非混合单调二元算子方程(组)解的存在唯一性

利用锥理论及Banach压缩映射原理,在不要求上、下解条件及算子紧性与连续性的条件下,建立了一类满足更一般序关系条件的非混合单调二元算子方程组(?)解的存在唯一性定理,以及非单调二元算子方程T(x,x)=x和非单调一元算子方程Lx=x解的存在唯一性定理,推广了最近相关文献的研究结果.     

半序空间中二元算子方程的可解性及应用

首先在Banach空间中,利用半序方法和锥理论,研究了混合单调算子方程Lx=N(x,y)在反向上下解条件下的耦合解的存在性.然后在完备度量空间和Banach空间中,利用半序方法和锥理论,研究算子方程Lx=N(x,x)解的存在性唯一性问题,得到了一些新结论.所得的部分结论改进了最近一些文献中的重要结果.最后,将所得的部分结果应用于非线性算子固有值与固有元的存在性的研究中.     

非线性算子方程的迭代求解及其应用

在Banach空间上,利用锥理论与迭代方法研究了一类非线性算子方程x=A(x,x)解的存在与唯一性,并应用到Banach空间中常微分方程的初值问题。     

非线性(k,n-k)共轭边值问题正解存在的特征值条件

该文在有关相应线性算子特征值的条件下,讨论非线性(k,n-k)共轭边值问题允许h(x)在x=0和x=1奇异．利用锥上的不动点指数理论获得了正解和多重正解的存在性．     

半序空间中三元算子方程的可解性问题的研究

在完备度量空间和实Banach空间中,利用半序方法和锥理论,研究了三元混合g-单调算子方程Lx=N(x,x,x)的解的存在唯一性问题,所得结论推广和改进了已有文献中的重要结果.     

半序空间中广义混合单调算子方程的可解性与应用

引进了广义混合单调算子N∶X×X×X→X与算子方程Lx=N(x,y,z)的三元拟解的新定义.利用半序方法和锥理论,首先在完备度量空间和Banach空间中讨论了广义混合单调算子方程Lx=N(x,y,z)在正向和反向上下解条件下的三元拟解的存在性,其次,在Banach空间中研究了广义混合单调算子方程Lx=N(x,x,x)解的存在唯一性.所得结果改进和推广了相关文献中的的结果.最后,给出了主要结果的一个应用.     

算子方程组的正解及在半正微分边值系统的应用

证明了半正算子方程组{x=λK1F1(x,y),y=λk2f2(x,y)正解的存在性结果,其中λ>0为参数,P为实Banach空间E中一个完全锥,K1,K2:P→P为线性全连续算子,F1,F2:P→E为连续有界算子.作为应用,给出了一类半正微分边值系统正解存在性的结果.     

奇异非线性Sturm-Liouville问题的正解

本文研究奇异非线性Sturm-Liouville问题其中(Lφ)(x)=(p(x)φ′(x))′+g(x)φ(x),并且允许h(x)在x=0和x=1奇异。应用锥理论和不动点指数方法,在与相应的线性算子第一特征值有关的条件下获得了正解的存在性结果,本质地推广和改进了文献[1-9]中的主要结论。     

测度链上的非线性微分方程的正解

应用锥理论和不动点指数方法,在与相应的线性算子第一特征值有关的条件下,获得了测度链上的非线性微分方程Lx(t)=-[r(t)x△(t)△=f(t,x(σ(t)))的正解的存在性.     

一类半线性椭圆方程的正径向解

本文以关于非线性全连续算子的锥不动点定理为工具，研究半线性椭圆边值问题上Δu λa(|x|)u f(|x|,u)=0(x∈Ω)，u|=0及Δu λf(|x|,u)=0(x∈Ω)，u|=0．在不假定f单调的情况下，本文得出了上述问题存在正径向解的若干充分条件．     

均衡约束为二阶锥约束广义方程的数学规划问题的二阶充分条件(英)

本文考虑一类均衡约束为二阶锥约束广义方程的数学规划问题. 我们通过一个非光滑映射的方向导数, 给出了临界锥的定义, 并建立它在可行点处的等价形式. 基于此临界锥, 我们提出了均衡约束为二阶锥约束广义方程的数学规划问题的二阶充分性条件, 并且验证了在适当的条件下, M-稳定点处的二阶充分性条件是二阶增长条件成立的充分条件.     

求解圆锥规划的光滑牛顿法

圆锥规划是一类重要的非对称锥优化问题.基于一个光滑函数,将圆锥规划的最优性条件转化成一个非线性方程组,然后给出求解圆锥规划的光滑牛顿法.该算法只需求解一个线性方程组和进行一次线搜索.运用欧几里得约当代数理论,证明该算法具有全局和局部二阶收敛性.最后数值结果表明算法的有效性.     

二阶锥线性互补问题的低阶罚函数算法

本文研究了二阶锥线性互补问题的低阶罚函数算法.利用低阶罚函数算法将二阶锥线性互补问题转化为低阶罚函数方程组,获得了低阶罚函数方程组的解序列在特定条件下以指数速度收敛于二阶锥线性互补问题解的结果,推广了二阶锥线性互补问题的幂罚函数算法.数值实验结果验证了算法的有效性.     

Solution of one class of systems of dual summation equations for associated Legendre functions

We have obtained analytical solutions of one class of systems of dual summation equations for associated Legendre functions with fractional indices. Such equations appear in studying the interaction of vector electromagnetic fields with the circular edge of a conductive open cone in the low-frequency region. We have derived formulas for the reexpansion of Legendre functions, which are used for passage from summation equations to infinite systems of linear algebraic equations, containing convolution-type matrix operators. The operators inverse to them are applied for finding a solution in the required class of sequences. We give an example of determining the effect of interaction of TM- and TE-waves with the edge of a finite cone.     

二阶奇异微分方程组边值问题两个正解的存在性

利用锥拉伸和锥压缩不动点定理,给出了一类二阶微分方程组奇异边值问题两个正解的存在性.     

非锥映射的不动点指数计算及其应用

本文应用锥理论获得了一类不是锥映射的非线性算子不动点指数计算的若干结果,并将所得结果应用于非线性椭圆型偏微分方程边值问题.     

MULTIDIMENSIONAL GOURSAT PSOBLEM FOR SEMILINEAR WAVE EQUATIONS

ＭＵＬＴＩＤＩＭＥＮＳＩＯＮＡＬＧＯＵＲＳＡＴＰＳＯＢＬＥＭＦＯＲＳＥＭＩＬＩＮＥＡＲＷＡＶＥＥＱＵＡＴＩＯＮＳＦＡＮＧＤＡＯＹＵＡＮＡｂｓｔｒａｃｔ：ＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｓｔｕｄｙｔｈｅＧｏｕｒｓａｔｐｒｏｂｌｅｍｆｏｒｓｅｍｉｌｉｎｅａｒｗ...     

二阶奇异微分方程边值问题正解的存在性

该文通过构造一个特殊的锥,利用锥压缩与锥拉伸不动点定理,研究了一类二阶奇异微分方程边值问题两个正解的存在性,改进了最近的一些结果.     

具有状态依赖时滞的脉冲微分的方程周期解的存在性

研究一类具状态依赖时滞的脉冲微分方程的周期解的存在性,利用锥不动点定理获得了关于周期解存在的一些结果.     

Bifurcation of periodic solutions of periodic evolution equations in a cone

We consider a class of nonlinear periodic evolution equations, leaving invariant a cone in a real Banach space, and satisfying appropriate monotonicity requirements. A necessary and sufficient condition is found for the existence of a (unique, globally attractive) nontrivial periodic solution within the cone. Such a condition is expressed in terms of an associated linear equation. To establish this result, an abstract version of the familiar comparison techniques for parabolic equations is worked out. Applications and examples are also discussed.