无约束优化问题的精细修正牛顿算法

针对牛顿法在求解一般非凸函数极小值过程中,迭代点处Hessian矩阵不一定正定的情况,提出了一种精细修正的牛顿法.该方法充分利用迭代点处目标函数的一阶、二阶信息,合适选取搜索方向,是最速下降法、牛顿法和已有修正牛顿法相混合的一种方法.在较弱的条件下建立了算法的全局收敛性.进一步的数值实验验证了提出的算法比以往同类算法计...     

求解多目标优化问题的邻近牛顿法

针对一类特殊的多目标优化问题,其每个目标函数为一个二阶连续可微凸函数与一个真凸但不必可微函数之和,提出了邻近牛顿法.我们引入了带线搜索的邻近牛顿法和不带线搜索的邻近牛顿法.在适当的条件下,我们证明了由这两类算法产生的序列的每个聚点是多目标优化问题的Pareto平稳点.此外,我们给出了它们在约束多目标优化和鲁棒多目标优化...     

解凸约束非线性单调方程组的无导数低存储Broyden族投影法

拟牛顿法是求解非线性方程组的一类有效方法.相较于经典的牛顿法,拟牛顿法不需要计算Jacobian矩阵且仍具有超线性收敛性.本文基于BFGS和DFP的迭代公式,构造了新的充分下降方向.将该搜索方向和投影技术相结合,本文提出了无导数低存储的投影算法求解带凸约束的非线性单调方程组并证明了该算法是全局且R-线性收敛的.最后,将该算法用于求解压缩感知问题.实验结果表明,本文所提出的算法具有良好的计算效率和稳定性.     

一种改进适应度函数的遗传算法

针对遗传算法搜索导优中适应度函数的设计不当,将难以体现个体差异和选择操作的作用,从而造成早熟收敛的问题,构建了两种基于顺序的适应度函数的模型.适应度函数的设计使得在进化过程中控制选择压力,种群竞争力得到增强,早熟现象得到改善.并将改进的算法应用在复杂函数优化问题上,MATLAB优化结果表明,算法在种群多样性、搜索速度、计算精度上均有改善,推动遗传算法在工程领域的应用.     

一个新的求解加权线性互补问题的非单调光滑牛顿法

本文研究了求解加权线性互补问题的光滑牛顿法.利用一类光滑函数将加权线性互补问题等价转化成一个光滑方程组,然后提出一个新的光滑牛顿法去求解它.在适当条件下,证明了算法具有全局和局部二次收敛性质.与现有的光滑牛顿法不同,我们的算法采用一个非单调无导数线搜索技术去产生步长,从而具有更好的收敛性质和实际计算效果.     

非凸无约束优化问题的广义拟牛顿法的全局收敛性

本文对无约束优化问题提出一类新的广义拟牛顿法,并采用一类非精确线搜索证明了算法对一般非凸目标函数极小化问题的全局收敛性.     

解非线性规划问题的不精确线性搜索SQP滤子方法

本文用序列二次规划方法(SQP)结合Wolfe-Powell不精确线性搜索准则求解非线性规划问题.Wolfe-Powell准则是一种能够使目标函数获得充分下降而运行时间较省的确定步长方法.不精确线性搜索滤子方法比较其它结合精确线性搜索和信赖域方法求解问题的滤子方法更灵活更易实现.如果目标函数的预测下降量为负,我们的工作将主要利用可行恢复项改善可行性.一般条件下,本文提出的算法较易实现,且具有全局收敛性.数值试验显示了算法的有效性.     

一种基于局部搜索算子的遗传算法

为了提高遗传算法的收敛速度及局部搜索能力,设计了一种基于优良模式的局部搜索算子.同时对传统免疫算法中基于浓度的选择算子进行了改进,设计了一种基于适应度值和浓度的混合选择算子,从而有效的阻止了算法出现"早熟"现象.进一步给出了算法的步骤,并利用有限马尔可夫链证明了该算法的收敛性,最后通过对四个经典测试算法性能的函数的数字仿真,说明该算法对多峰值函数优化问题明显优于基本遗传算法.     

约束优化问题的几类拟牛顿法

§1.引言 无约束优化的有效算法——拟牛顿法,自1976年由Garcia、Mangasarian和S.P.Han等人应用到约束优化问题以来,一直是非线性规划领域内潮流性课题。由于此类方法有良好的收敛性质因而很受欢迎。但复杂的一维搜索函数的引入也带来了一些显而易见的问题:(1)要求搜索函数有较好的性质而引出较强的假设条件;(2)罚因子的不确定性以及(3)算法产生的点列一般不可行,因而会使搜索方向子问题无可行解,导致算法失效。另外,子问题要用全部约束来构造,这又会增加计算量。     

求解大规模问题的谱共轭梯度法（英文）

共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一类重要方法.由于共轭梯度法产生的搜索方向不一定是下降方向,为保证每次迭代方向都是下降方向,本文提出一种求解无约束优化问题的谱共轭梯度算法,该方法的每次搜索方向都是下降方向.当假设目标函数一致凸,且其梯度满足Lipschitz条件,线性搜索满足Wolfe条件时,讨论所设计算法的全局收敛性.     

融合改进Tent混沌和模拟退火的灰狼算法

针对标准灰狼算法种群多样性差、后期收敛速度慢、易陷入局部最优的缺陷,提出一种改进灰狼算法.利用改进Tent混沌映射初始化种群,增加种群多样性;引入螺旋函数,提高算法收敛速度;融合模拟退火思想,避免陷入局部最优;设置搜索阈值,平衡全局搜索与局部搜索;利用改进Tent混沌映射产生新个体,替换性能较差个体并进行高斯扰动,增加寻优精度;将当前解和新解进行算术杂交,以保留当前解优点并减小扰动差异.使用基准测试函数和共享单车停车点选址及期初配置模型测试算法性能.结果表明,改进灰狼算法较标准灰狼算法、遗传算法和粒子群算法,收敛速度更快,寻优精度更高,性能更优越,并将该算法应用到共享单车停车选址上,验证了算法的有效性.     

一种改进的禁忌搜索算法及其在选址问题中的应用

本文研究了选址问题中无容量限制的p-中值问题,在Rolland等人提出的有效禁忌搜索算法基础上,提出了一种以目标函数变化量作为评价函数的改进禁忌搜索算法,并进行了理论分析,然后将其与有效禁忌搜索算法作了性能比较.通过比较三个公共测试数据集的计算结果,验证了本文提出的禁忌搜索算法的可行性和有效性.     

LMI优化的一种原对偶中心路径算法

系统和控制理论中许多重要的问题,都可转化为具有线性目标函数、线性矩阵不等式约束的LMI优化问题,从而使其在数值上易于求解.本文给出一种求解LMI优化问题的原对偶中心路径算法,该算法利用牛顿方法求解中心路径方程得到牛顿系统,并将该牛顿系统对称化以避免得到非对称化的搜索方向.文章详细分析了算法的计算复杂性.     

基于比例边界有限元法和灰狼优化算法的裂纹尖端位置识别

基于比例边界有限元法(SBFEM)和灰狼优化(GWO)算法,提出了一种裂纹尖端识别方法。首先,借助SBFEM解决断裂力学问题特有的优势,快速准确地计算出反演所需的测点位移,并验证了正问题求解的正确性。其次,建立与裂纹尖端位置有关的目标函数,将求解裂纹尖端位置转换为求解目标函数最小值的优化问题。最后,采用GWO算法对目标函数进行了优化,进而搜索裂纹尖端的最佳位置。数值算例结果表明:利用SBFEM的高精度、半解析的优点,在反演过程中采用其求解正问题是非常有效的;GWO算法具有良好的全局收敛性,且相比经典的粒子群算法,能够更快速准确地搜索出裂纹尖端的位置;GWO算法具有较好的抗噪性。     

Optimization of polymer extrusion with genetic algorithms

In the manufacture of plastics parts by extrusion or injectionmoulding, polymers are usually plasticized in single-screw units.The mechanisms involved are complex and dependent on the material,the geometry, and the type of operation. Usually, process optimizationis based on trial and error—a very inefficient method.A more efficient approach is to solve the inverse problem, i.e.to determine the operating conditions that produce the desiredoutput and/or product characteristics. An alternative strategyconsists in maximizing the value of an objective function, bysolving the direct problem iteratively. The nature of the objectivefunction—with conflicting criteria—and the characteristicsof the search space make an approach based on genetic algorithmsworth investigating. Therefore, a modelling package, an objectivefunction, and a genetic algorithm are interrelated to solvethe industrial extrusion problem. The advantages and disadvantagesof this implementation are discussed.     

实数遗传算法进化策略的改进研究

在现有文献研究的基础上,对传统实数遗传算法的进化策略又作了进一步研究,提出了一种改进的进化策略.进化策略克服了传统实数遗传算法中交叉得到的优秀个体有可能在变异过程中遭到破坏而不能生存的不足,并取消了交叉概率,使交叉产生的个体数增多,这样可增大产生更优秀个体的可能性,因而可使实数遗传算法的性能得到更好的改善.另外,给出了一种计算种群中个体适应度的计算公式和计算方法.该方法不但使得遗传算法具有较强的局部搜索能力,而且具有较强的广域搜索能力和较好的种群多样性,不易陷入局部最优解,从而可快速收敛到全局最优解.5个测试函数的计算结果表明,给出的实数遗传算法的改进进化策略比传统实数遗传算法进化策略的运算速度明显提高,迭代次数明显减少,从而验证了提出的实数遗传算法改进进化策略的有效性.     

改进的遗传模糊聚类算法

对基于遗传算法的FCM(模糊c^-均值法)聚类算法进行了改进,能更好地把遗传算法的全局搜索能力和FCM的局部搜索能力结合起来。实验结果表明，这种改进的算法在分类正确率和稳定性上优于[1]和[3]中的方法；收敛速度和对初值的敏感性都明显优于FCM。     

多目标规划的一种混合遗传算法

本文利用遗传算法的全局搜索内能力及直接搜索算法的局部优化能力，提出了一种用于多目标规划的混合遗传算法．与Pareto遗传算法相比．本文提出的算法能提高多目标遗传算法优化搜索效率，并保证了能得到适舍决策者要求的Pareto最优解．最后，理论与实践证明其有有效性．     

A Modification to the New Version of the Price’s Algorithm for Continuous Global Optimization Problems

This paper presents an algorithm for finding a global minimum of a multimodal, multivariate and nondifferentiable function. The algorithm is a modification to the new version of the Price’s algorithm given in Brachetti et al. [J. Global Optim. 10, 165–184 (1997)]. Its distinguishing features include: (1) The number-theoretic method is applied to generate the initial population so that the points in the initial population are uniformly scattered, and therefore the algorithm could explore uniformly the region of interest at the initial iteration; (2) The simplified quadratic approximation with the three best points is employed to improve the local search ability and the accuracy of the minimum function value, and to reduce greatly the computational overhead of the algorithm. Two sets of experiments are carried out to illustrate the efficiency of the number-theoretic method and the simplified quadratic model separately. The proposed algorithm has also been compared with the original one by solving a wide set of benchmark problems. Numerical results show that the proposed algorithm requires a smaller number of function evaluations and, in many cases, yields a smaller or more accurate minimum function value. The algorithm can also be used to deal with the medium size optimization problems.     

Feature extraction algorithms for constrained global optimization I. Mathematical foundation

Nonconvex mixed integer nonlinear programming problems arise quite frequently in engineering decision problems, in general, and in chemical process design synthesis and process scheduling applications, in particular. These problems are characterized by high dimensionality and multiple local optimal solutions. In this work, a novel approach is developed for determining the global optimum in nonlinear continuous and discrete domains. The mathematical foundations of the feature extraction algorithm are presented and the properties of the algorithm discussed in detail. The algorithm uses a partition and search strategy in which the problem domain is successively partitioned and a statistical approximation approach is used to characterize the objective function values and the constraint feasibility over a partition. Specifically, the general joint distribution function representing the objective function values is relaxed to a separable form and approximated using an expansion in terms of Bernstein functions. The coefficients of the expansion are determined by solving a small linear program. Feasibility is established by computing upper and lower bounds for the inequality constraint functions, while equality constraints are explicitly or numerically eliminated. Estimates of the volume averaged values of objective function and constraint feasibility are used to select efficient partitions for further investigation. These are refined successively so as to focus the search on the most promising decision regions. An alternative, constant resolution partitioning strategy is also developed using a suitably modified genetic search algorithm. Illustrative examples are used to demonstrate the key computational features of the method.