GMANOVA-MANOVA模型中协方差阵的MLE的精确分布

对于带正态误差的GMANOVA-MANOVA模型,研究了其中协方差阵Σ的极大似然估计(MLE)的分布问题, 主要获得了下列结果: (1)当rk(Z)-rk(Z₂)≥q-rk(X)时,求出了的精确分布, 其中Z=(Z₁,Z₂), rk(A)表示矩阵A的秩. (2)求出了的精确分布. (3)证明了服从分布, 其中M为X^TΣ^-1X的对应于非零特征值的特征向量作为列形成的列正交阵.     

N维分数次Hardy算子交换子的特征

证明了由n维分数次Hardy算子和局部可积的函数b生成的交换子为从到有界算子的充要条件是b为CMO函数, 其中1/p₁-1/p₂=β/n, 1<p₁<∞, 0≤β<n. 进一步还得到了在齐次 Herz 空间上的特征刻画.     

素变数三角和的估计及其在Waring-Goldbach问题中的应用

证明了关于素变数三角和的如下估计: 设k≥1, , x≥2, 满足(a, q) = 1, 1≤a≤q, 和λ∈R, 则 作为应用, 证明了: 除了至多个例外, 所有满足必要条件的正整数n≤N都是三个素数的平方和. 这一结果与前人在广义Riemann假设之下所得结果一致.     

非线性拟周期方程的Floquet理论

主要研究由如下的微分方程所组成的自治系统: 其中是一个双曲的常矩阵, f是一个关于两个变元都是C^∞的函数, 并且关于变元θ的各个分量都是2π周期的, 还满足当x→0时,通过研究原系统的正规形, 证明了在适当条件下原系统可以变为自治系统 另外, 证明过程自然蕴含了Chen定理在拟周期情形下的推广.     

具有非倍测度奇异积分交换子的加权估计

记μ为上的非负 Radon 测度, 且仅满足对固定的C₀>0 和x∈(0,d], 及所有的和r>0, μ(B(x,r))≤ C₀rⁿ. 作者建立了一些 Calderón-Zygmund 奇异积分算子和RBMO(μ) 函数生成的交换子的带权的弱型估计.     

二维耗散准地转方程在Besov空间中的适定性

考虑二维准地转方程在齐次Besov空间中的适定性. 利用一个新的齐次Besov空间刻画和Kato方法,证明了当初值在齐次Besov空间中充分小时,方程存在唯一整体解, 其中指标s_p,p满足      

广义线性模型中极大拟似然估计的强相合性

假定在一个具有一般联系函数的广义线性模型中, q×1响应变量y_i是可观测的, p×q协变量Z_i是固定设计的, 以记的最小特征根. 在(对某个α>0), sup_i≥1E||y_i||r <∞(对某个r>1/α)和其他正则条件下, 证明了以概率为1, 当n充分大时, 未知回归参数向量的拟似然方程有一个解, 它收敛于参数真值. 这一结果是对文献中的相应结果的实质性改进.     

一类集值映射的传递性、混合性与混沌

考虑连续映射f: X→X以及f诱导的K(X)到自身的连续映射, 其中X为度量空间, K(X)为X的所有非空紧子集赋予Hausdorff 度量所得空间. 针对Román-Flores提出的f混沌是否蕴涵混沌以及Fedeli提出的什么时候f混沌蕴涵混沌的问题, 探讨f与的传递、弱混合和混合等相关动力性质之间的关系, 并应用所得结果对Román-Flores的问题和Fedeli的问题给出了满意的回答.     

分形测度的比较

讨论s维测度与g-测度之间的关系, 其中g是一个等价于幂函数t^s的纲函数(0≤s≤d). 当s=d时, 证明了关系式 和在R^d上成立, 其中的常数c₁, c₂和c₃由下式确定: H^g, C^g和P^g分别为R^d上的g-Hausdorff, 中心g-Hausdorff和g-填充测度. 当0<s<d时, 通过例子表明上述结论不成立. 然而存在s-集FÌR^d, 使得 其中常数c₁, c₂和c₃不仅依赖于g和s, 而且还依赖于F. 并且给出了判断一个s-集具有上述性质的条件.     

一类超奇性的奇异积分算子及其交换子的有界性

讨论Rⁿ上一类超奇性的奇异积分算子的极大算子 的有界性, 改进和推广了文献中的结果; 同时应用非对角线的T1定理获得了交换子 的(L^p, L^q)有界性.