一类奇异次线性两点边值问题的正解

考察了二阶边值问题的正解存在性,其中允许h(t)在t=0,t=1处奇异并允许f(s)在s=0处奇异.     

一类n-阶m-点奇异边值问题的正解

研究n-阶m-点奇异边值问题其中h(t)允许在t=0,t=1处奇异,f(t,v_0,v_1,…,v_(n-2))允许在v_i=0(i=0,1,…,n-2)处奇异.利用锥拉伸与压缩不动点定理得到了上述奇异边值问题正解的存在性.     

具有积分边界条件的四阶奇异特征值问题的正解

本文研究一类具有积分边界条件的四阶奇异特征值问题正解的存在性,非线性项f(t,u)允许在t=0和/或t=1和u=0处奇异.首先给出一个新的比较定理,然后构造奇异特征值问题的上下解,最后运用Schauder不动点定理获得了当f(t,u)关于u是减的情况下正解的存在性,给出了处理f(t,u)允许在u=0处奇异的方法,可以处理f(t,u)在u=0处奇异的方法并不多见.     

带有Riemann-Stieltjes积分边界条件的非线性奇异分数阶微分方程边值问题正解的存在性

本文主要研究下列带有Riemann-Stieltjes积分边值条件的奇异分数阶微分方程问题正解的存在性和多重性:{D_0~α+u(t)+βω(t)f(t,u(t))=0,0t1,u(0)=u'(0)=u'(0)=···=u~(n=2)(0)=0,u(1)=λ∫_0~ηg(s)u(s)dA(s),其中β0是参数,α2,n-1α≤n,0η≤1,0≤(λη~α)/α1,函数A(s)是有界变差函数,g∈L~1[0,1],D_(0+)~α是Riemann-Liouville分数阶微分;ω:(0,1)→(0,+∞)连续,ω∈L~1(0,1)且ω(t)在t=0和t=1处奇异,非线性项f:[0,1]×(0,+∞)→(0,+∞)连续且f(t,x)在x=0处奇异.本文首先给出了该问题的Green函数及其性质,然后在一些条件下,运用Green函数的性质和不动点指数理论,并利用相关线性算子的第一特征值,得到了问题正解的存在性和多重性.接下来,以注的形式,说明了一些相关的边值问题.最后,我们给出了相关的例子,来说明我们主要结果的实用性.     

三阶奇异边值问题的正解

本文在较弱的条件下,研究了三阶奇异边值问题{x'+a(t)F(t,x)=0 0＜t＜1,x(0)=x'(0)=x(1)=0正解的存在性.允许非线性项a(t),F(t,x)在t=0,t=1及x=0处奇异.     

二阶奇异微分方程边值问题的正解

利用上下解方法研究二阶奇异微分方程u″+f(t,u)=0在边界条件αu(0)-βu′(0)=0,γu(1)+δu′(1)=0下正解的存在性.允许f(t,u)在t=0,1处奇异.     

一类半无穷区间上奇异Sturm-LiouVille边值问题正解的存在性

利用非线性备择性定理,研究了无穷区间上一类二阶奇异Sturm-Liouville边值问题,其中f(t,u,v)可在t=0,V=0处奇异,得到了其C_p~1(0,∞)正解存在的一个判定方法。     

奇异特征值问题正解的全局结构

本文研究了奇异二阶微分方程特征值问题{y"(t)+μh(t)f(y(t))=0,0＜t＜1,αy(0)-βy'(0)=0,γy(1)+δy'(1)=0,其中α,γ＞0,β,δ≥0,h∈C((0,1),(0,+∞))且h在t=0和/或t=1处可能有奇性,f∈C([0,+∞),(0,+∞)),f(0)＞0和f∞=limf(s)/s=+∞.利用全局连续性定理、解的上下界和不动点指数相结合,给出了方程正解的存在性,多重性和不存在性,同时讨论了参数变化时解的变化趋势.     

奇异一维p-Laplacian方程多点边值问题正解的存在性

本文研究具有p-Laplacian算子的奇异多点边值问题正解的存在性,其中f(t,u)可以在u=0奇异,q(t)可以在t=0或t=1奇异。     

奇异三阶微分方程边值问题的正解

讨论了奇异三阶微分方程边值问题的正解存在性.通过与一个线性算子相关的第一特征值的讨论,运用不动点指数定理,得到了正解存在的结果.其中允许h(t)在t=0和t=1处奇异.     

Number of connected components of groups of real points of adjoint groups

We present a unified approach to compute the number of connected components in the group of real points of adjoint almost simple real algebraic groups.     

L－fuzzy集网的R－收敛性质

本文在ＬＦ拓扑空间中建立了Ｌ－ｆｕｚｚｙ集网的弱收敛（Ｒ－收敛）概念，应用文［４］中的Ｒ－闭包，系统讨论了它们的性质，证明了等式ＲｌｉｍＡ＿ｎ＝∧（∨Ａ＿ｍ）＿Ｒ和ＲｌｉｍＡ＿ｎ＝Ａ＿ｎ＝∧（∨Ａ＿ｍ）＿Ｒ并且给出了Ｌ－ｆｕｚｚｙ集网与其子网之间的关系。     

Enumeration of perfect matchings of a type of Cartesian products of graphs

Let G be a graph and let Pm(G) denote the number of perfect matchings of G.We denote the path with m vertices by P_m and the Cartesian product of graphs G and H by G×H. In this paper, as the continuance of our paper [W. Yan, F. Zhang, Enumeration of perfect matchings of graphs with reflective symmetry by Pfaffians, Adv. Appl. Math. 32 (2004) 175-188], we enumerate perfect matchings in a type of Cartesian products of graphs by the Pfaffian method, which was discovered by Kasteleyn. Here are some of our results:1. Let T be a tree and let C_n denote the cycle with n vertices. Then Pm(C₄×T)=∏(2+α²), where the product ranges over all eigenvalues α of T. Moreover, we prove that Pm(C₄×T) is always a square or double a square.2. Let T be a tree. Then Pm(P₄×T)=∏(1+3α²+α⁴), where the product ranges over all non-negative eigenvalues α of T.3. Let T be a tree with a perfect matching. Then Pm(P₃×T)=∏(2+α²), where the product ranges over all positive eigenvalues α of T. Moreover, we prove that Pm(C₄×T)=[Pm(P₃×T)]².     

Distribution of Cardinalities of Row Spaces of Boolean Matrices of Order n

Let R(A) denote the row space of a Boolean matrix A of order n. We show that if n 7, then the cardinality |R(A)| (2^n–1 - 2^n–5, 2^n–1 - 2^n–6) U (2^n–1 - 2^n–6, 2^n–1). This result confirms a conjecture in [1].AMS Subject Classification (1991): 05B20 06E05 15A36Support partially by the Postdoctoral Science Foundation of China.Dedicated to Professor Chao Ko on the occasion of his 90th birthday     

两种图多项式根的重数的一个注记

设P1，P2，……，Pt是几乎覆盖图G的l条不相交的路，s是没有被这些路覆盖的孤立点数．本证明：(i)匹配多项式μ(G，x)的非零根的重数最多是l，零根的重数最多l s。（ii)对于不含三角形的n阶图G，伴随多项式h(G，x)的非零根的重数最多是l，零根的重数最多是1/2(n l s)．(iii)对一种含三角形的所谓A型图，（ii）也成立．     

任意矩阵的特征值的扰动估计

设A和B是两个任意的n阶方阵,其特征值分别为{λ_1,…,λ_n}和{μ_1,…,μ_n}.本文对此两组特征值的如下“距离”的界给出了若干估计: B对于A的谱改变量 A与B的特征值的改变量这里的结果包含了Bauer-Fike定理,并且优于Kahan-Parlett/Jiang定理及Chu,施和肖所得出的结果.     

Estimation of the number of components of finite mixtures of multivariate distributions

An estimator of the number of components of a finite mixture ofk-dimensional distributions is given on the basis of a one-dimensional independent random sample obtained by a transformation of ak-dimensional independent random sample. A consistency of the estimator is shown. Some simulation results are given in a case of finite mixtures of two-dimensional normal distributions.     

一类完全正则半群簇子簇格的性质

本文研究了完全正则半群簇的子簇格［Ｖ＋∩ＰＶ，Ｖ＋∩ＰＶ］的某些格运算性质，我们证明了簇Ｖ＋∩ＰＶ可分解为Ｖ与Ｖ＋∩ＰＶ的并；对任意完全正则半群簇Ｗ，有Ｗ∩（Ｖ∨Ｖ＋∩ＰＶ）＝（Ｗ∩Ｖ）∨（Ｗ∩Ｖ＋∩ＰＶ）．特别地，我们得到了等式Ｖ＋∩ＰＶ＝Ｖ成立的若干条件．     

白骨化尸体死亡时间的推断

本文分析了15具白骨化尸体标本的股骨汞(Hg),铅(Pb),镉(Cd)元素含量数据,在三年的时间内采集了3次,一共收集到45个数据。首先将这组数据看着纵向数据,利用线性随机效应混合模型、Cox随机混合效应模型进行分析,结果显示,如果对每个白骨化尸体标本建立线性模型,可以精确预测出死亡时间,而且不需要采集铅元素含量数据。混合效应模型的预测效果也很好,最大误差不会超过1个月。其次我们对数据不作任何假设,利用机器学习中随机森林方法分析数据,并利用5折交叉验证方法来判断结果的可靠性,训练集和测试集的NMSE分别为0.1205944,0.5604286,因此可以用训练出的模型来预测死亡时间。