1,2,...,T\}\\\Delta[\phi (\Delta y(i-1))]+ q_{2}(i)f_{2}(i,x(i),y(i))=0,\\x(0)=x(T+1)=y(0)=y(T+1)=0,\end{array}\right.$$的单一和多重正解的存在性,其中$\phi(s) = |s|^{p-2}s, ~p>1$,非线性项$f_{k}(i,x,y)(k=1,2)$在$(x,y)=(0,0)$具有奇性.     

一类二阶泛函微分方程解的平方可积性和有界性

讨论了二阶泛函微分方程x(″t)+p(t)x(′t)+q1(t)x(t)+q2(t)x(t-τ)=f(t)通过构造一类泛函,借助于两个重要不等式建立了其属于L.S或L.S∩L.C(L.S表示解有界,L.C表示平方可积)的充分条件.     

Estimation of the Order of ABMA Model by Linear Procedures

Given an ARMA (p_0, q_0) sequence x(t), a linear procedure is used to estimate (p_0,q_0) and the strong consistency of the estimate is proved.     

On Variation of Single Birth Processes

Suppose {X（t）; t≥ 0} is a single birth process with birth rate qii＋l （i 〉 0） and death rate qij （i 〉 j ≥ 0）. It is proved in this paper that （i） if there exists aconstant c≥ 0 such that b（i）-a（i）＋ci is nondecreasing with respect to i and a（i） ＋ u（i） - ci ≥ 0 （i≥ 0）, then VarX（t）-EX（t）≥-X（0）e^-2ct,t≥0, or （ii） if there exists a constant u（i） - c≥ 0 such that b（i）-a（i）＋ci is non-increasing with respect to i and a（i）＋u（i）-ci≤0（i≥0）,then VarX（t） - EX（t） ≤ -X（0）e^-2c,t ≥ 0 Hereb（i） = qii＋1, a（0） = 0, a（i） = ∑j=^ijqii-j （i≥ 1）, u（0） = u（1） =0 and u（i） = 1/2∑j=^ij（j - 1）qii-j （i ≥ 2） . This result covers the results for birth-death processes obtained in [7].     

二阶非齐次时滞微分方程解的平方可积性与有界性

借助于辅助泛函,得到了二阶非齐次非线性时滞微分方程(r(t)x′(t))′ p(t)x′(t) q1(t)x(t) q2(t)x(h(t))=f(t,x(t))所有解均平方可积及所有解都有界的判定准则