区间数判断矩阵的一致性及权重计算

通过对区间数判断矩阵中的一致性信息的研究,给出了区间数判断矩阵的弱一致性和一致性的一些性质,以及区间权重向量、区间合成权重向量的定义和计算方法,并通过算例说明了算法的实用性及其现实意义.     

区间数互补判断矩阵的性质及相关问题研究

研究了区间数互补判断矩阵的性质问题。利用区间数互反判断矩阵与区间数互补判断矩阵之间的转换关系，给出了乘性一致性与加性一致性区间数互补判断矩阵的定义，并研究了一致性区间数判断矩阵的一些特殊性质；同时给出了区间数互补判断矩阵满意一致性的一个简单的判断方法与算法。文章的最后，通过一个例子来说明这个算法的有效性。     

基于直接与间接判断区间占比的正互反区间数判断矩阵的一致性定义

正互反区间数判断矩阵一致性的定义至今仍无统一标准,现有文献对此定义要么过于严格或是过于宽松,为此,从直接与间接判断区间重叠部分比例的角度,重新定义了正互反区间数判断矩阵的满意一致性以及完全一致性,并对其相关性质进行研究.根据仿真实验所得结果的统计信息,从而给出各阶区间数判断矩阵具有满意一致性及完全一致时应满足的条件。最后通过算例说明该定义的合理性、可行性。     

区间粗糙数互反判断矩阵的一致性研究

结合区间数判断矩阵的一致性研究方法,从集合论的角度出发,给出了区间粗糙数互反判断矩阵的满意一致性,完全一致性的定义,讨论了一致性区间粗糙数互反判断矩阵的相关性质,提出了一种基于区间数特征根法的区间粗糙数互反判断矩阵排序方法,并通过算例说明该方法的可行性及适用性。     

区间数互补判断矩阵的一致性及排序方法研究

研究了区间数互补判断矩阵的一致性和排序方法.首先根据区间数模糊互补判断矩阵的一致性定义给出了其一致性等价定义;然后通过定义导出矩阵,给出了完全一致性判别方法和满意一致指标,并根据此指标给出了一种完全一致性的逼近方法和满意一致的调整方法;最后通过对实数互补判断矩阵权重公式的推广给出了区间数互补判断矩阵的一个权重计算公式.并通过算例说明了此方法的有效性.     

基于乘性一致的区间数互补判断矩阵排序法

首先通过分析乘性一致模糊互补判断矩阵的定义,给出了衡量判断矩阵一致性程度的新指标,在此基础上,结合区间数互补判断矩阵一致性和满意一致性定义,建立了判断矩阵完全一致和满意一致两种情况下的二次规划模型,通过求解得出判断矩阵的区间权重向量,最后提出了一种新的可能度公式对方案进行排序和择优.通过算例说明了此方法的可行性和简洁性.     

基于凸组合和可能度的区间数优先权重法

基于凸组合和可能度,给出了一种从区间数互补判断矩阵得到区间数优先权重的方法.其中包括检验由区间数互补判断矩阵构造的一族实模糊互补判断矩阵的弱传递性与不一致性以及修正它们的不一致性使之具有弱传递性.通过算例说明此方法的可行性和有效性.     

区间数互补判断矩阵一致性及其权重算法研究

研究了区间数互补判断矩阵的一致性和权重求解新方法.基于权重可行域定义了区间数互补判断矩阵一致性,给出了判别其是否具有一致性的简洁方法,为区间数互补判断矩阵排序的可靠性提供了更加合理的理论依据;针对区间数互补判断矩阵是否具有一致性,建立了不同的优化模型求解其排序向量,并且给出了具体的算法步骤;最后用算例验证了方法的有效性和适用性.     

区间粗糙数覆盖粗糙集模型

现有覆盖粗糙集仅讨论了属性值为实数、区间数或有限集值的情况,对属性值为区间粗糙数的讨论尚未见到。为此,文章提出了基于区间粗糙数的覆盖粗糙集模型。在定义了区间粗糙数距离的基础上,结合参数α和γ定义了相容度的概念,提出了相容关系和相容类的定义;然后定义了集合离散度的概念,对以相容类作为近似算子的上下近似进行了改进,提出了基于ξ阈值的集合离散度的上下近似和基于最小集合离散度的上下近似,证明了这两种上下近似的定义均提高了原有模型的精确度;最后讨论了基于最小集合离散度覆盖粗糙集模型的一些性质。     

两类区间数判断矩阵的一致性研究

研究了区间数互反判断矩阵和区间数互补判断矩阵一致性的关系，并讨论了一致性区间数互补判断矩阵的性质，给出了一种区间数互补判断矩阵一致性的判定方法。     

混合互补判断矩阵一致性研究

给出混合互补判断矩阵一致性的定义和判别加性一致性的方法.定义了核算子、核矩阵,对带有精确数、三角模糊数和梯形模糊数的混合互补判断矩阵给出基于核矩阵的一致性调整方法,调整量可以是精确数也可以是模糊数.最后给出一个应用实例.     

A simple method to improve the consistency ratio of the pair-wise comparison matrix in ANP

Tests of consistency for the pair-wise comparison matrices have been studied extensively since AHP was introduced by Saaty in 1970s. However, existing methods are either too complicated to be applied in the revising process of the inconsistent comparison matrix or are difficult to preserve most of the original comparison information due to the use of a new pair-wise comparison matrix. Those methods might work for AHP but not for ANP as the comparison matrix of ANP needs to be strictly consistent. To improve the consistency ratio, this paper proposes a simple method, which combines the theorem of matrix multiplication, vectors dot product, and the definition of consistent pair-wise comparison matrix, to identify the inconsistent elements. The correctness of the proposed method is proved mathematically. The experimental studies have also shown that the proposed method is accurate and efficient in decision maker’s revising process to satisfy the consistency requirements of AHP/ANP.     

A new data envelopment analysis method for priority determination and group decision making in the analytic hierarchy process

The DEAHP method for weight deviation and aggregation in the analytic hierarchy process (AHP) has been found flawed and sometimes produces counterintuitive priority vectors for inconsistent pairwise comparison matrices, which makes its application very restrictive. This paper proposes a new data envelopment analysis (DEA) method for priority determination in the AHP and extends it to the group AHP situation. In this new DEA methodology, two specially constructed DEA models that differ from the DEAHP model are used to derive the best local priorities from a pairwise comparison matrix or a group of pairwise comparison matrices no matter whether they are perfectly consistent or inconsistent. The new DEA method produces true weights for perfectly consistent pairwise comparison matrices and the best local priorities that are logical and consistent with decision makers (DMs)’ subjective judgments for inconsistent pairwise comparison matrices. In hierarchical structures, the new DEA method utilizes the simple additive weighting (SAW) method for aggregation of the best local priorities without the need of normalization. Numerical examples are examined throughout the paper to show the advantages of the new DEA methodology and its potential applications in both the AHP and group decision making.     

互反判断矩阵一致性指标研究

首先给出了互反判断矩阵与一致性互反判断矩阵集之间距离的定义,基于此定义,提出了一个新的互反判断矩阵一致性指标,并给出了此一致性指标的度量方法。对于不满足此一致性指标的互反判断矩阵,提出了一个迭代算法来提高其一致性程度。得出了群体互反判断矩阵一致性指标的下界,为提出的一致性指标应用于群决策问题提供了理论基础。最后用数值例子说明了该迭代算法的可行性和有效性以及群决策中的相关结论。     

Analysis of sensitivity of reciprocal matrices

We develop a method based on the Hadamard Product of matrices to analyze the sensitivity of reciprocal matrices. We show that this type of matrices can be decomposed into the Hadamard Product of a consistent matrix and an inconsistent matrix. The consistent matrix has the same principal eigenvector as the original matrix, and the inconsistent matrix has the same principal eigenvalue as the original one. We use this decomposition in the analysis of sensitivity to compute the principle eigenvector of a perturbed reciprocal matrix.     

模糊判断矩阵一致性逼近及排序方法

根据一致性模糊判断矩阵定义,提出了一种求取一致性判断矩阵及方案排序的新方法,该方法是通过建立一个线性目标规划模型来得到排序向量,并相应地得到逼近于决策偏好的一致性判断矩阵,最后给出了一个算例。     

一种基于区间型联系数的多指标决策方法

首先定义了区间数贴近度,并讨论了相应的性质;然后在联系数的基础上定义了区间型联系数及运算法则,并给出了区间型决策矩阵的规范化公式,提出了一种基于区间型联系数相对贴近度的决策方案排序方法.运用该方法进行多指标决策和评价,概念清楚、涵义明确,决策和评价结果准确、可信、不具有主观随意性.最后通过实例分析验证了该方法的有效性和...     

矩阵型灰色关联度的特征检验方法及其应用

针对现有灰色关联理论的不足, 本文提出灰色关联的特征检验思路, 构建了矩阵型灰色关联度的特征检验方法。首先优化矩阵型灰色关联模型, 利用行为矩阵差值定义特征差异矩阵, 采用矩阵2范数构建关联度公式。而后分析特征差异矩阵的稳定性与趋势性, 利用变异系数形式构建稳定性系数, 利用最小二乘法估计趋势性系数, 两者共同组成矩阵型灰色关联度的特征检验方法。最后, 本文模型被应用于湖北省恩施州的长期多维贫困分析, 在与现有模型的比较中, 发现关联度评估结果有效区分了恩施州8个市县的贫困情况, 特征检验方法从贫困不确定性和趋势性两方面对结果进行补充, 验证了模型的可行性与实用性。     

基于乘性一致性残缺互补判断矩阵的决策方法

对于满足乘性一致性的残缺互补判断矩阵的决策问题,提出了一种决策方法。首先把互补判断矩阵的乘性一致性定义进行了简化,得到了互补判断矩阵乘性一致性的另外几种表达形式;进一步得到了在已知n-1个特殊元素的条件下,残缺互补判断矩阵中缺失元素的补全方法;然后给出了残缺互补判断矩阵可接受的条件,以及矩阵的一致性检验及调整方法;基于残缺互补判断矩阵,给出了以下决策步骤:残缺互补判断矩阵的一致性检验及调整过程,补全缺失元素的迭代过程和最优方案择优过程。最后给出了一个实例,通过该实例的计算以及本文方法与已有方法的比较,证明了本文方法是简便和有效的。     

A simple formula to find the closest consistent matrix to a reciprocal matrix

Achieving consistency in pair-wise comparisons between decision elements given by experts or stakeholders is of paramount importance in decision-making based on the AHP methodology. Several alternatives to improve consistency have been proposed in the literature. The linearization method (Benítez et al., 2011 [10]), derives a consistent matrix based on an original matrix of comparisons through a suitable orthogonal projection expressed in terms of a Fourier-like expansion. We propose a formula that provides in a very simple manner the consistent matrix closest to a reciprocal (inconsistent) matrix. In addition, this formula is computationally efficient since it only uses sums to perform the calculations. A corollary of the main result shows that the normalized vector of the vector, whose components are the geometric means of the rows of a comparison matrix, gives the priority vector only for consistent matrices.