计算立方体上Henon方程多个正解的分歧方法

本文首先应用分歧方法给出计算立方体上Henon方程边值问题D₄(3)对称正解的三种算法, 然后以Henon方程中的参数r为分歧参数, 在D₄(3)对称正解解枝上 用扩张系统方法求出对称破缺分歧点, 进而用解枝转接方法计算出其它具有不同对称性质的正解.     

计算圆域上p-Henon方程边值问题多个正解的分歧方法

首先应用分歧方法给出计算p-Henon方程边值问题O(2)对称正解的算法,然后以p-Henon方程中的参数l为分歧参数,在O(2)对称正解解枝上用扩张系统方法求出对称破缺分歧点,进而用解枝转接方法计算出其它具有不同对称性质的正解.     

拓扑余维数不超过2的(D4, S1)等变分歧问题的分类

应用奇点理论方法研究参数具有某种对称性的等变分歧问题. 给出了分歧参数具有S¹对称性、状态变量具有D₄对称性的等变分歧问题f:(R²×R²,(0,0)®R² 在拓扑余维数不超过2的条件下的分类, 并建立了相应的识别条件.     

带强迫项的二阶非线性椭圆方程的区域振动准则

对二阶非线性椭圆型方程∑ _i,j=1ⁿ D_i[A_ij(x)D_jy]+∑_i=1ⁿ b_i(x)D_iy+q(x)f(y)=e(x)建立了若干新的振动准则, 所得结果仅依赖于方程在外区域Ω С Rⁿ的一个子区域序列的信息而有别于已知的大多数结论.     

具有随机扰动的Logistic方程正解的存在唯一性、全局吸引性及其参数的极大似然估计

讨论了随机化Logistic方程 其初值N(0)=N₀且0<N₀ <K是一个随机变量.主要研究了正解的存在性、唯一性及全局吸引性,并给出了方程中参数的极大似然估计.     

二阶超线性差分方程周期解与次调和解的存在性

应用临界点理论, 为研究差分方程周期解与次调和解的存在性和多重性提供了一种新方法. 对二阶差分方程 D²x_n-1+f (n, x_n)=0, 当f(t, z)在0点及无穷远点为超线性增长时, 上述问题得到某些新结果.     

Brown方程的分歧解

本文推广和应用分歧理论的微扰法,在对称情况下,求解了Brown方程的最大分歧点{0,H_n}和从此点发出并在此点附近的分歧解。这直接关系着反磁化形核问题的解决。结论指出:分歧解具有±D₂(H_n-Hu₀)^1/2的形式。常数H_n和D₂由铁磁体的磁性和几何决定,而空间函数u₀仅与几何有关。文中并求出了它们的表达式。     

测量ICF靶丸内充气量的直接法

分析了露点法测量ICF靶丸内充气量的不足,采用Benedict-Webb-Rubin（BWR）方程和平面相下D₂气体的实验数据拟合了准确度高的状态方程,提出通过测量充气过程的状态参量温度和压强,以数值方法求解状态方程,从而实现对ICF靶丸内充气量的直接测量和计算.该方法克服了露点法原理上的缺陷和设备方面的复杂性.由于该方法在原理上与露点法不同,因此可通过提高D₂气体的P-V-T数据的测量精度来提高状态方程的准确度,从而提高对靶丸内所充气体的质量测量精确度.这种方法还可以处理混和充气的情况.通过计算结果与实验值的比较发现二者误差很小,在此基础上预测了一些可能的充气情况,并建议了合理的充气温度和压强.     

Sobolev圆盘代数上的乘法算子

研究一类由单位圆盘D上的Sobolev空间W^2,2(D)中的解析函数构成的代数, 称之为Sobolev圆盘代数, 给出了其上的有界线性乘法算子M_f的基本性质, 刻画了乘法算子M_f的换位子代数, 证明了A′(M_f)是交换的当且仅当M_f^*是指标为1的Cowen-Douglas算子.     

G-旋模型观测量代数间的C*-指标

在取值于有限群G的二维格子旋系统模型中, 可以定义场代数F. 群G的Double代数D(G), 进而由子群H决定的子Hopf代数D(G;H), 在F上有自然作用, 使得F成为模代数. 给出F的D(G; H)-不变子空间A_H的具体结构, 通过构造A_H到A_G的条件期望γ_G的拟基, 得到γ_G的C^*-指标, 等于子群H在G中的指标.