CVD全离散化的混合有限元解的数值模拟

在已有的对CVD化学方程半离散化和全离散化混合有限元解的存在性及其误差分析的基础上,对其全离散化混合有限元解进行了数值模拟,结果进一步表明了混合有限元解的高精度、易于计算的良好性质.     

四阶强阻尼波动方程的混合控制体积法

本文利用混合控制体积方法在三角网格剖分下求解四阶强阻尼波动方程.通过使用最低阶Raviart-Thomas混合有限元空间和引入迁移算子把解函数空间映射成试探函数空间,构造了半离散和全离散的混合控制体积格式,得到了最优阶误差估计.     

Sobolev方程一个新的H~1-Galerkin混合有限元分析

研究了Sobolev方程的H~1-Galerkin混合有限元方法.利用不完全双二次元Q_2~-和一阶BDFM元,建立了一个新的混合元模式,通过Bramble-Hilbert引理,证明了单元对应的插值算子具有的高精度结果.进一步,对于半离散和向后欧拉全离散格式,分别导出了原始变量u在H~1-模和中间变量p在H(div)-模意义下的超逼近性质.     

四阶强阻尼非线性波动方程的Hermite型矩形混合有限元分析

讨论了四阶强阻尼非线性波动方程的Hermite型混合有限元方法,并证明了半离散格式下解的存在唯一性.基于该元积分恒等式结果,利用插值与Ritz投影之间的误差估计,可得到半离散格式下O(h~3)阶的超逼近性质,再借助于插值后处理技术导出整体超收敛.进而,通过构造一个新的金离散格式,得到了O(h~3+τ~2)的超逼近和超收敛结果.     

蒸汽沉淀化学反应方程混合元法的离散格式研究

蒸汽沉淀化学反应过程有着极其广泛的应用,其数学模型归结为一个包含流速场,温度场,压力场和气体溶质场的非线性偏微分方程组.用混合有限元方法研究蒸汽沉淀化学反应方程组,导出其半离散化和全离散化的混合元格式,并证明这些格式的解的存在性和收敛性(误差估计).用混合元法处理究蒸汽沉淀化学反应方程组,可以同时求出流速场,温度场,压力场和气体溶质场的数值解.因此该研究既具有重要的理论意义,又具有广泛的应用前景.     

四阶抛物方程H1-Galerkin混合有限元方法的超逼近及最优误差估计

 本文基于双线性元及零阶Raviart-Thomas元 (R-T)对四阶抛物方程建立了半离散和向后欧拉全离散H¹-Galerkin混合有限元格式. 利用积分恒等式技巧和单元的特殊构造, 证明了关于上述两元的两个新的重要性质. 进而导出了这两种格式下相关变量的最优误差估计和超逼近性质.     

四阶线性抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元法

构造四阶抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元格式,利用混合有限元方法将高阶方程降阶,利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程,证明离散解的稳定性,存在唯一性和收敛性.     

阻尼Sine-Gordon方程的H1-Galerkin混合元方法数值解

利用H1-Galerkin混合有限元方法讨论阻尼Sine-Gordon方程,得到一维情况下半离散和全离散格式的最优阶误差估计,并且推广应用到二维和三维情况,而且不用验证LBB相容性条件.     

抛物方程的一个新混合元格式的高精度分析

借助双二次元及一阶Raviart-Thomas(R-T)元对抛物方程提出了一种新的协调混合有限元格式,导出了半离散及全离散格式下原始变量在H¹和L1和L²模意义下以及流量(?)在L2模意义下以及流量(?)在L²模意义下的超逼近结果.     

伪双曲方程的新混合有限元方法

构造分析一类二阶伪双曲方程的H1-Galerkin扩展混合有限元方法,该方法采用了扩展混合有限元方法和H1-Galerkin混合有限元方法相结合的技巧.新的格式同时保持了扩展混合有限元方法和H1-Galerkin混合有限元方法的优点.该混合格式与标准的混合格式相比能同时逼近三个变量:未知函数、梯度和流量(系数乘以梯度),并且不必满足LBB相容性条件.     

非线性再生散度随机效应模型的贝叶斯分析

非线性再生散度随机效应模型是一类非常广泛的统计模型，包括了线性随机效应模型、非线性随机效应模型、广义线性随机效应模型和指数族非线性随机效应模型等．本文研究非线性再生散度随机效应模型的贝叶斯分析．通过视随机效应为缺失数据以及应用结合Gibbs抽样技术和Metropolis-Hastings算法（简称MH算法）的混合算法获得了模型参数与随机效应的同时贝叶斯估计．最后，用一个模拟研究和一个实际例子说明上述算法的可行眭．     

反Banach空间内涉及广义混合似臣分不等式问题的双水平广义混合平衡问题

在自反Banach空间内,引入和研究了一类新的涉及广义混合似变分不等式问题的双水平广义混合平衡问题(BGMEP).首先,为了计算BGMEP的近似解,引入了一类辅助广义混合平衡问题(AGMEP).由使用一极小极大不等式,在没有任何强制条件的相当温和假设下,证明了AGMEP解的存在性和唯一性.利用辅助原理技巧,建议和分析了一类计算BGMEP的近似解的新迭代算法.在没有任何强制条件的相当温和假设下,证明了由算法生成的迭代序列的强收敛性.这些结果是新的并且推广了这一领域内某些最近结果.     

Mixed width-integrals of convex bodies

The mixed width-integrals are defined and shown to have properties similar to those of the mixed volumes of Minkowski. An inequality is established for the mixed width-integrals analogous to the Fenchel-Aleksandrov inequality for the mixed volumes. An isoperimetric inequality (involving the mixed width-integrals) is presented which generalizes an inequality recently obtained by Chakerian and Heil. Strengthened versions of this general inequality are obtained by introducing indexed mixed width-integrals. This leads to an isoperimetric inequality similar to Busemann’s inequality involving concurrent cross-sections of convex bodies.     

非强制混合向量变分不等式解的存在性研究

本文利用例外簇方法研究非强制混合向量变分不等式的弱有效解的存在性:首先证明若混合向量变分不等式问题不存在例外簇,则混合向量变分不等式问题的弱有效解集为非空集合:利用向量值映射的渐近映射给出自反Banach空间中非强制混合向量变分不等式的弱有效解集不存在例外簇的充分条件,从而得到混合向量变分不等式问题的弱有效解的存在性结果;我们研究了当算子为余正仿射算子时,给出混合仿射向量变分不等式不存在例外簇的充分条件,得到混合仿射向量变分不等式弱有效解的存在性,给出了混合仿射向量变分不等式的弱有效解集为非空紧致集的充分条件.将Iusem等人(2019)在有限维空间中标量混合变分不等式解的存在性结果推广到自反Banach空间中混合向量变分不等式.     

Existence and algorithm of solutions for mixed equilibrium problems and bilevel mixed equilibrium problems in Banach spaces

Some classes of mixed equilibrium problems and bilevel mixed equilibrium problems are introduced and studied in reflexive Banach spaces. First, by using a minimax inequality, some new existence results of solutions and the behavior of solution set for the mixed equilibrium problems and the bilevel mixed equilibrium problems are proved under suitable assumptions without the coercive conditions. Next, by using auxiliary principle technique, some new iterative algorithms for solving the mixed equilibrium problems and the bilevel mixed equilibrium problems are suggested and analyzed. The strong convergence of the iterative sequences generated by the proposed algorithms is proved under suitable assumptions without the coercive conditions. These results are new and generalize some recent results in this field.     

Periods of mixed cusp forms

We define the periods of mixed cusp forms and establish generalized Eichler-Shimura relations for the periods of mixed cusp forms. We also construct modular symbols for mixed cusp forms and express the periods of mixed cusp forms in terms of these modular symbols.     

两平面凸域的对称混合等周不等式

设K_k(k=i,j)为欧氏平面R~2中面积为A_k,周长为P_k的域,它们的对称混合等周亏格(symmetric mixed isoperimetric deficit)为σ(K_i,K_j)=P_i~2P_j~2-16π~2A_iA_j.根据周家足,任德麟(2010)和Zhou,Yue(2009)中的思想,用积分几何方法,得到了两平面凸域的Bonnesen型对称混合不等式及对称混合等周不等式,给出了两域的对称混合等周亏格的一个上界估计.还得到了两平面凸域的离散Bonnesen型对称混合不等式及两凸域的对称混合等周亏格的一个上界估计,并应用这些对称混合(等周)不等式估计第二类完全椭圆积分.     

Mixed moduli of smoothness in mixed metrics

For a mixed modulus of smoothness of positive order, its relationship with the norms of partial sums of a Fourier series in a mixed metric is obtained. The relation between mixed moduli of smoothness of positive order in different mixed metrics is established.     

Mixed generalized quasi-equilibrium problems

In this paper, we introduce mixed generalized quasi-equilibrium problems and show some sufficient conditions on the existence of their solutions. As special cases, we obtain several results for different mixed quasi-equilibrium problems, mixed quasi-variational inclusions problems and mixed quasi-relation problems etc.