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在关于线性方程Ax=b的反问题的研究中,文[1]、[2]、[3]解决了反问题在对称正定阵、三对角对称正定阵、三对角对称M阵以及三对角不可约对角占优Stieltjes阵类中,解A的存在性的条件和A的通解表达式。本文把它们的结果推广到全部特征值λ_i∈ 相似文献
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1引言在计算数学、数学物理、控制论与矩阵论中,非奇异H-矩阵是有着重要应用的一类特殊矩阵,有关其数值判定也一直是矩阵计算的重要课题,不少学者对此进行了研究,得到了许多结果,如文[1]-[10]都给出一些比较实用的判别方法.本文另提出了一些新的实用性判别,进一步改进了文[1]的主要结果.用Cn×n表示n阶复矩阵集,设A=(aij)∈Cn×n,记,若|aii|≥Λi(i=1,2,…,n)(本文用Λi表示Λi(A)),则称A为对角占优矩阵;如果每个不等号都为严格成立,则称A为严格对角占优矩阵,记A∈D;若存在正对角阵X,使得AX为严格对角占优矩阵,则称A为广义严格对角占优阵,记A∈D.设A∈Zn×n={(aij)∈Cn×n|aij≤0,i≠j;i,j∈N},若A=sI-B,s>ρ(B),其中B为非负方阵,ρ(B)表示B的谱半径,则称A为非奇异M-矩阵.若A∈Cn×n的比较矩阵M(A)=(mij)为非奇异M-矩阵,则称A为非奇异H-矩阵,其中 相似文献
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广义对角占优矩阵与M—矩阵的判定准则 总被引:27,自引:6,他引:21
高益明 《高等学校计算数学学报》1992,14(3):233-239
广义对角占优矩阵与M—矩阵是计算数学中应用极其广泛的矩阵类。作者在文[1]中证明若A=(α_(ij))∈C~(n×n)为具有非零元素链对角占优阵或A满足:|α_(ii)‖α_(kk)|>Λ_iΛ_k,i,k∈N={1,…,n},则A为广义对角占优矩阵,detA≠0,揭示了文[3],[4]中detA≠0的共同本 相似文献
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广义对角占优矩阵的充分条件 总被引:59,自引:2,他引:57
孙玉祥 《高等学校计算数学学报》1997,19(3):216-223
广义对角占优势矩阵及M-矩阵是计算数学和矩阵理论研究的重要课题之一。本文利用α-对角占优矩阵给出了判定广义对角占优及非异M-矩阵的若干充分条件,改进了文[1]及文[2]的相应的结果,作为应用,利用矩阵分块又给矩阵非奇异若干判定条件。 相似文献
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共轭广义对角占优矩阵的特征值分布 总被引:19,自引:0,他引:19
文献[1]和[2]分别给出了复方阵A在准严格对角占优和共轭准严格对角占优(由定义知它包含了严格对角占优类和共轭严格占优类)条件下的特征值分布。[6]对此作了进一步的研究。这些结果对矩阵特征值理论和特殊矩阵理论有着重要的意义。 本文导出了复方阵A在广义对角占优和共轭广义对角占优条件下的特征值分布。由于广 相似文献
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张垚 《数学的实践与认识》1984,(4)
在应用数学和其他学科(如数理统计、固态物理等)中,都将遇到求循环阵的逆阵或广义逆阵的问题.如何求非奇异循环阵的逆阵?文[1]提出了一种算法而无证明,文[2]则给出了这种算法的一个证明,文[3]又提出一种新算法,但上述两种算法的计算量大,实际使用时是很繁的.针对这一情况,文[4]除了对[1]中提出的方法重新给了一个初等证明外,还导出了一些特殊循环阵的逆阵公式.关于求奇异循环阵的广义逆阵的问题,则除了[3]中给出了某类特殊的奇异循环阵的 Moor-Penrose 逆阵外,还未见到有文章论述求奇异循环阵的广义逆阵的一般方法.本文给出了 r-循环阵的逆阵或一个反射 g 逆阵的公式和具体算法.特别,这个公式可用来求通常的循环阵及反循环阵的逆阵和 Moor-Penrose 逆阵.文[3]、[4]中的各个公式可用本文的统一方法推广到 r-循环阵的情形. 相似文献
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半正定矩阵及矩阵方程AX=B的反问题 总被引:8,自引:0,他引:8
文从研究一类控制系统的实际背景提出对已知实向量x,b求满足Ax=b的对称正定阵A的一类反问题。文[2]与[3]研究了上述反问题在对称正定类、正定类中有解的充要条件及解的一般形式。本文讨论复矩阵方程 AX=B(1)(X,B为m×n阵,A为m×m阵)在半正定、正定、H半正定、H正定类中反问题有解的充要条件及其解集的一般形式。如无特别申明,本文总考虑复矩阵和复向量,其共轭转置用“*”表 相似文献