带有非线性局部化反应源项的抛物型方程组解的一致爆破模式与边界层

考虑带有齐次Dirichlet边界条件, 反应项为非线性局部化源项的半线性抛物型方程组解的爆破性质. 首先给出了该问题的古典解在有限时刻爆破的充分条件, 以及解的两个分量同时爆破的必要条件和一个充分条件, 然后得到了解的内部一致爆破模式, 最后描述了爆破解在边界层上的渐近行为.     

带Robin边界条件的拟线性抛物方程解的整体存在性与爆破

主要研究了一类带Robin边界条件的拟线性抛物方程解的整体存在性与爆破问题,利用微分不等式技术,获得了方程的解发生爆破时的爆破时间的下界.然后给出了方程解整体存在的充分条件,最后得到了方程的解发生爆破时发生爆破时间的上界.     

带具有耗散梯度项的p-Laplace方程解的爆破问题

该文研究具有耗散梯度项的一类p-Laplace方程的爆破现象.借助于合适定义的辅助函数和由此产生的一阶微分不等式,分别给出了方程的解爆破与不爆破的条件.另外,当方程的解发生爆破时,还给出了爆破时间的下界估计.     

扩散引起的爆破问题

众所周知,在某些条件下常微分方程的解有限时刻爆破,与之相应的带齐次Dirichlet边界条件的反应扩散方程的解整体存在.也就是说,扩散阻止了解有限时刻爆破.一个自然的问题常微分方程的解是否整体存在,而与之相应的带齐次Dirichlet边界条件的反应扩散方程的解是否有限时刻爆破?即扩散能否引起解有限时刻爆破?本文将通过一个简单的例子给此问题一个确切的答案.     

扩散引起的爆破问题

众所周知,在某些条件下常微分方程的解有限时刻爆破,与之相应的带齐次Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件的反应扩散方程的解整体存在也就是说,扩散阻止了解有限时刻爆破一个自然的问题;常微分方程的解是否整体存在,而与之相应的带齐次Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件的反应扩散方程的解是否有限时刻爆破？即扩散能否引起解有限时刻爆破？本文将通过一个简单的例子给此问题一个确切的答案     

齐次Neumann边界条件非线性抛物方程解的爆破时间的下界

研究了非线性抛物方程具有齐次Neumann边界条件问题解的爆破.在对问题中的f,ρ和g作出适当的假设的前提下,推导出了上述问题解的爆破时间的下界.同时,也得到了问题的解不发生爆破的条件.     

一类具有多项式型边界记忆项的非线性热方程解的整体存在与爆破

本文研究一类具有多项式型边界记忆项的非线性热方程的解的长时间行为,首先建立比较原理并证明经典解的局部存在性;接下来利用比较原理和Green函数研究解的整体存在和爆破;最后讨论边界爆破并给出爆破速率估计.     

可压缩量子Navier-Stokes方程组光滑解的爆破

本文研究多维可压缩量子Navier-Stokes方程组Cauchy问题光滑解的爆破现象.不同于经典Navier-Stokes方程组光滑解的爆破结果,在一些初始值的合理限制下,本文证明对任意大于1的绝热指数,当黏性系数相对于Planck常数较小时,可压缩量子Navier-Stokes方程组光滑解在有限时刻爆破.     

Chaplygin气体方程在不变子空间中的精确解和爆破界面

通过不变子空间方法,Chaplygin气体方程被约化为有限维动力系统.它很多有意义的精确解被构造,包括有限时间爆破解,整体解和关于时间的周期解,其中一些解的爆破界面被刻画.     

半线性抛物型方程组解的整体存在性与爆破速率估计

研究了具有非线性热源的半线性抛物型方程组的齐次neumann问题解的爆破性质.利用上下解方法得到了解整体存在的条件与爆破条件,并利用FriedmannMcleod方法建立了爆破速率估计.     

非线性边界条件下高维拋物方程解的全局存在性及爆破现象

该文研究了非线性边界条件下高维空间上更一般化的非线性抛物问题解的爆破现象以及全局解的存在性.通过构造辅助函数,并对方程中的已知数据项进行一些必要的假设,应用微分不等式技术,当爆破发生时推导了爆破时间的下界.也推到了方程的解一定发生的条件并得到了爆破时间的上界.同时,不管方程对外施力还是受到外力的作用,也研究了方程的解全局存在的条件.     

一类多重耦合变指数抛物方程组的爆破解研究（英文）

在本文中,我们考虑一类具有非标准增长条件的多重耦合热传导方程组的齐次第一初边值问题.首先,我们研究古典解的存在唯一性,其次,我们讨论了解的爆破指标和解的整体存在性质,进一步,我们区分解的同时与不同时爆破现象,有趣的是变指数不仅仅可以区分解的爆破和整体存在而且可以区分解的同时与不同时爆破,最后,对于同时爆破的情形,在对系数和指数做一些合理假设下,我们得到解在区域上每个点都发生爆破的现象.     

有非局部源退化抛物方程组解的爆破

本文讨论一类具有非局部源退化抛物方程组．通过利用上下解方法得到解的全局存在和有限时刻爆破，给出爆破集是整个区域，而且得到了解的爆破率．     

拟线性抛物型方程解的爆破

本文讨论了一类拟线性抛物型方程具有某种非线性边界条件的解的爆破性质,证明了其解在有限时间T_0~-内爆破。     

具非局部源退化抛物型方程组的一致爆破模式

考虑带有齐次Dirichlet边界条件且具有非局部源项的退化抛物型方程组正解的爆破性质. 在适当条件下, 建立了该问题解的局部存在性并证明解在有限时刻爆破, 此外,还导出了解的两个分量同时爆破的必要条件, 并得到了该问题解的一致爆破模式.     

Robin边界条件下的抛物方程爆破分析

本文研究了Robin边界条件下含有梯度项的一类抛物方程解的爆破问题.利用合适的Sobolve型与一阶微分不等式等方法,获得了当方程的解发生爆破时其爆破时间的下界估计与解不发生爆破的条件.推广了文献[4]的结果.     

一类生物捕食模型解的整体存在性和爆破性

研究了一类具有捕食速率的生物捕食模型解整体存在性和爆破性,利用反映扩散方程组的比较原理,通过构造自相似形式的上下解,得到了模型的解的整体存在和爆破条件.     

Robin边界条件下更一般化的非线性抛物问题全局解的存在性和爆破

本文主要研究了Robin边界条件下更一般化的非线性抛物问题解的爆破现象以及全局解的存在性.通过对问题中的已知函数进行适当的假设,建立适当的辅助函数,应用微分不等式技术,当问题的解发生爆破时得到了解的爆破时间的下界.这种类型的下界在物理学、生物学、天文学等领域有着广泛的应用.同时,也推导了问题的解全局存在的条件.     

关于半线性抛物型方程组解的短破率

本文将对某一类半线性抛物型议程组在解的单点爆破情况下，估计当点邻近短爆点时，解的爆破率。     

具非线性非局部边界条件的一类多孔介质方程解的整体存在与爆破

本文研究了具有非线性非局部边界条件的一类退化型多孔介质方程.利用比较原理和上下解的方法,获得了方程的解是否在有限时刻爆破或整体存在的准则,这些结果表明,权重函数g(x,y)及指数l的大小对于问题解的爆破与否起着关键的作用.最后研究了爆破解的爆破率.