带p-Laplacian算子的奇异脉冲微分方程正解的存在性

运用不动点指数理论,我们研究一类带p-Laplacian算子的奇异脉冲微分方程两点边值问题正解的存在性.     

算子的旋转度及其在研究算子不动点中的应用

在研究算子不动点的过程中,人们早已注意到算子的相对伸长度在证明其不动点存在唯一性以及寻找不动点中的作用。但是从六十年代末开始,人们注意到这样的事实:决定算子不动点的存在唯一性及寻找方法的不仅仅是伸长度,它还与内积有关。这就导致了对所谓单调算子与伪压缩算子的研究。上以f表示实Hilbert空间中的算子,x,y是空间中的元素。本文认为实Hilbert空间中的算子的作用实际上是由两部分组成的:旋转与伸长,并利用旋转度与伸长度的概念研究了一类非膨胀算子以及一类可膨胀算子的不动点的存在唯一性以及寻找它们的一种迭代方法。最后,我们还发现了均匀膨胀算子存在唯一不动点的条件,并给出了寻找这种不动点的反代法。     

带p-Laplace算子的奇异脉冲微分方程非局部边值问题

运用不动点指数理论,我们研究一类带p-L ap lace算子的奇异脉冲微分方程非局部边值问题正解的存在性.从本质上推广了已有文献的结果.     

序Banach空间中某些二元算子的不动点及其应用

对于具有上下解的凝聚混合单调算子,在已知文献中仅研究了耦合不动点的存在性.本文研究某些比混合单调算子更广泛的二元算子,得到这类算子不动点的存在性.还通过给定的迭代序列,得到不动点的唯一性或者包含不动点的区间,其推论也是已知结果的改进.最后给出了在椭圆型微分方程求解中的应用.     

混合单调算子的两点拉伸型不动点定理

本文首次提出了混合单调算子不动点的两点拉伸型条件.同时,利用锥映象的不动点指数理论建立了一类特殊的两点拉伸型混合单调算子的不动点存在性定理,并将所得结论应用于带有超线性项的积分方程与微分方程上,得到了新的结论.因而在本质上推进了混合单调算子不动点问题的研究.     

二阶P-Laplace算子方程组正解的存在性

利用锥上的不动点理论研究了一类二阶P-Laplace算子方程组正解及多解的存在性.     

一类具P-Laplacian算子四阶两点边值问题正解的存在性

利用Leggett-Williams不动点定理研究了一类具有P-Laplacian算子的边值问题,得到了三个正解存在性的一组充分条件.     

凸幂凝聚算子的不动点定理及其对抽象半线性发展方程的应用

从应用问题的需要出发,给出了一类新的算子-凸幂凝聚算子的定义,推广了凝聚算子的概念,并证明了这类新算子的不动点定理,从而推广了著名的Schauder不动点定理和Sadovskii不动点定理.作为应用,获得了Banach空间中一类具有非紧半群的半线性发展方程初值问题整体mild解和正mild解的存在性.     

混合单调算子的不动点存在唯一性定理及其应用

本文首先讨论了一类混合单调算子方程组解的存在唯一性及非对称迭代逼近问题,得到了若干不具有连续性和紧性条件的有关混合单调算子、增算子和减算子的新不动点定理.其次研究了具有a-凹和-a-凸的不具有连续性和紧性条件的混合单调算子的不动点,并得到了一个新结果.最后,我们将所得结果应用于RN上的Hammerstein积分方程之中(参见文[1-12]).     

三阶p-Laplacian 奇异边值问题多重正解的存在性

该文利用不动点指数理论研究了一类含 p -Laplacian 算子的三阶奇异边值问题的多重正解的存在性.