单圈图的邻接矩阵的分类及其最大行列式

一个单圈图G的邻接矩阵是奇异的当且仅当G含完美匹配和4m(m∈N)阶圈，或G和从G中删去唯一圈中的顶点及其关联边后得到的导出子图均不含完美匹配．单圈图的邻接矩阵的最大行列式是4．     

两种图多项式根的重数的一个注记

设P1，P2，……，Pt是几乎覆盖图G的l条不相交的路，s是没有被这些路覆盖的孤立点数．本证明：(i)匹配多项式μ(G，x)的非零根的重数最多是l，零根的重数最多l s。（ii)对于不含三角形的n阶图G，伴随多项式h(G，x)的非零根的重数最多是l，零根的重数最多是1/2(n l s)．(iii)对一种含三角形的所谓A型图，（ii）也成立．     

无交双圈图的邻接矩阵的奇异性

一个无交双圈图G的邻接矩阵是奇异的当且仅当G含有4m(m∈N)阶圈，或G含有完美匹配和G—V(c1)，G-V(c2)均含有完美匹配且G中含有4κ1 3与4e1 1(κ1，e1∈N)阶圈，或G、G-V(c1)、G—V(c2)、G—V(c1)-V(c2)均无完美匹配．无交双圈图的邻接矩阵的最大行列式值为16。     

方阵秩与零特征值代数重数相关性探讨

利用方阵的特征方程和Jordan标准型,可得出方阵的秩R、零特征值代数重数r、几何重数s之间存在的两个关系式．即n-r≤R〈n和R=n-s．而这两个关系式又可用于简化方阵特征值和秩的求解．揭示矩阵零特征值代数重数与矩阵秩之间的内在必然联系．     

矩阵特征多项式的图论计算公式

给出了赋权有向图邻接矩阵特征多项式的图论计算公式,从而得到了一般矩阵特征多项式的图论计算方法,并且研究了赋权有向图邻接矩阵特征多项式和谱半径的一些性质．     

两类六角系统的$A\alpha$-特征多项式和$A\alpha$-谱

2017年, Nikiforov首次提出研究图$G$的$A\alpha$-矩阵, 其定义为:$A\alpha(G)=\alpha D(G)+(1-\alpha)A(G) (\alpha\in [0,1])$, 其中$A(G)$和$D(G)$分别为图$G$的邻接矩阵和度对角矩阵. 设$F_n$和$M_n$分别为圈状六角系统和M\"{o}bius带状六角系统图. 根据循环矩阵的行列式和特征值, 本文首先给出图$F_n$和$M_n$的$A\alph$-特征多项式和$A\alpha$-谱, 进一步得到图$F_n$和$M_n$的$A\alpha$-能量的上界.     

(0,1)-矩阵的积和式的图表示及其相关性质

将(0，1)．矩阵的积和式的记数问题转化为它的伴随图或伴随有向图上相关元素的记数问题，能使复杂的计数问题变得相对直观化和简单化．本文给出了(0，1)-矩阵的积和式的图论表达式，并以该表达式为基础，主要解决了2．正则图类的邻接矩阵的最大积和式的记数问题以及它的反问题，即确定了零积和式临界图的极大边数及其图类．     

图是圈的完全正矩阵

本文证明,图是围的完全正矩阵Ａ当比较矩阵Ｍ（Ａ）的行列式大于零时,恰有两个极小秩１分解,而当ｄｅｔＭ（Ａ）＝０时,恰有一个极小秩１分解．     

具有斜特征值互逆性质的单圈图

设G是一个无向图.如果对G的任一(某个)定向图G,G的斜邻接矩阵S(G)的每一个特征值λ,其倒数1/λ同样也是S(G)的特征值,且重数与λ相同,就称G是具有强迫(允许)斜特征值互逆性质.本文确定了所有具有强迫(允许)斜特征值互逆性质的单圈图.     

平移箭图ZΔ／（τ^p）的邻接矩阵

本文刻划了周期为P的稳定平移箭图ZΔ／（τ^p）的邻接矩阵，并给出了由星形箭图△所决定的平移箭图ZΔ／（τ^p）的邻接矩阵的具体形式．     

四圈图的Spread

图的spread定义为图的邻接矩阵的最大特征值与最小特征值的差.本文确定了n(n≥84)顶点四圈图中spread最大的唯一的图.     

Adjacency matrices of probe interval graphs

In this paper we obtain several characterizations of the adjacency matrix of a probe interval graph. In course of this study we describe an easy method of obtaining interval representation of an interval bigraph from its adjacency matrix. Finally, we note that if we add a loop at every probe vertex of a probe interval graph, then the Ferrers dimension of the corresponding symmetric bipartite graph is at most 3.     

Adjacency posets of planar graphs

In this paper, we show that the dimension of the adjacency poset of a planar graph is at most 8. From below, we show that there is a planar graph whose adjacency poset has dimension 5. We then show that the dimension of the adjacency poset of an outerplanar graph is at most 5. From below, we show that there is an outerplanar graph whose adjacency poset has dimension 4. We also show that the dimension of the adjacency poset of a planar bipartite graph is at most 4. This result is best possible. More generally, the dimension of the adjacency poset of a graph is bounded as a function of its genus and so is the dimension of the vertex-face poset of such a graph.     

关于有限群的强幂图的谱

令$G$是一个阶为$n$的有限群, $G$上的强幂图定义为: 以$G$为顶点集, 对于两个不同的元素$x$和$y$, 如果存在两个不超过$n$的正整数$n_1, n_2$使得$x^{n_1}=y^{n_2}$, 则$x$和$y$ 之间连一条边. 本文给出了$G$上强幂图的距离矩阵和邻接矩阵的特征多项式, 并且计算了其距离谱和邻接谱.     

定向可图的度偶序列

n为非负整数序列，若存在以该序列为度序列的图，则称n为可图的，特别的，若此图是一个定向图，该序列则称为是定向可图的，本提出了一个判断序列是否为定向可图的充分必要条件，并且在定理的证明过程中给出了一个在定理条件下构造所求定向图的有效算法。     

邻接树图是哈密尔顿图猜想的一个等价命题

本文给出了简单图的邻接树图是哈密尔顿图”猜想的等价命题,阐明只需证明该猜想对2－连通图成立即可,另外,我们给出了该猜想一种特殊情形的构造性证明。     

The new upper bounds on the spectral radius of weighted graphs

Let us consider weighted graphs, where the weights of the edges are positive definite matrices. The eigenvalues of a weighted graph are the eigenvalues of its adjacency matrix and the spectral radius of a weighted graph is also the spectral radius of its adjacency matrix. In this paper, we obtain two upper bounds for the spectral radius of weighted graphs and compare with a known upper bound. We also characterize graphs for which the upper bounds are attained.     

连通图的谱半径上界

图谱理论是图论研究的重要的领域之一.设图G是n阶简单连通图,具有n顶点和m条边的连通图,p(G)为图G的邻接矩阵的谱半径.利用代数的方法得出两个ρ(G)的上界为:■与■和达到上界的图.     

超图的Laplacian

本文讨论了由Ｆ．Ｒ．Ｋ．Ｃｈｕｎｇ 引入的ｋ－图的Ｌａｐｌａｃｉａｎ 的一些基本性质．通过引入ｋ－图的邻接图的概念,得到了ｋ－图的Ｌａｐｌａｃｉａｎ 及其特征多项式的更明确的表达式．同时,也改进了文［１］中关于ｄ－正则ｋ－图的谱值的一个下界