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1.
徐志庭 《数学物理学报(A辑)》1993,13(4):361-372
本文考虑下列二阶微分方程 (r(t)x′(t))′ q(t)x′(t) p(t)x(t)=0. (1) 和 (r(t)x′(t))′ q(t)x′(t) p(t)f(x(g(t)))=0 (2)解的振动性质。我们给出了方程(1)非振动解存在的充要条件和方程(2)存在振动解的充分判据。 相似文献
2.
王丽霞 《数学的实践与认识》2010,40(14)
讨论了具有振动位势的二阶微分方程(k(t)x′(t))′+τ(t)x′(t)+p(t)x(τ(t))+q(t)x(σ(t))=e(t),利用其线性近似方程(k(t)x′(t))′+p(t)x(τ(t))+q(t)x(σ(t))=e(t)的振动性,给出了方程解振动的一个充分条件,所得结果推广了文献[Computer andMathematics with Applications,2006,51:1395-1404]的相关结果. 相似文献
3.
二阶非线性阻尼常微分方程的振动性定理 总被引:14,自引:0,他引:14
考虑二阶非线性阻尼微分方程(α(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)x′(t) q(t)f(x(t))=0 (1)和二阶非线性微分不等式x(t){(α(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)x′(t) q(t)f(x(t))}≤0,(2)其中α,p,q∈C([t_0,∞)→(-∞,∞)),ψ,f∈C(R→R),并且α(t)>0,xf(x)>0 (x≠0).此外,我们总假设方程(1)的每一个解 x(t)可以延拓于[t_0, ∞)上.在任何无穷区间[T,∞)上,x(t)不恒等于零,这样的解叫正则解.一个正则解,若它有任意大的零点,则称为振动的;否则就称为非振动的.若方程(1)的所有正则解是振动的,则称方程(1)是振动的.关于不等式(2)的振动性的定义,与方程(1)的振动性的定义完全类似,不再赘述. 相似文献
4.
一类二阶微分方程解的振动性质 总被引:3,自引:0,他引:3
利用积分平均技巧研究二阶微分方程(r(t)(x(t) )x′(t) )′ q(t) f(x(t) ) g(x′(t) ) =0 .解的振动性质 ,得到了一些保证此方程所有解振动的充分条件 .特别 ,本文的结果改进了文 [1 ]的主要结果 . 相似文献
5.
屈英 《数学的实践与认识》2011,41(7)
研究三阶中立型分布时滞微分方程(r(t)[x(t)+p(t)x(r(t))]″)′+∫_a~b q(t,ξ)f(x[g(t,ξ)])dσ(ξ)=0的振动性.利用广义Riccati变换和积分平均技巧,建立了保证此方程一切解振动或者收敛到零的若干新的充分条件. 相似文献
6.
7.
利用积分平均技巧,得到了半线性二阶阻尼微分方程[a(t)|x′(t)|α-1x′(t)]′+p(t)k(t,x(t),x′(t))x′(t)+q(t)|x(t)|α-1x(t)=0的一些新的振动定理.这些结果改进和推广了Manojlovic J V[5]的结果. 相似文献
8.
在α>1,且0<β<α情性下研究了高阶具非线性中立项不稳定型时滞微分方程[x(t)-pxα(t-τ)](n)=q(t)xβ(t-σ),(t≥t0)的振动和非振动性.利用一些新的技巧,获得了上述方程有界解振动的振动准则和至少存在一个非振动解的非振动准则,所得结果补充和推广了已有文献部分结果. 相似文献
9.
本文考虑二阶既具正系数又具负系数的时滞微分方程(x|¨)(t)+p(t)x(t-τ)-q(t)x(t-σ)=0 (*)(其中 p(t)、q(t)是[f_o,+∝)上的非负连续函数,τ、σ是正实数)的振动性。获得了方程(*)的所有有界解振动的充分性判据;以及在 p(t)、q(t)均为常数的情况下,获得了方程(1)的所有有界解振动的一些必要条件和充分必要条件。 相似文献
10.
该文研究如下具有次线性中立项的二阶阻尼微分方程的振动性(a(t)(z'(t))γ)'+b(t)(z'(t))γ+q(t)xβ(σ(t))=0,其中z(t)=x(t)+p(t)xα(7-(t)).利用广义Riccati变换和不等式技巧建立了所考虑方程的新的振动准则.所得结果改进,推广了某些熟知的结果.也给出阐述所得结果意... 相似文献
11.
The authors study oscillatory property of nonlinear functional differential equation
$L_nx(t)+p(t)f(x(t),x(g(t)))=r(t)$(1)
where L_nx(t) is an n-th order linear differential operator defined by
$L_0x(t)=x(t)$,
$L_kx(t)=\frac{d}{dt}(a_k-1(t)L_k-1x(t)),k=1,2,\cdots,n.$
Sufficient conditions are obtained which guarantee that all continuable solutions of (1) are oscillatory or tend to zero as t\rightarrow \infinity. 相似文献
12.
一类中立型时滞抛物偏微分方程的强迫振动性 总被引:14,自引:2,他引:12
罗李平 《数学的实践与认识》2005,35(10):182-189
研究了一类中立型时滞抛物偏微分方程:t(u(x,t)-pu(x,t-τ))-∑rk=1ak(t)Δu(x,t-ρk(t))+∑mj=1qj(t)u(x,t-σj(t))=e(x,t),的强迫振动性(其中(x,t)∈Ω×[0,∞)≡G,Ω是n维欧几里得空间Rn中带有逐段光滑边界Ω的有界区域,Δ是Rn中带有三类不同边值条件的拉普拉斯算子,强迫项e(x,t)是定义在G上的一个振荡函数),给出了一些新的振动性判据,这些结果推广了已知的一些结论. 相似文献
13.
14.
通过构造适当的变换及有效函数,研究了一阶中立型时滞微分方程[x(t)-c(t)x(t-r)]′+p(t)f(x(t-τ))+∑ni=1qi(t)}f(x(t-σi))=0的振动性,获得了此方程所有解振动的n族充分条件. 相似文献
15.
强迫二阶非线性泛函微分方程解的振动性与渐近性 总被引:1,自引:0,他引:1
本文讨论强迫二阶非线性泛函微分方程(a(t)x'(t))'+p(t)f(x(t),x(q(t)))=r(t)解的振动性与渐近性。所得结论改进和推广了已知的一些结果。 相似文献
16.
本文主要研究了二阶非线性扰动微方程的振动性,所得的振动性准则包含和推广了一些现有的结果。 相似文献
17.
We study asymptotic and oscillatory properties of solutions to the third order differential equation with a damping term We give conditions under which every solution of the equation above is either oscillatory or tends to zero. In case λ ? 1 and if the corresponding second order differential equation h″ + q(t)h = 0 is oscillatory, we also study Kneser solutions vanishing at infinity and the existence of oscillatory solutions.
相似文献
$$x'''(t) + q(t)x'(t) + r(t)\left| x \right|^\lambda (t)\operatorname{sgn} x(t) = 0,{\text{ }}t \geqslant 0.$$
18.
考虑下列二阶脉冲微分系统解的振动性{(r(t))(x′(t)σ)′ a(t)(x([t]))δ e(t)sgn x(t)=0,t≠n,t≥0,n∈Z ,x(n)=gn(x(n-)),x′(n)=hn(x′(n-)),t=n,n=1,2,…,其中s,d是任意给定的正奇数的商.借助脉冲微分不等式得到了保证上述系统所有有界解振动的若干充分条件,并给出例子说明定理的应用. 相似文献