用洛必达法则证明重要极限的逻辑错误

指出试图用洛必达法则证明两个重要极限的推证中,正弦和对数函数导数的计算已经应用了重要极限,存在证明上的逻辑循环错误,同样的错误也出现在试图用泰勒中值定理证明重要极限之中.     

求一类抽象函数极限的两种“万能”方法

针对高等数学中常见的一类抽象函数极限问题,分别从极限与无穷小的关系以及万能"凑"两个角度出发,提出了解决该问题的两种万能方法,并结合实例加以分析说明.     

幂指函数初探

本文讨论了两个重要极限公式、洛必达法则以及等价无穷小代换在确定型和不定型幂指函数求极限过程中的应用,给出并证明了相关定理.最后通过实例验证了这些方法的有效性和实用性.     

“桥梁法”在等价无穷小之差的极限中的应用

对含有两个等价无穷小之差的极限运算,本文通过找出两个等价无穷小之间的"桥梁",化繁为简,化未知为已知,得到简化极限运算.     

与定积分有关的极限

对于与定积分有关的数列极限,梳理一些已知结论,得到两个命题.给出多个应用例子,有些例子本身就是有用结论.     

含有数学期望的数列极限及其应用

研究了一个含有数学期望的数列极限,并给出其应用,得到了两个含有幂指结构的数列极限.     

两个典型数列极限的推广

首先由两个典型数列极限分别得到关于算术平均及加权平均形式的数列极限;其次将得到的极限推广到一维及二维连续情形,得到几个结论;最后给出几个实例说明它们的应用.     

第二个重要极限存在性证明的新方法

本文通过分析第二个重要极限现存的两类典型证明方法,进而提出一种借助本文中证明的一个不等式,得到第二个重要极限存在性证明的新方法.     

复合函数极限的应用

利用复合函数极限的运算法则给出收敛数列与其子列的关系、海涅定理以及数列重排的另一种证明,把三个重要的定理归结为复合函数极限的应用,将大学数学里三个重要但理解起来相对困难的定理纳入统一简单的框架.     

基于课程思政建设的重要极限教学设计

本文以重要极限及其应用教学内容为例,结合案例,融入思政元素,既让学员理解了重要极限的"重要性",延伸了其文化内涵,又增强了学员的民族自豪感和投身国防建设的强烈信念.