概率

1本单元重、难点分析 1)重点:等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验.①等可能性事件的概率的关键是正确计数,即事件A包含的基本事件个数m和试验结果总数n,具备娴熟地解排列组合应用题的能力是处理好此类问题的必要条件.②弄清“互斥事件”、“对立事件”、“相互独立事件”之间的区别与联系,掌握公式P(A+B)=P(A)+P(B),P(A)=1-P(A),P(A·B)=P(A)·P(B),以及由它们派生出的常用公式的适用范围.理解“至少”、“至多”、“都”、“或”等词汇的意义,理解“独立重复试验”等概念,是学好本单元内容的基础.在学习中,要勤比较、多思考,注意举一反三,触类旁通.     

从函数视角思考几何概型测度的等可能性

从古典概型到几何概型,将等可能性事件从有限延伸到无限,也将概率计算公式中的基本事件从个数延伸到测度.由于完整的测度概念要到实变函数论中建立,高中生对测度的理解仅限于构成该事件区域的长度(面积、体积),而对于区域和区域测度的选择一知半解.笔者探讨将基本事件(x)经函数变换为测度(y)时,等可能性的变化问题,进一步理解几何概型测度的等可能性.     

概率教学过程中应注意的问题

概率论作为一门研究现实世界中广泛存在的随机现象规律性的数学分支 ,在日常生活、生产和科学技术领域中得到非常广泛的运用 .新编高中数学教材中新增加了概率论的初步知识 ,适应了时代发展对人才质量的需求 .概率的思考方式有其自身的特点 ,学生在刚接触时往往很难把握好学习要点 ,如在对概念的理解及合理运用公式等方面存在比较大的困难 ,为了突破这些难点 ,在教学中应加强对概念的讲解 ,尤其要强调运用各个公式的前提条件 ,在概念及公式的内涵上下功夫 ,并对学生思考中出现的一些典型错误进行认真剖析 .以下结合实例加以说明 .1　关于等…     

概率初步

随机事件频率与概率 中考要求 理解和概率相关的概念:频数、频率、必然事件、不可能事件、随机事件、概率等,并会计算简单事件的概率. 在具体情境中理解概率的意义,会利用列表法、画树状图法计算简单事件的概率,并能运用计算的结果作出估计、判断、决策,以解决一些实际问题.     

诠释独立重复试验概率公式

对教科书高中数学第二册 (下B)P13 2“独立重复试验”一节的概率公式 ,教师要作深入理解和全面阐述 ,否则学生处理这类问题时容易程式化 ,硬套公式 ,条件稍作变化便不知所措 .1　独立重复试验的概率公式有一定的局限性1.1　概念的理解一般地讲 ,独立重复实验应符合三个条件 :①任两次试验之间是相互独立的 ;②每一次试验都有两个事件 ,且这两个事件是相互对立的 ;③每次试验中的每个事件发生的概率是相同的 .这是判定独立重复试验与否的三个条件 .当判定一个概率问题是独立重复试验问题时 ,我们再用其公式求概率 .1 2　公式Pn(k) =CknPk(1…     

切莫忘记等可能性

古典概型公式:若实验结果由n个基本事件A1,A2,…,An组成,这些基本事件的出现具有相等的可能性,而事件A由其中m个基本事件组成,则事件A的概率是P(A)=m/n.在运用古典概型公式时,对第一个条件,划分有限的基本事件组,映象很深;对第二个条件,要求基本事件组具有"等可能性",在实践中,常常会被忽视,以致发生错误.     

浅谈概率问题中的互斥与独立

求概率问题时,常常运用概率的加法和乘法公式,但这两个公式的运用都是有条件的,许多同学由于对事件的互斥与独立概念不清,不善于将复杂的事件分解为互斥事件的和及独立的事件的积,因而在解概率实际问题时常常感到困难.笔者结合教学中所遇一例和读者谈谈对此问题的看法,以供参考.     

概率論中一些最簡單的問題

§1.古典概率的定义在日常生活中,可能性(或然性)的概念对我們來說是熟悉的,我們每个人經常估計(近似地)各种不同事件的可能性,这些估計在我們的行动上有着决定性的影响,数学給可能性的概念引進了准确的意义。为了說明必然事件,对不可能事件和随机件的概念,应該举一些例子。 擲骰子(圖1)时,我們得到的点数总在前六个自然数的范圍之內,这是必然事件,出現七点是不可能事件。出现大於4的点是随机事件:它可能出现或不出現。順利情况的数目与可能性均等的所有情况的数目之比值称为随机事件的数学概率。     

独立重复试验概率公式的全面阐述

高中数学教科书第二册 (下B)P1 32“独立重复试验”一节的概率公式 ,要作深入理解和全面阐述 ,否则学生处理这类问题时容易程式化 ,硬套公式 ,条件稍作变化便不知所措 .1　独立重复试验的概率公式有一定的局限性1 .1　概念的理解一般地讲 ,独立重复试验应符合三个条件 :①任两次试验之间是相互独立的 ;②每一次试验都有两个事件 ,且这两个事件是相互对立的 ;③每次试验中的每个事件发生的概率是相同的 .这是判定是否为独立重复试验的三个条件 .在判定一个概率问题是独立重复试验问题后 ,我们再用其公式求概率 .1 .2　公式Pn(k) =CknPk( 1 …     

这些“基本事件”是等可能发生的吗？

在解有关等可能性事件的概率问题时,解题关键在于搞清楚基本事件的总数n以及事件A包含的基本事件的个数m,许多同学由于概念不清或思考不周,常常出现列举的基本事件不完全,或者忽视对“各个基本事件发生的可能性相     

等可能性事件概率的3种类型

高中数学新教材(人教版试验修订本)第十章所介绍的等可能事件的概率,即是概率论中的古典概型的概率.概率古典定义如下:对于某个随机试验,如果有且仅有n个基本事件(有限性),且每一基本事件发生的可能性是相同的(等可能性),则当事件A中包含m个基本事件时,事件A的概率P(A)=m/n. 古典概率的计算,在中学概率论中占有重要的地位,只有熟悉古典概型的概率的计算,     

澄清概率中的几个认识问题

由于种种原因,现行中学数学的概率内容教学,还停留在对古典概率问题的计算技能训练和一些概率概念的死记硬背上.学过概率的学生在现实生活中遇到随机现象问题时,仍然不会应用已经学过的概率知识,“仍然保持着他们在学习以前对随机现象问题的迟钝和误解”.教师在概率教学中,要经常了解和纠正学生对概率已有的错误经验和直觉.问题1“等可能性”不好把握吗?“等可能性”是一种假设,是一种理想状态.在实际应用中,我们需要根据实际情况去判断是否可以认为各基本事件是等可能的.在许多场合,由对称性或某种均衡性,我们就可以认为基本事件是等可能的…     

概率与统计(诗一首)

概率统计重概念 ,思想方法要熟练 .“随机”、“必然”、“不可能” ,三种事件要分辨 .“等可能性”求概率 ,排列组合能实现 .“互斥”、“对立”、“互独立” ,异同关系紧相连 .随机变量分布列 ,期望、方差是重点 .统计抽样有三法 ,“随机”、“系统”与“分层” .正态分布重实用 ,线性回归能预言 .概念、公式牢记住 ,分析、计算真方便 .概率与统计(诗一首)@黄健$江西省南昌市第十中学!330006     

浅析概率的解法

<正>在人教版九年级数学上册《概率初步》这一章中,我们一共学习了四种求随机事件概率的方法:(1)直接列举法;(2)列表法;(3)画树状图法;(4)用频率估计概率.对于有限等可能事件可以采取前三种方法求概率,对于非有限或非等可能事件(试验可能出现的结果有无限个或是各种结果出现的可能性不相等的随机事件),可以采取第四种方法估计概率.     

几个易混概念的区别与关联——高中《概率》一章的教学体会

高中第三册《概率》一章中新概念较多,教起来有些难讲清楚,现就其中几个易混概念,谈谈粗浅体会、供参考。一、事件与等可能事件在运用概率的古典定义计算概率时,有些学生由于区分不开“事件”与“等可能事件”而产生错误。如P_(168)。第五题,不少学生将一枚硬币连掷三次中可能出现“两枚正面一枚反面”(A)“两枚反面一枚正面”(B)“三枚正面”(C)“三枚反面”(D)这四个事件认为是等可能事件,因而得出P(A)=P(B)=1/4,这种分析是错误的,其原因在于混淆了事件与等可能事件的界限,错误地把A、B、C、D这四个可能发生的事件看成了等可能发生的事件。     

“相互独立事件同时发生的概率“的教学设计

一、教材分析1.教材地位和作用概率论是研究和揭示随机现象规律性的数学分支.应用极为广泛.相互独立事件同时发生的概率与前面学习的等可能性事件、互斥事件有一个发生的概率,是三类典型的概率模型.将复杂问题分解为这三种基本形式,是处理概率问题的基本方法.因此,本节内容的学习,既是对前面所学知识的深化与拓展,又是提高学生解决现实问题能力的一种途径,更是加强学生应用意识的良好素材.2.教学重点和难点重点:相互独立事件的意义和相互独立事件同时发生的概率公式.难点:(1)对事件独立性的判定;(2)正确地将复杂的概率问题分解转化为几类基…     

排列、组合和概率排列、组合和概率

1　本单元重、难点分析本单元重点知识有排列与组合、二项式系数、等可能性事件、互斥事件、对立事件与相互独立事件等概念 ;排列数与组合数公式 ,二项式定理及其通项公式 ,各类事件的概率计算公式 ;组合数的性质及二项式系数的性质等 .求解排列组合问题的重要方法有分类求和、逆向思考、先选后排、特元优先、捆绑法、插空法、枚举法及二项展开式中的赋值法等 .本单元难点是关于排列、组合与概率的应用问题、二项式定理的应用、含排列数或组合数的证明或求解等 .学好本单元知识 ,对解决一些实际问题的计算以及对进一步学习概率与统计等内容…     

初等概率介紹

§1.概率概念概率論是数学的一个分支。它研究或然現象。或然現象如何理解呢?为了說明或然現象我們先看它的对立概念“必然現象”。所謂一个現象是必然的,就是说这一現象在一定的条件下必然发生。例如在欧氏几何里,三角形三个內角和必然等于180°,又如手拿一块鉄,如果松手,鉄必然下落等等。必然現象的对立概念就是或然現象,例如擲一顆股子(条件),我們得到哪个点是事先不能肯定的。又如一个口袋內有同大小同重的紅白球各十个,閉着眼从口袋里取一个球,誰也不敢肯定所取的球是紅还是白。所以取球这一事件称作或然事件,如果当条件一实行,事件A可能发生但不一定发生,則事件A叫作或然事件。对于或然事件的量的刻划就是它的概率。一个或然事件的概率大就表示这个事件的发生可能性大。例如在上面所說的口袋里,我們問取紅球的概率与取白球的概率如何,我們一下子可以回答說,这两种事件的概率是相等的,又如一个口袋有10个白球,一个紅球,那么一下子可以說出,取白球的概率比取紅球的概率大。必須合理地定义或然事件的概率,才能說出其概率究竟等于多少。     

概率

2 重点、难点、热点分析。本单元有承前启后的作用，通过本单元的学习可以加深对排列组合的知识的理解，又为学习《数学》第三册(选修Ⅱ)中的第一章概率与统计作准备．本单元的重点是随机事件的概率、等可能事件的概率、互斥事件的概率、相互独立事件的概率的概念与求法及其实际应用；难点是互斥事件、对立事件、相互独立事件之间的区别与联系．本单元所用的数学思想有化归思想、等价转化思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想、数形结合思想(几何概率问题)、概率的思想(应用数学的方法研究各种自然现象和科学实验的结果出现的可能性大小)．     

随机变量及其分布

1.本单元重、难点分析本单元的重点:随机变量分布列的意义,两点分布、二项分布、超几何分布、条件概率、独立重复试验等概念的理解及有关公式的运用.本单元的难点:各种概率分布的判断及应用.