有限组两个完全同向单形的广义加权度量加

利用广义Menger度量嵌入定理,推广了关于两组两个完全同向n维单形"广义度量加"的概念,提出了关于有限组两个完全同向n维单形的"广义加权度量加"的概念,并运用距离几何理论同矩阵不等式结合的方法,证明了几个涉及"广义加权度量加"的几何不等式,它们进一步推广了杨路和张景中关于Alexander猜想的结果,这些结论蕴含近期诸多文献的主要结果.     

杨-张不等式的推广及其应用

本文利用杨路和张景中创造的特征根的方法和Darboux定理,将著名的杨-张不等式推广到n维欧氏空间的两个完全同向的有限质点组中,获得了有限质点组的一类几何不等式,作为其应用,给出了一些新的三角形不等式.     

任意阶Laplace拉普拉斯算子的特征值估计

设D为n维Euclid空间Rⁿ的一个有界区域,且0<λ₁≤λ₂≤…≤λ_k≤…是l阶Laplace算子的Dirichlet问题的特征值．得到了该问题用其前k个特征值来估计第(k+1)个特征值λk+1的不等式此不等式不依赖于区域D．对l≥3,上述不等式比所有已知的结果都要好．陈庆民与杨洪苍考虑了l=2的情形．我们的结果是他们结果的自然推广．当2=1时,我们的不等式蕴含杨洪苍不等式的弱形式．文中还给出了陈和杨的一个断言的直接证明．     

奇维数代数簇的小收缩映射的结构

X是光滑的2k-1维射影簇(k≥3), f_R :X→Y是小收缩映射. 如果f_R的例外集E的不可约分支E_i都是光滑的k维子簇, 那么每个E_i必定是以下三者之一: P^k, Q^k, 或者是一条光滑曲线上的线性P^k-1向量丛. 这里P^k是k+1维射影空间 P^k+1中的k维超二次曲面.     

一类矩阵方程的广义Hermite问题

该文主要解决了如下两个问题 问题I 已知矩阵 M∈ C^n×e, A∈C^n×m, B∈ C^m×m, 求 X∈ HC_M,n使得 A^HXA=B, 其中 HC_M,n={ X∈ C^n×n}|α^H(X-X^H)=0, for all α∈ C(M) }. 问题II 任意给定矩阵 X^* ∈C^n×n, 求 $\hat{X}\in H_E$ 使得 ||\hat{X}-X^*||=\min\limits_{X∈ H_E}||X-X^*||, 这里 H_E 为问题I的解集. 利用广义奇异值分解定理,得到了问题I的可解条件及其通解表达式, 获得了问题II的解,并进行了相应的数值计算.     

论广义横截性

设M和N是C^r (r≥1) Banach流形, P\subset N 是N的子流形, f是从M 到N的C¹映射. 该文引进映射f在x₀∈f^-1(P)点 与P广义横截的概念,它是经典的横截概念的推广. 接着讨论了广义横截性和广义正则点的关系,证明:映射f在x₀点与P广义横截的充分必要条件为 x₀是与f相关的某个映射g 的广义正则点； 当子流形$P$退化成单点集时,若映射 f与P={p}广义横截, 作者证明p是f的广义正则值； 最后 证明了广义横截点的全体O={x∈ f^-1(P): f\pitchfork_G^x P} 是开集.     

Cohen-Eisenstein级数与Shimura提升的一个推广

引进一类半整权模形式, 它们可以看做同余子群Γ₀(4N), 其中N是无平方因子的奇正整数上的Cohen-Eisenstein级数的一个自然推广. 应用这些级数, 证明了Shimura提升在Eisenstein空间E⁺_k+1/2(4N,x_l )上的限制, 给出一个从E⁺_k+1/2(4N,x_l )到E_2k(N)的同构.     

3维Lorentz空间中的类时Willmore曲面

设R³₁ 为3维Lorentz空间，装备有Lorentz内积Q³是R³₁的共形紧致化, 由R³₁加上一个无穷远光锥C_∞构成. Q³拥有一个标准的Lorentz共形度量，并且它的共形变换群同构于Lorentz群O(3,2)/{±1}. 研究Q³中类时曲面的共形不变量和Willmore曲面的对偶定理.设M (?) R³₁是一个类时曲面,n是它的单位 法向量．对任意p ∈ M,定义S1 2(p)={X∈R³₁｜(X-c(p),X-c(p))=H(p)-2}, 其中c(p)=P+H(p)-1n(p)∈ R³₁,H(p)为曲面在p点的中曲率,则S1 2(p)是 R³₁中的一个单叶双曲面,它与曲面M在p点相切,并有相同的中曲率．曲面族 {S1 2(p),p∈M}有两个不同的包络面,一个是曲面M本身,另一个记为(M)(称 为曲面M的导出曲面)．设M是一个Willmore曲面,证明了如果M的导出曲面 (M)是一个点,则M一定共形等价于R³₁中的一个极小曲面;如果M的导出曲面 (M)非退化,则(M)也是一个Willmore曲面,并且(M)=M．     

预给二面角的单形嵌入E~n的充分必要条件

<正> §1.引言 将预给棱长的单形嵌入于n维欧氏空间E~n的问题是距离几何的经典问题之一.这一问题首先由Frechet提出而被K.Menger圆满解决.Menger所找到的构成n维单形的充分必要条件是,预给的(2n+1)条棱长满足一组具有行列式形式的不等式.作者     

关于高维单形的两个性质

应用度量几何理论与解析方法,研究了n维欧氏空间En中n维单形的性质,将三角形内心与中线两个性质推广到n维单形,获得n维单形内心与中位面的两个性质.     

广义度量方程的改进及其应用(I)

众所周知, 度量方程作为距离几何的基本内容和工具之一,在几何约束求解中扮演着主要的角色.改进了杨定华关于$n$维欧氏空间中两个等数量有限基本元素构成集合的广义度量方程, 建立了更为一般意义的、应用方便的广义度量方程,作为其初步应用,导出了两个单形之间的一些有趣的矩阵恒等式关系.特别地,将其两边取行列式,可以简洁得到关于联系两个单形的几何恒等式.     

高维欧氏空间中的广义度量方程及其应用

本文利用代数的方法，证明了：对于两个等数量有限基本元素构成的集合，杨路和张景中关于高维欧氏空间E^n中的度量方程仍然成立，得到了一个广义度量方程，其特殊情况就是著名的Cayley定理．作为初步应用，给出了两个单形外接超球球心距和棱切超球球心距的两个公式.     

关于双曲空间中n维Pedoe不等式及应用

本文应用距离几何的理论与方法,研究了双曲空间中n维单形的几何不等式问题,建立了双曲空间中涉及两个单形棱长的n维Pedoe不等式和彭-常不等式,由此获得双曲空间n维单形的一些新的不等式.     

Inequalities for Edge Lengths and Volumes of Two Simplexes

In this paper, a class of geometric inequalities for the edge lengths and volumes of two n-dimensional simplexes are established. As a corollary, a generalization to several dimensions of the Neuberg–Pedoe inequality is given.     

涉及两个单形的几何不等式及应用

建立了涉及两个n维单形的几个不等式,推广了一些重要几何不等式.     

涉及两个单形的几何不等式

本文建立了涉及两个单形一个几何不等式,并应用它得到单形的一些几何不等式。     

非欧空间中的广义度量方程及其应用

本文改进了杨世国关于非欧空间中基本图形的度量方程,建立一个一般意义下的、应用更为方便的广义度量方程,作为其初步应用,导出了非欧空间中两个单形之间的一些有趣的几何关系．     

再论Pedoe不等式的高维推广及应用

本文对欧氏空间E~n中的两个n维单形,给出了著名的Pedoe不等式的一个实质性推广,并讨论了它的应用.     

关于内接单形的不等式及其应用

应用解析方法和几何不等式理论研究了n维欧氏空间E~n中涉及n维单形Ω_n与其内接单形Ω′_n的几何不等式的问题,建立了涉及单形Ω_n及其内接单形Ω′_n的外接球半径与高线的一类几何不等式,作为其特例得到了著名的n维Euler不等式的一些推广.