一个整数与其关于模N的逆之差

利用Dirichlet L-函数的均值定理来研究一类数论函数的渐近性质, 并给出一个有趣的均值公式.     

Heisenberg群上抛物型方程解的平均值公式

证明了Heisenberg群上一类含次p-Laplace抛物型方程粘性解的等价定理,在这个等价定理的基础上证明一个函数为该方程的解当且仅当该函数在粘性意义下满足渐近平均值公式.     

一类pnm阶群的构造

本文研究了一类特殊的pnm阶有限群的构造.利用求解数论同余方程的方法和群的扩张理论,得到了具有m阶循环正规子群,其补子群为循环群的Pnm阶有限群的构造及相关的计数定理.     

Fermat小定理的集合论证明

在初等数论里 ,Fermat小定理是个很基本的结果 ,具有广泛的应用 .为方便计 ,我们先给出这个定理 .Fermat小定理　设 p为素数 ,a为任意不能被 p整除的自然数 ,则ap-1≡ 1　 (modp) .用最初等的话说 ,ap-1除以 p的余数恒等于 1.在学过最基本的同余知识后 ,即可给出这个结论的证明 ,这在任何数论或代数入门书上都能找出 .如果有了“群”的概念 ,就可以看出Fermat小定理是有限群的一种基本特征 .现在我们从集合论的角度给出Fermat小定理的一种证明 ,它仅仅需要一点最基本的计数技巧 .定理　设 p是一个素数 ,a是任意一个自然数 ,则ap ≡a　 (mo…     

Bombieri定理的一个推广及其应用

利用Hooley-Huxley围道,证明生成函数满足一定条件的一类数论函数均具有Bombieri均值估计性质.同时给出这一结论在“Dirichiet L-函数的倒数均值估计”、“可表为两个平方和的自然数在算术级数中分布均匀性”等问题中的应用.     

一类函数零点个数问题

应用积分中值定理、Weierstrass逼近定理和积分的有关性质讨论一类函数的零点个数问题;利用高等代数有关结论,对函数零点个数问题的有关结果给出一个新的证明;推广函数零点个数问题的某些已有结论.     

一类随机偏差定理与母函数方法

本文利用对数似然比的概念研究非负整数值随机变量序列的极限性质,得到一类随机偏差定理,即用不等式表示的一类强极限定理,其偏差界依赖于样本点．证明中提出了将母函数的工具应用于强极限定理研究的一种途径．     

罗尔定理证明一类存在性问题

提出罗尔定理证明一类存在性问题的方法,采用拉格朗日中值定理或柯西中值定理来证明这类问题往往需要构造精巧的辅助函数,我们还指出了这种方法的一般性.     

算术级数中无平方因子而且是r个素数乘积的整数的个数

<正> 本文的主要目的在于用 L-函数的零点密度理论来证明下面的定理:~~     

一类推广的控制收敛定理及其应用

本文研究了一类推广的控制收敛定理及其应用,利用对控制函数满足条件的修改,建立了推广的控制收敛定理,获得其在弱奇异性积分算子中的应用,简化了经典结论的证明.