关于有理数域Q上多项式f（x）与f（x^m）的Galois群的阶

摘要：确定有理数域Q上多项式f(x)的Galois群的阶是一件非常有意义的事情．本文把文献[1]中当m为奇数，多项式_厂(x)的Galois群的阶确定f(x^m)的Galois群的阶的方法，推广到了m为偶时，对f(x^m)的条件作进一步限制后，得到相同的结论．同时给出了m=2时，对f(x^2)的条件削弱后的相应结论．     

怎样由f[φ(x)]求f(x)

由已知的函数关系式f[φ(x)]求f(x),进而求f〔ψ(x)〕的问题,比较抽象,不少学生感到无从入手。现介绍一些常用解法。一、定义法例1 已知f(x-1)=3x~2-8x+10,求f(x)及f(x+a)。分析 f(x-1)是以(x-1)为自变量的函数,欲求其对应关系,可拆项、添项,将已知表达式配凑成关于(x-1)的多项式。     

关于求sum from k=0 to n f(k)的一个计算公式

文[1]中讨论了利用差分多项式求sum from k=1 to n f(k)的一个方法。本文将给出直接求sum from k=0 to n f(k)的一个计算公式,作为特例,并给出求自然数方幂和的一个计算公式。设f(k)是K的m(m∈N)次多项式。定义P_m(x)=1/m! x(x-1)…(x-m+1),称为m阶差分多项式,P_0(x)=1称为零阶差分多项式。     

利用GM(1,1)模型预测曲线波形

针对给出的函数y=f(x),x∈[a,b],将其值域进行n等分,设yi为其中任一分点,对应x=xi(i=1,2,…,m),用GM(1,1)模型对序列{x1,x2,…,xm}进行预测,得到曲线y=f(x)在下一段时间与直线y=yi的交点位置.当GM(1,1)模型的误差较大时,可利用带有残差修正的GM(1,1)模型进行残差修正,以提高GM(1,1)模型预测值的精确度.     

关于(o,M)型缺三角插值多项式的同等收敛性

本文将给出有关(0,M)型缺三角掐值多项式的同等收敛性定理。设f(x)∈C_(2x),Q_n(f,x)为满足下述条件且在x_(kn)处插值于f(x)的(0,M)型缺三角插值多项式:Q_n(f,X_(kn)=f(X_(kn)),Q_n~((M))(f,X_(kn))=0,这里X_(kn)=(2kx/n),n=2m+1,k=0,1,…,n—1。由文[3]中的结论,这样的Q_n(f,x)存在且唯一。     

也谈函数f(x)=sum from i=1 to n=1(︱a_ix+b_i︱)的最小值

文[1]对函数f(x)=∑ni=1aix+bi的最小值进行了研究,得到如下结论:对于函数f(x)=∑ni=1aix+bi(ai∈Q,且ai≠0,bi∈R,i∈N*),总可以写成f(x)=m1[x-x1+x-x2+…+x-xn](x1≤x2≤…≤xn,m,n∈N*)的形式.(1)若n=2k-1(k∈N*),则x=xk时,f(x)取值最小;(2)若n=2k(k∈N*),则x∈[xk,xk+1]时,f(x)取值最小.上述结论只解决了ai∈Q的情形,并要对f(x)进行变形写成m1[x-x1+x-x2+…+x-xn]的形式.为此,笔者进一步研究得到更一般结论,使得问题彻底解决.因f(x)=∑ni=1aix+bi=∑ni=1ai x+biai,所以只要研究f(x)=∑ni=1ai x-xi(ai>0,x1相似文献   

同时求解f(x)零点的一种迭代解法

1　引　　言在许多实际问题中 ,常常会遇到求解非线性方程 f( x) =0的根 ,或称为求函数 f( x)的零点 .此时 f( x) =( x-α) μg( x) ,且 g(α)≠ 0 ,μ为大于零的常数 ,称为零点α的根指数 .当 f( x)为 n次多项式 ,设 δ(l)k =-f( z(l)k ) /f′( z(l)k ) ,牛顿修正量迭代解法为z(l+1 )k =z(l)k +δ(l)k /( 1 +δ(l)k ni=1 ,i≠ k1z(l)k -z(l)i) ,　　 k =1 ,2 ,… ,n,　 l =0 ,1 ,2 ,… ( 1 )当所有根为单根时 ,迭代法收敛 ,且收敛阶为 3阶 (见 [1 ] ,[2 ] ,[3 ] ,[4 ] ) .当 f ( x)为 n次多项式 ,所有互不相同的根为 r1 ,r2 ,… ,rm,对应…     

函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)的非连续解

讨论了函数方程f(x y)=f(x) f(y)解的性质,给出了方程的一个非连续解及其图像特点     

Diophantine方程(a-1)x~2+f(a)=4a~n的一点注记

设a是大于1的正整数,f(a)是a的非负整系数多项式,f(1)=2rp+4,其中r是大于1的正整数,p=2~l-1是Mersenne素数.本文讨论了方程(a-1)x~2+f(a)=4a~n的正整数解(x,n)的有限性,并且证明了:当f(a)=91a+9时,该方程仅当a=5,7和25时分别有解(x,n)=(3,3),(11,3)和(3,4).     

f(m x)=f(m-x)的几何意义及其解题中的应用

有如下一道试题: 函数,定义在实数域上,并满足如下条件:对任何x,f(2 x)=f(2-x),而且f(7 x)=f(7-x)。若x=0是f(x)=0的一个根,求f(x)=0在区间-1000≤x≤1000中至少应有几     

图的(g,f)-因子分解

设Ｇ是一个图，ｇ（ｘ）和ｆ（ｘ）是定义在图Ｇ的顶点集上的两个整数值函数且ｇ≤ｆ．图Ｇ的一个（ｇ，ｆ）－因子是Ｇ的一个支撑子图Ｆ使对任意的ｘ∈Ｖ（Ｆ），有ｇ（ｘ）≤ｄＦ（ｘ）≤ｆ（ｘ）．如果图Ｇ的边集能划分为若干个边不相交的（ｇ，ｆ）－因子，则说图Ｇ是（ｇ，ｆ）－可因子化的．本文研究了图的（ｇ，ｆ）－可因子化的问题，给出了一个图Ｇ是（ｇ，ｆ）－可因子化的若干充分条件．     

FRACTIONAL (g, f)-FACTORS OF GRAPHS

1 IntroductionThe graphs considered in this paper will be finite undirected graphs wllicll 11lay llavemultiple edges but no loops. Let G be a grapll with vertex set V(G) and edge set E(G). Fora vertex x of G, the degree of x in G is denoted by dG(z). Let g and f be two integer-valuedfunctions defined o11 V(G) such that 0 < g(z) 5 f(x) fOr all x E V(G). Then a (g, f)-factorof G is a spanning 8ubgraph F of G satisfying g(x) < dG(z) 5 f(x) for all x E V(F). Ifg(x) = f(x) for all x E V(…     

On the Diophantine system $$f(z)\,{=}\,f(x)f(y)\,{=}\,f(u) f(v)$$

We show that the Diophantine system

$$\begin{aligned} f(z)=f(x)f(y)=f(u)f(v) \end{aligned}$$

has infinitely many nontrivial positive integer solutions for \(f(X)=X^2-1\), and infinitely many nontrivial rational solutions for \(f(X)=X^2+b\) with nonzero integer b.

     

Autour def(x)f(y) −f(xy)

Sans résumé

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ORTHOGONAL (g,f)-FACTORIZAFIONS OF BIPARTITE GRAPHS

1 IntroductionIn this paper we con8ider finite undirected simple graphs. Let G be a graph with vertexset V(G) and edge set E(G). Let g and f be two po8itive iuteger-valued functions defined onV(G) such that g(x) 5 f(x) for every vertex x of V(G). Then a (g, f)-factor of G is a spanningsubgraph H of G satisfying g(x) 5 dH(x) 5 f(x) for each x E V(H). In particular, if G itselfis a (g, f)-factor, then G is called a (g, f)-grapl1. A subgrapl1 H of G is called an rmsubgraphif H has m edg…     

OSCILLATORY BEHAVIOUR OF SOLUTIONS OF y"+P(x)y=f(x)

This paper is a study of the oscillatory and asymptotic behaviour of solutions of the second order nonhomogeneous linear differential equation y"+P(x)y=f(x), and the associated homogeneous equation. Conditions are determined, under which the nonhomogeneous equation is oscillatory if and only if the homogeneous equation is oscillatory.     

On the system of functional equationsf(x + y) = f(x) + f(y) andf(xy) = p (x)f(y) + q(y)f(x)

Aequationes mathematicae -