关于图的L(3,2,1)-标号问题

图 G的 L (2 ,1) -标号是一个从顶点集 V(G)到非负整数集的函数 f (x) ,使得若 d(x,y) =1,则 | f (x)- f (y) |≥ 2 :若 d(x ,y) =2 ,则 | f (x) - f (y) |≥ 1.图 G的 L (2 ,1) -标号数λ(G)是使得 G有 max{ f (v) :v∈ V(G) } =k的 L(2 ,1) -标号中的最小数 k.本文将 L(2 ,1) -标号问题推广到更一般的情形即 L(3,2 ,1) -标号问题 ,并得出了细分图、Descartes图的 λ3 (G)的上界 .     

关于几类图的L(2,1)标号问题

图G的L( 2 ,1 )标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x) ,使得若d(x ,y) =1 ,则｜f(x) -f(y) ｜≥ 2 ;若d(x ,y) =2 ,则｜f(x) -f(y) ｜≥ 1 .图G的L( 2 ,1 ) 标号数λ(G)是使得G有max{f(v) ∶v∈V(G) }=k的L( 2 ,1 )标号中的最小数k .Griggs和Yeh猜想对最大度为Δ的一般图G ,有λ(G) ≤Δ2 .本文给出了Kneser图 ,Mycieklski图 ,Descartes图 ,Halin图的λ值的上界 ,并证明了上述猜想对以上几类图成立     

关于图的L(3,2,1)-标号问题

图G的L( 2 ,1 )标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x) .使得若d(x ,y) =1 .则｜f(x) -f(y) ｜≥ 2 ;若d(x ,y) =2 ,则｜f(x) -f(y)｜≥ 1 .图G的L( 2 ,1 )标号数λ(G)是使得G有max{f(v) ∶v∈V(G) }=k的L( 2 ,1 )标号中的最小数k .本文将L( 2 ,1 ) 标号问题推广到更一般的情形即L( 3,2 ,1 ) 标号问题 .我们首先定义了图G的顶点 3 着色及图的 3 色数 χ3 (G)等有关概念 ,并推导出 3 色数 χ3 (G)的上界 ;然后根据 χ3 (G)与λ3 (G)的关系 ,得出了对一般图G ,有λ3 (G) ≤ 3maxH Gδ(H) (Δ2 -Δ 1 )这一一般关系式 ;最后证明了对一般平面图G ,有λ3 (G)≤ 1 5(Δ2 -Δ 1 ) ,并得出了其它几类平面图的λ3 (G)的上界 .     

关于两类平面图及相关图的L(d1,d2)-标号问题

图G的L(2,1)标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x),使得若d(x,y)=1,则|f(x)-f(y)|≥(2;若d(x,y)=2,则|f(x)-f(y)|≥1.图G的L(2,1)标号数λ(G)是使得G有max{f(v)V∈V(G)}=k的L(2,1)标号中的最小数k.Griggs和Yeh猜想对最大度为△的一般图G,有λ(G)≤△2.本文将L(2,1)-标号推广到L(d1,d2)-标号,并得出了平面三角剖分图、立体四面体剖分图、平面近四边形剖分图的L(d1,d2)-标号的上界,作为推论,本文证明了对上述几类图,有上述猜想成立.     

关于图的L(d,1)-标号问题

图G的L(2,1)-标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x),使得若d(x,y)=1,则|f(x)-f(y)|≥2;若d(x,y)=2,则|f(x)-f(y)|≥1.图G的L(2,1)-标号数λ(G)是使得G有max{f(v)v∈V(G)}=k的L(2,1)-标号中的最小数k.Griggs和Yeh猜想对最大度为△的一般图G,有λ(G)≤△2.此文研究了作为L(2,1)-标号问题的推广的L(d,1)-标号问题,并得出了平面三角剖分图、立体四面体剖分图、平面近四边形剖分图的L(d,1)-标号的上界,作为推论证明了对上述几类图该猜想成立.     

点接手镯图的L(1,1,1)-标号

图的L(1,1,1)-标号定义为顶点集V(G)到非负整数集的映射f,且当d(u,v)=1,2,3时,均有|f(u)-f(v)|≥1.不妨设0为最小标号,则称图G的所有L(1,1,1)-标号中的最大跨度f(v)的最小数为图的L(1,1,1)-标号数,记为λ(G).基本给出了点接手镯图的L(1,1,1)-标号数的确切值.     

两类图的L(2.1)-标号数

图G的一个L(2.1)-标号是从顶点集V(G)到非负整数的一个函数f,使得若d(u,v)=1时,有|f(u)-f(v)|≥2;若d(u,v)=2时,有|f(u)-f(v)|≥1.图G的L(2.1)-标号数λ(G)是G的所有L(2.1)-标号下的跨度max{f(v):v∈V(G)}的最小数.图Fn+1*为扇图的路上每个顶点增加一个悬挂边得到的图.图Hn为轮图的圈上每个顶点增加一个悬挂边得到的图.本文确定了图Fn+1*与Hn的L(2.1)-标号数.     

最大度为3的树的L(2,1)-标号数的一个刻画

图G的一个L(2,1)-标号是对G顶点集合的一个非负整数分配,使得其中相邻的点取得的整数差值至少为2并且距离为2的点取得不同的整数.L(2,1)-标号数就是所有这样的标号分配中最小的标号跨度值.Griggs和Yeh的[Labelling graphs with a condition at distance 2,SIAM J.Discrete Math.,1992,5:586-595]已经证明了,一棵树的L(2,1)-标号数不是△就是△+1.对于最大度为3的树的L(2,1)-标号数,本文给出了一个完全的刻画.     

关于几类图的L(3,2,1)-标号问题

图G的L(2，1)-标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x)，使得若d(z，y)=1则|f(x)-f(y)|≥2；若d(x，y)=2，则|f(x)-f(y)|≥1。图G的L(2，1)-标号数是λ(G)使得G有的max|f(v)：v∈V(G)|=κ的L(2，1)-标号中的最小数κ。本将L(2，1)-标号问题推广到更一般的情形即L(3，2，1)标号问题，并得到了平面三角剖分图、立体四面体剖分图的λ3(G)的上界。     

关于图的距离标号问题

图G的L（2，1）-标号是一个从顶点V（G）集到非负整数集的函数f（x），使得若d（x，y）：1，则｜f（x）-f（y）｜≥2；若d（x，y）=2，则｜f（x）-f（y）｜≥1。图G的L（2，1）-标号数A（G）是使得G有max{f（v）：v∈V（G）}=k的L（2，1）-标号中的最小数愚。本文将L（2，1）-标号问题推广到更一般的情形即L（d1，d2，d3）-标号问题，并得出了复合图的λd1，d2，d3（G）的上界。     

关于图的L(2,1)标号核图

图的L(2,1)标号核图来自频率分配问题而导致的图论问题.在本文中,我们证得(i)对任意简单图G,存在G的一个标号核图Gcore,使得L(G)=L(Gcore)和L(G)≥|V(Gcore)|-1;(ii)设图G有p个顶点且边集|E(G)|≠φ,存在路 Pi G(1≤i≤m)和路Hs G(1≤s≤n),其中在G中V(Pi)∩V(Pj)=φ(i≠j),在G中V(P,)∩V(Pt)=φ(s≠t),则有m∑t=1|V(Pt)|+n∑s=1|V(Hs)|-(m+n)≥p;(iii)G是p(p≥5)个顶点的简单图,则有p+3≤L(G)+L(G)≤3p-4.     

The L（3,2, 1）-labeling on Bipartite Graphs

An L（3, 2, 1）-labeling of a graph G is a function from the vertex set V（G） to the set of all nonnegative integers such that ｜f（u）-f（v）｜≥3 if dG（u,v） = 1, ｜f（u）-f（v）｜≥2 if dG（u,v） = 2, and ｜f（u）-f（v）｜≥1 if dG（u,v） = 3. The L（3, 2,1）-labeling problem is to find the smallest number λ3（G） such that there exists an L（3, 2,1）-labeling function with no label greater than it. This paper studies the problem for bipartite graphs. We obtain some bounds of λ3 for bipartite graphs and its subclasses. Moreover, we provide a best possible condition for a tree T such that λ3（T） attains the minimum value.     

外平面图的L(2,1)-标号

外平面图是没有子图为K₄或K_2,3的剖分的图。设G为一个外平面图,本文证明了G的L(2,1)标号数λ(G)≤Δ(G)+9。     

一类裂变图的L(_(d,d,1)~(0,1,2))-标号数上界

将图的标号问题由每个顶点需要一个标号的情况推广到每个顶点需要多个标号的情况,给出裂变图的概念以及赋权图的L(_(d,d,1)~(0,1,2))-标号的概念,给出R-单位球图对应裂变图的L(_(d,d,1)~(0,1,2))-标号数的一个上界。     

最大度至多为6的平面图的L(2,1)-标号

令Δ(G),g(G)和λ(G)分别为图G的最大度,围长,和L(2,1)-标号数.证明了若G是Δ(G)≤6和g(G)≥5的平面图,则λ(G)≤Δ(G)+13.进而关于Δ(G)≤6和g(G)≥5的平面图G,这个界要比先前的结果好.     

Frequency Assignment through Combinatorial Optimization Approach

An L(2,1)-labeling of a graph G is a function f from the vertex set V(G) to the set of all nonnegative integers such that |f(x)-f(y)|(?)2 if d(x, y)=1 and |f(x)-f(y)|(?)1 if d(x,y)=2. The L(2,1)-labeling numberλ(G) of G is the smallest number k such that G has an L(2,1)-labeling with max{f(v) : v∈V(G)}=k. We study the L(3,2,1)-labeling which is a generalization of the L(2,1)-labeling on the graph formed by the (Cartesian) product and composition of 3 graphs and derive the upper bounds ofλs(G) of the graph.     

图的L(2,1)标号与移动通讯频率分配问题

图G的L（2，1）标号是一个从顶点集V（G）到非负整数集的函数f(x)，使得若d(x,y)=1，则|f(x)-f(y)|≥2；若d(x,y)=2，则|f(x)-f(y)|≥1。移动通讯频率分配问题可以转化为图的L（2，1）标号问题。本文首先给出平面格子图的L（2，1）标号，然后通过平面格子图及相关图的L（2，1）标号得到平面近正六边形剖分图的L（2，1）面标号，从而解决了移动通讯的频率分配问题。