关注证明思路的获得还要关注对证明的理解——以“三角形内角和定理”的教学为例北大核心

三角形内角和定理是平面几何中最重要的三个定理之一．鉴于它的重要性,也是各级各类研究课常见的课题．通过现场听课和查阅文献,发现：大部分教师把本节课的教学重点定位在“让学生从拼图操作实验中获得证明的思路及三角形内角和定理的证明”,而证明三角形内角和定理的思路大多都是通过“实物拼图一留下痕迹一抽象图形一理解图形变化一分析提升”的途径获得．     

多边形内角和定理

多边形内角和定理２４２５００安徽省泾县中学孔德明，汪民岳２２２００３江苏省连云港市新浦铁中张建军本设计抓住了如下两个要点：一是多边形内角和定理是早期中学数学中渗透递归模式思想的最好素材，即：对于一个依次排列起来的序列，例如Ｓ２，Ｓ４，Ｓ５，Ｓ６，Ｓ７...     

星形多边形初探

在日常生活中,我们经常看到如下图形（图１）：（ａ）　　　　（ｂ）　　　　（ｃ）　　　　（ｄ）图１我们把上述全由双折边组成的简单闭折线,称为星形多边形．在星形多边形中,由相邻两边组成的向外凸的内角叫做外齿角,向内凸的内角叫做内齿角．定理１　星形多边形的边数必为偶数,内、外齿角的数目各半且相间排列．该定理是文［１］定理“封闭折线若有双折边,则有偶数条,左、右旋边各半且相间排列”的直接推论．由于２ｍ边星形多边形有ｍ个外齿角（或内齿角）,于是我们又称之为ｍ齿齿形．在ｍ齿齿形Ａ１Ａ２…Ａ２ｍ中,延长Ａ１Ａ…     

对“多边形内角和定理”的一点看法

人教社将全日制十年制学校初中数学课本《几何》(以下称“试用本”)改编成初级中学课本《几何》(以下称“新编本”),对教学内容进行了较大的变动。本文想就“多边形内角和定理”这一内容的变动,谈几点看法。 1 “多边形内角和定理”在试用本中,是放在第二章的2.3节作为三角形内角和定理的“推论”出现的。由于定理涉及到任意自然数n(≥3),对于刚学三角形的学生来说不易接受。在新编本中则后移到第四章(四边形)学习,且标明4.2“多边形内角和定理”,还通过反复的应用来巩固它。这样安排降低了难度,强周了它的重要性,也利于学生掌握, 2 试用本中直接证明(n-2)·180°。方法是:从n边形的一个顶点出发可以作(n-3)条对角(如图1),这些对角线而把n边形分成(n-2)个三角形,而这里的“n-3”、“n-2”都是不     

四边形内角和定理的证明

凸四边形内角和定理证明的基本思路是利用化归法,将四边形转化为三角形,然后利用三角形内角和为180°,达到证明的目的,而这种证明思路正是研究四边形,乃至多边形的基本方法.现列举几种不同证法如下. 四边形内角和定理:四边形的内角和为360°. 已知:四边形ABCD, 求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360°. 注:为书写简便,记三角形内角和为∑,     

第七部分 四边形复习研究

【复习目标】 知道四边形和多边形的有关概念,理解并掌握多边形的内角和、外角和定理;掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定,会运用它们进行有关的论证和计算;理解梯形的有关概念,掌握等腰梯形的性质和判定,掌握平行线等分线段定理及     

信息技术支持下换个角度看数学

数学大师陈省身先生在北大的一次讲座中说,三角形内角和等于180°,这是不对的.听众一阵惊愕,陈先生解释说,不是说这个数学事实不对,而是看问题的角度不对,我们不应该总盯着内角和,这样看问题会得到计算多边形内角和的公式(n-2)×180°,出现了参数n;而如果换个角度,不看内角看外角,就会发现所有多边形的外角和都是360°,这是一个与n无关的常数,这就得到了更一般的规律.     

圆内(外)角定理及其应用

现将圆内角定理和圆外角定理及其部分应用介绍如下．一、圆内角定理“顶点在圆内的角的度数,等于它所对的弧和它的对顶角所对的弧的度数的和的一半．”(初中几何第二册19页第1题)     

求多边形的边数

求多边形的边数,题型千变万化,然而破解之方法是熟练驾驭多边形内角和公式及外角和.本文归纳析解,以饷读者.一、已知各内角求边数例1已知某个多边形的各内角都等     

“三角形内角和定理的应用”之教案

课题:三角形内角和定理的应用课型:习题课目的要求:从一题出发,引导学生观察图形的变化,进行分析比较,串成一组习题,通过对这些习题的解答,使学生对三角形的内角和