半群бφ_n的某些特殊性质

设自然数n≥4,б_n是有限链[n]上的保序奇异变换半群.并通过分析秩为r的元素,获得了半群бφ_n={α∈б_n:■x∈im (α)■|xα~~(-1)|≥|im(α)|}的Green-关系、正则性和主因子的秩.     

半群OI_n(k)的秩

设OI_n是[n]上的保序严格部分一一变换半群.对任意1≤k≤n-1,研究半群OI_n(k)={α∈OI_n:(■x∈dom(α))x≤k■xα≤k}的秩,证明了半群OI_n(k)的秩为n+1.     

半群OCK_n的理想的极大子半群

设X_n={1,2,…,n}并赋予自然数序,OCK_n是X_n上的具有核连续的保序变换半群.将考虑OCK_n的理想OCK(n,r)={α∈OCK_n:|imα|≤r}(3≤r≤n-1),并得到了OCK(n,r)的极大子半群的完全分类.     

半群P_n(k)的正则性和Green关系

设P_n是X_n={1,…,n}上的部分变换半群.对任意1≤k≤n,令P_n(k)={α∈P_n:(x∈dom(α)x≤k■xα≤k},则易验证P_n(k)是P_n的子半群.刻画了半群P_n(k)的正则元的特征,并且描述了这个半群上的Green关系.     

奇异变换半群Sing_n的非群平方幂等元秩

设Sing_n是[n]上的奇异变换半群.证明了半群Sing_n是由秩为n-1的非群平方幂等元生成的,且它的非群平方幂等元秩为(n(n-1))/2.     

半群O_n(k)的秩

设O_n是有限链[n]上的保序变换半群.对任意1≤k≤n-1,研究半群O_n(k)={α∈O_n:(x∈[n]x≤k→xα≤k}的秩和幂等元秩,证明了半群O_n(k)的秩为2n-3.进一步,得到了半群O_n(k)(2≤k≤n-1)的幂等元秩为n和半群O_n(1)的幂等元秩为n-1.     

保持一个等价关系的部分变换半群

设X是一个集合,|X|≥3. Px为集合X上所有部分变换构成的半群.设E是集合X的一个等价关系.定义 PE(X)=｛f∈Px:(A)x,y∈domf,(x,y)∈E(→)f(x),f(y)∈E｝ 则PE(X)作成PX的一个子半群.本文讨论半群PE(X)的格林关系和正则性,并研究当等价关系E满足什么条件时,半群PE(X)是富足半群.     

一类核具有连续横截面变换半群的秩

设X_n={1,2,…,n}并赋予自然数序,MCK_n是X_n上核具有连续横截面保序或反序变换所构成的半群.K_n是MCK_n的最大正则子半群.本文将考虑K_n的理想K(n,r)={α∈K_n:|im(α)|≤r}(3≤r≤n-1).证明了K(n,r)的秩为(n-r+1)(n-r+2)(n-r+3)/6.     

全变换半群的极大半传递幺半群(英文)

对任一个非空集X,X上的全变换半群T(X)的一个子幺半群M被称为半传递,如果M为非传递,且对每个序对(x,y)∈X×X,存在∈M使x=y或y=x.本文刻画了全变换半群T(X)的所有极大半传递子幺半群;对T(X)的每个极大半传递子幺半群M,相关秩r(T(X),M)被证明为1.对有限集X,给出T(X)的极大半传递子幺半群的个数,且T(X)的最大基数的半传递子幺半群被刻画.     

关于周期J—平凡半群的构造

本文讨论周期的J-平凡半群。设S是半群,x,y∈S。称x,y为J-等价的,如果S~1xS~1=S~1yS~1(或者说x∈S~1yS~1,y∈S~1xS~1)。x所在的J-等价类记为J_x。称S为J-平凡半群,如果S的任何J-等价类只含一个元素。     

Number of connected components of groups of real points of adjoint groups

We present a unified approach to compute the number of connected components in the group of real points of adjoint almost simple real algebraic groups.     

L－fuzzy集网的R－收敛性质

本文在ＬＦ拓扑空间中建立了Ｌ－ｆｕｚｚｙ集网的弱收敛（Ｒ－收敛）概念，应用文［４］中的Ｒ－闭包，系统讨论了它们的性质，证明了等式ＲｌｉｍＡ＿ｎ＝∧（∨Ａ＿ｍ）＿Ｒ和ＲｌｉｍＡ＿ｎ＝Ａ＿ｎ＝∧（∨Ａ＿ｍ）＿Ｒ并且给出了Ｌ－ｆｕｚｚｙ集网与其子网之间的关系。     

Enumeration of perfect matchings of a type of Cartesian products of graphs

Let G be a graph and let Pm(G) denote the number of perfect matchings of G.We denote the path with m vertices by P_m and the Cartesian product of graphs G and H by G×H. In this paper, as the continuance of our paper [W. Yan, F. Zhang, Enumeration of perfect matchings of graphs with reflective symmetry by Pfaffians, Adv. Appl. Math. 32 (2004) 175-188], we enumerate perfect matchings in a type of Cartesian products of graphs by the Pfaffian method, which was discovered by Kasteleyn. Here are some of our results:1. Let T be a tree and let C_n denote the cycle with n vertices. Then Pm(C₄×T)=∏(2+α²), where the product ranges over all eigenvalues α of T. Moreover, we prove that Pm(C₄×T) is always a square or double a square.2. Let T be a tree. Then Pm(P₄×T)=∏(1+3α²+α⁴), where the product ranges over all non-negative eigenvalues α of T.3. Let T be a tree with a perfect matching. Then Pm(P₃×T)=∏(2+α²), where the product ranges over all positive eigenvalues α of T. Moreover, we prove that Pm(C₄×T)=[Pm(P₃×T)]².     

Distribution of Cardinalities of Row Spaces of Boolean Matrices of Order n

Let R(A) denote the row space of a Boolean matrix A of order n. We show that if n 7, then the cardinality |R(A)| (2^n–1 - 2^n–5, 2^n–1 - 2^n–6) U (2^n–1 - 2^n–6, 2^n–1). This result confirms a conjecture in [1].AMS Subject Classification (1991): 05B20 06E05 15A36Support partially by the Postdoctoral Science Foundation of China.Dedicated to Professor Chao Ko on the occasion of his 90th birthday     

两种图多项式根的重数的一个注记

设P1，P2，……，Pt是几乎覆盖图G的l条不相交的路，s是没有被这些路覆盖的孤立点数．本证明：(i)匹配多项式μ(G，x)的非零根的重数最多是l，零根的重数最多l s。（ii)对于不含三角形的n阶图G，伴随多项式h(G，x)的非零根的重数最多是l，零根的重数最多是1/2(n l s)．(iii)对一种含三角形的所谓A型图，（ii）也成立．     

任意矩阵的特征值的扰动估计

设A和B是两个任意的n阶方阵,其特征值分别为{λ_1,…,λ_n}和{μ_1,…,μ_n}.本文对此两组特征值的如下“距离”的界给出了若干估计: B对于A的谱改变量 A与B的特征值的改变量这里的结果包含了Bauer-Fike定理,并且优于Kahan-Parlett/Jiang定理及Chu,施和肖所得出的结果.     

一类完全正则半群簇子簇格的性质

本文研究了完全正则半群簇的子簇格［Ｖ＋∩ＰＶ，Ｖ＋∩ＰＶ］的某些格运算性质，我们证明了簇Ｖ＋∩ＰＶ可分解为Ｖ与Ｖ＋∩ＰＶ的并；对任意完全正则半群簇Ｗ，有Ｗ∩（Ｖ∨Ｖ＋∩ＰＶ）＝（Ｗ∩Ｖ）∨（Ｗ∩Ｖ＋∩ＰＶ）．特别地，我们得到了等式Ｖ＋∩ＰＶ＝Ｖ成立的若干条件．     

On the R-Order of Convergence of a Family of Methods for Simultaneous Extraction of Part of All Roots of Algebraic Polynomials

This note deals with the R-order of convergence of Weierstrass-Durand-Kerner-Dochev type single-step methods for the simultaneous determination of only a part of all roots of algebraic polynomials.     

白骨化尸体死亡时间的推断

本文分析了15具白骨化尸体标本的股骨汞(Hg),铅(Pb),镉(Cd)元素含量数据,在三年的时间内采集了3次,一共收集到45个数据。首先将这组数据看着纵向数据,利用线性随机效应混合模型、Cox随机混合效应模型进行分析,结果显示,如果对每个白骨化尸体标本建立线性模型,可以精确预测出死亡时间,而且不需要采集铅元素含量数据。混合效应模型的预测效果也很好,最大误差不会超过1个月。其次我们对数据不作任何假设,利用机器学习中随机森林方法分析数据,并利用5折交叉验证方法来判断结果的可靠性,训练集和测试集的NMSE分别为0.1205944,0.5604286,因此可以用训练出的模型来预测死亡时间。