代数体函数及其导数的Picard值

本文得到了下列结果.设 w=w(z)为复平面上的一v 值代数体函数,a(≠0)为一有限复数,则(i)w′-aw~n,n≥4v+1取任何值无限多次,除非 w 是一代数函数(ii)w′w~n\a,n≥4v-1有无限个根,除非 w 是一代数函数.     

关于Hayman的一个问题和Tumura—Clunie定理

[1]证明了ψ=f′-αf^n(n≥5。f为超越亚纯函数，α≠υ）取任何有究复数无限次。[1]和[2]举例说明n≥5是精确的。本文用完全不同方法找出了n=4,3,2时ψ＝f′-αf^n取任何有究复数无限次的条件。并举出例子说明本文的条件是精确的。而且本文还找出了Tumura-Clunie定理成立的最佳条件。     

关于Hayman的一个问题和Tumura-Clunie定理

(1)证明了=f′-af~n(n≥5.f 为超越亚地函数,a≠0)取任何有穷复数无限次.[1]和(2)举例说明 n≥5是精确的.本文用完全不同方法找出了 n=4,3,2时 =f′-af取任何有穷复数无限次的条件.并举出例子说明本文的条件是精确的。而且本文还找出了 Tumura-Clunie 定理成立的最佳条件.     

Weierstrass型函数图象的分形维数

考虑函数f(x)=sum from i=1 to ∞(?)~(-1)φ((?) θ_n)和w(x)=sum from n=1 to ∞(?)φ_(?)((?)x θ_(?)),式中0<α<(?)是任意实数,在一定条件下,估计了函数f图象的Hausdorff维数的下界,并求得了w函数图象的Box维数和Packing维数。     

一个新的数论函数及其均值

设f(n)为任一数论函数,本文的主要目的是引入一类新的可乘函数g f(n),其定义如下:当n=1时,g f(1)=1;对任意素数p及正整数α≥1,定义g f(pα)=pf(α),并给出其均值的两个有趣的渐近公式.     

Cn单位球上的一类Hilbert值函数的收敛性

本文主要研究了Cn单位球上Hilbert值Dμ,q函数的收敛性,得到了若f=∑α≥0xαzα∈Dμ,q,q＞(2n)/(μ),则φ(z)=∑α≥0‖xα‖zα∈Lipγ,其中0＜μ＜1(n=1)或0＜μ＜2(n＞1).此外还得到若f∈Dμ,q,q＞(2n)/(μ),则对几乎所有的{εα}有fω(z)∈H∞,其中0＜μ＜1(n=1)或0＜μ＜2(n＞1).在此过程中,我们利用了Banach空间几何学和Rademacher函数序列的知识.     

关于B值随机元赋范部分和最大值的矩的若干讨论

本文讨论B值随机元部分和序列的最大值的矩的问题,对1≤p≤2及r>p证明了下列叙述的等价性; (ⅰ)存在常数0相似文献   

数论问题

(续上期 )例 9　证明 :对任意自然数n ,数 [( 3+5) n]+ 1被 2 n 整除 .这里 [x]表示实数x的整数部分 .证　论证的要点是给予 [( 3+ 5) n]的一个不同的 (但适用的 )表示 .为此 ,我们考虑数α =3+ 5的共轭数 β =3- 5,它们由整系数二次方程x2 - 6x + 4=0相关联 :是该方程的两个根 .记un=αn+ βn.我们现在易于导出 {un}(n≥ 1 )的递推公式 :以αn 乘α2 - 6α + 4=0 ,及 βn 乘 β2 - 6 β+ 4=0 ,并将结果相加 ,即得un + 2 =6un + 1- 4un,n≥ 1 ( 5)因u1=6 ,u2 =2 8都是整数 ,故由 ( 5)及归纳法知所有的un 都是整数 .注意 0 <3- 5<1 .故 0 <β…     

线性模型中参数的线性估计的可容许性

本文的主要结果如下: 1.假定n维向量Y适合 EY=θ,VarY=σ~(2V),V≥O,则在二次型损失函数(Ly-Sθ)′(Ly-Sθ)下,在线性估计类中,LY是Sθ的可容许估计的充要条件是(α)LVS′地称,(b)LVL′≤LVS′,(c)rk(L-S)V=rk(L-S),其中L,S均为r×n阵。 2 假定在Ganss-Markov换型(Y,Xβ,σ~(2V),V≥O)下,Sβ是可估的,则在矩阵损失函数(LY—Sβ)(LY—Sβ)′/σ~2下,在线性估计类中,LY是Sβ的可容许估计的充要条件是: (a)μ(VL′)μ(X), (b)LX=S或LX≠S时, LXTX′L′-STS′ a(LX-S)T(LX-S)′≥O。对所有的α∈(0,1)不成立,其中     

关于变量个数的几个单调函数

目前 ,人们对比较变量大小之间关系的不等式较为关注 ,但是 ,笔者发现 ,有一些不等式在变量的定义域内 ,经过变量置换 ,可以得到关于变量个数的一些单调函数 .为了讨论方便 ,设实函数 f(x)的定义域为x∈(a ,b) ,实数Pi>0 (1≤i≤n) ,n∈N .记λn=∑ni=1Pi,An=∑ni=1Pixi/λn,Bn=∑ni=1Pif(xi) /λn.定理　若 f(x)在区间 (a ,b)上为凸函数 ,则φ(n) =λn[f(An) -Bn]是n的递增函数 .证　设x′i∈ (a ,b) ,根据凸函数定理有f(A′n)≥B′n (1)A′n=∑ni=1Pix′i/λn,B′n=∑ni=1Pif(x′i) /λn.令x′1=x′2 =… =x′n - 1=An - 1,x′n=xn…