首页 | 本学科首页   官方微博 | 高级检索  
相似文献
 共查询到19条相似文献,搜索用时 97 毫秒
1.
吴红萍 《数学研究》2007,40(3):305-308
利用锥上的不动点定理证明了二阶Nuemann特征值问题-u″+Mu=λa(t)f(u(t))m0≤t≤1 u′(0)=u′(1)=0是的正解存在性结果.  相似文献   

2.
This article is concerned with the global existence and large time behavior of solutions to the Cauchy problem for a parabolic-elliptic system related to the Camassa-Holm shallow water equation {ut+(u^2/2)x+px=εuxx, t〉0,x∈R, -αPxx+P=f(u)+α/2ux^2-1/2u^2, t〉0,x∈R, (E) with the initial data u(0,x)=u0(x)→u±, as x→±∞ (I) Here, u_ 〈 u+ are two constants and f(u) is a sufficiently smooth function satisfying f" (u) 〉 0 for all u under consideration. Main aim of this article is to study the relation between solutions to the above Cauchy problem and those to the Riemann problem of the following nonlinear conservation law It is well known that if u_ 〈 u+, the above Riemann problem admits a unique global entropy solution u^R(x/t) u^R(x/t)={u_,(f′)^-1(x/t),u+, x≤f′(u_)t, f′(u_)t≤x≤f′(u+)t, x≥f′(u+)t. Let U(t, x) be the smooth approximation of the rarefaction wave profile constructed similar to that of [21, 22, 23], we show that if u0(x) - U(0,x) ∈ H^1(R) and u_ 〈 u+, the above Cauchy problem (E) and (I) admits a unique global classical solution u(t, x) which tends to the rarefaction wave u^R(x/t) as → +∞ in the maximum norm. The proof is given by an elementary energy method.  相似文献   

3.
一对普遍的级数变换公式(英)   总被引:1,自引:0,他引:1  
利用Krasnoselskii-Zabreiko不动点定理获得了非线性三点边值问题{u″(t)+a(t)u′(t)+b(t)u(t)+h(t)f(t)=0,t∈(0,1) u(0)=0,u(1)=αu(η)解的—个新的存在定理.  相似文献   

4.
有别于一般文献所使用的构造辅助函数方法,针对在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且满足f (0)=0,f (1)=1的函数 f (x),先用反证法可证,存在 a ,b ∈(0,1),使得 f′(a)<1< f′(b),进而利用导函数的介值性可证,存在ξ,η∈(0,1),使得 f′(ξ) f′(η)=1(ξ≠η)。  相似文献   

5.
一类四阶两点边值问题的可解性   总被引:5,自引:0,他引:5  
马如云 《应用数学》1997,10(2):60-62
本文考虑如下四阶完全拟线性两点过值问题:y(4)=f(x,y,y′,y″,y),y(0)=y″(0)=y′(1)=y(1)=0,给出了不限制f增长的可解性条件。  相似文献   

6.
The existence of nondecreasing positive solutions for the nonlinear third-order twopoint boundary value problem u′″(t) + q(t)f(t,u(t),u′(t)) = 0, 0 〈 t 〈 1, u(0) = u″(0) = u′(1) = 0 is studied. The iterative schemes for approximating the solutions are obtained by applying a monotone iterative method.  相似文献   

7.
一、选择题:(本题满分30分,每小题5分)1.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a9-a10的值为(C)2.已知椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过右焦点F2作倾角为的弦AB,则△ABF1的面积为(B).5.一半径为a的半球内切于顶角为90°的圆锥,半球的底面在圆锥的底面内,则V半球:V圆锥等于(A)6.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.则f(1998=(D).即f(x)是以4为周期的函数.∴f(1998)=f(499×4+2)=f(2)=0.二、填空题(本题满分30分,…  相似文献   

8.
性质1y=f(x)关于x=a轴对称<=>f(a+x)=f(a—x)(或f(x)=f(2a-x),f(-x)=f2+x)等)性质2y=f(x)关于(a,b)中心对称<=>f(a+x) f(a-x)=2b(或f(x)+f(2e-x)=2b,f(-x) f(2a+x)=2b等)特别地有:(1)y=f(x)关于(a,0)对称b八a+x)—一人a-x)(或人x)—一人如一动,人一X)—一人加十X)等)(2)y一人工)关于(0,b)对称白人工)+*(一X)一Zb证明1.y一人工)关于x=a轮对称hoJ一人。+*关于x—0对称edy一人x+a)为偶函数今户八一x+a)一人x+。),通过提元面得人)一人加一),人一)一八b+*等.2.…  相似文献   

9.
利用条件极值判别法和连续函数的介值性定理,通过构造辅助函数获得拉格郎日定理的一个推广,即若 f(x)在(a ,b)内2n次可导(n≥2,n∈Z),f (2n)(ξ)≠0,f (3)(ξ)= f (4)(ξ)=…= f (2n-1)(ξ)=0(a<ξ< b),则存在 a1,b1∈(a ,b),使得 f(b1)- f (a1)= f′(ξ)(b1- a1)。  相似文献   

10.
This paper deals with the existence of multiple positive solutions for a class of nonlinear singular four-point boundary value problem with p-Laplacian:
{(φ(u′))′+a(t)f(u(t))=0, 0〈t〈1,
αφ(u(0))-βφ(u′(ξ))=0,γφ(u(1))+δφ(u′(η))0,
where φ(x) = |x|^p-2x,p 〉 1, a(t) may be singular at t = 0 and/or t = 1. By applying Leggett-Williams fixed point theorem and Schauder fixed point theorem, the sufficient conditions for the existence of multiple (at least three) positive solutions to the above four-point boundary value problem are provided. An example to illustrate the importance of the results obtained is also given.  相似文献   

11.
一类非线性m-点边值问题正解的存在性   总被引:26,自引:4,他引:22  
马如云 《数学学报》2003,46(4):785-794
设α∈C[0,1],b∈C([0,1],(-∞,0)).设φ(t)为线性边值问题 u″+a(t)u′+b(t)u=0, u′(0)=0,u(1)=1的唯一正解.本文研究非线性二阶常微分方程m-点边值问题 u″+a(t)u′+b(t)u+h(t)f(u)=0, u′(0)=0,u(1)-sum from i=1 to(m-2)((a_i)u(ξ_i))=0正解的存在性.其中ξ_i∈(0,1),a_i∈(0,∞)为满足∑_(i=1)~(m-2)a_iφ_1(ξ_i)<1的常数,i∈{1,…,m-2}.通过运用锥上的不动点定理,在f超线性增长或次线性增长的前提下证明了正解的存在性结果.  相似文献   

12.
In this paper we deal with the four-point singular boundary value problem
$ \left\{ \begin{gathered} (\phi _p (u'(t)))' + q(t)f(t,u(t),u'(t),u'(t)) = 0,t \in (0,1), \hfill \\ u'(0) - \alpha u(\xi ) = 0,u'(1) + \beta u(\eta ) = 0, \hfill \\ \end{gathered} \right. $ \left\{ \begin{gathered} (\phi _p (u'(t)))' + q(t)f(t,u(t),u'(t),u'(t)) = 0,t \in (0,1), \hfill \\ u'(0) - \alpha u(\xi ) = 0,u'(1) + \beta u(\eta ) = 0, \hfill \\ \end{gathered} \right.   相似文献   

13.
姚庆六 《数学季刊》2008,23(1):61-66
By constructing suitable Banach space.an existence theorem is established under a condition of linear growth for the third-order boundary value problem u'"(t) f(t,u(t),t'(t),u"(t))=0,0<t<1,u(0)=u'(0)=u'(1)=0,where the nonlinear term contains first and second derivatives of unknown function.In this theorem the nonlinear term f(t,u,v,w)may be singular at t=0 and t=1.The main ingredient is Leray-Schauder nonlinear alternative.  相似文献   

14.
一维p-Laplacian方程正解的存在性   总被引:9,自引:0,他引:9  
贺小明  葛渭高 《数学学报》2003,46(4):805-810
本文考虑一维p-Laplacian非线性边值问题(ψ(u′))′+f(t,u)=0,αψ(u(0))—βψ(u′(0))=O,γψ(u(1))+δψ(u′(1))=0,其中ψ(s):=|s|~(p-2)s,P>1.通过应用Krasnoselskii锥不动点定理,建立了该问题存在多个正解的充分条件,推广并丰富了以往文献的一些结论.  相似文献   

15.
研究非线性Neumann问题(p(t)u′)′+q(t)u=f(t,u),t∈(0,1),u′(0)=u′(1)=0正解的存在性,其中p,q∈C[0,1]满足p(t)>0,0*,t∈[0,1],b*,t∈[0,1],b*为线性问题(p(t)u′)′+bu=0,u′(0)=0,u(1)=0的第一特征值.运用拓扑度理论及Rabinowitz全局分歧定理为上述问题建立了正解的存在性结果.  相似文献   

16.
利用格林函数方法和Avery-Peterson不动点定理研究了一类非线性四阶两点边值问题u(4)(t) =f(t,u(t),u′(t),u″(t)), 0 < t < 1,u(0) =u′(1) =u″(0) =u′″(1) =0多个正解的存在性,其中允许非线性项f(t,u,v,w)在t=0,t=1,u=0,v=0,w=0处奇异.在力学上该问题模拟了左端简单支撑右端被滑动夹子夹住的弹性梁的挠曲.由于非线性项同时涉及隅角和弯矩,因此主要结论对于梁的稳定性分析是有益的.最后我们给出了一个例子,进一步证实本文理论的严密性和可行性.  相似文献   

17.
考虑了非线性三阶三点边值问题u′′′(t)=f(t,u(t))+g(t,u(t)),0t1,u(0)=u′(η)=u′′(1)=0的正解.本文中g(t,u)可以在t=0,t=1及u=0处奇异,而且允许g(t,u)关于u不是非减的.通过构造适当的控制函数并且利用锥上的Guo-Krasnoselskii不动点定理,证明了若干新的局部存在定理.  相似文献   

18.
非线性三点边值问题正解的存在性   总被引:9,自引:0,他引:9  
本利用锥上的不动点定理,在f满足超线性条件或次线性条件下,讨论了边值问题u^n a(t)f(u)=0,r∈(0,1)u′(0)=0,u(1)=au(η)正确的存在性。  相似文献   

19.
吕海深 《应用数学》2006,19(3):546-553
这篇文章讨论边值问题-(| u′|p-2u′)′=λf(t ,u) ,t∈(0,1) ,p >1,u(0) =u(1) =0,其中f(t ,u)≥-M( M是正常数) ,对(t ,u)∈0,1×0,∞) .我们利用度理论和锥上的不动点定理得到方程存在两个正解.  相似文献   

设为首页 | 免责声明 | 关于勤云 | 加入收藏

Copyright©北京勤云科技发展有限公司  京ICP备09084417号