加强命题的条件——用数学归纳法处理问题的一种技巧

在本文中先提出强命题与弱命题的概念.今有两个条件相同的命题,如果由前一个命题的结论可以推得后一个命题的结论,那么前一个称为强命题,后一个命题称为弱命题,将一个弱命题转化为强命题称为强化命题.解题实践表明,有时候,强命题比弱命题容易证明.因此,为了证明弱命题,只要证明其相应的强命题就可以了.特别是与自然数相关的命题,在运用数     

若干数学竞赛试题的统一解法

给出了一个关于积分的命题,由此命题可以给出若干国内外数学竞赛试题的统一解答.     

命题的否定与否命题

在学习“简易逻辑”时 ,有些同学对命题的否定不知如何把握且容易与一个命题的否命题混淆 ,本文想就此作一辩析 .若 ｐ是一个命题 ,则 ┐Ｐ是命题 ｐ的否定 .如果命题ｐ可以改写为“若Ａ则Ｂ”的形式 ,则 ┐Ｐ应为“若Ａ则非Ｂ” .命题“若 ｐ则 ｑ”的否命题是“若┐ｐ则 ┐ｑ” ,即对命题的题设与结论同时否定 .这与上述 ┐ｐ是不同的 ,┐ｐ只对结论进行了否定 .例如 :命题 :相似三角形是全等三角形 (假 ) .命题的否定形式 :相似三角形不是全等三角形(真 )原命题的否命题 :不相似的三角形不是全等三角形 (真 ) .命题的否定形式与否命题的…     

圆锥曲线焦点弦的一个性质的推广及简洁证明

文[1]介绍了圆锥曲线焦点弦的一个性质,本文对这个性质进行推广得到3个命题.命题1如图1,     

初等数学中反例的作用和构造

上海市新编数学课本中提出：“要确定一个命题是假命题，只要举出一个满足命题条件，而不满足命题结论的例子就行了．”这在数学中称为举反例．     

浅谈反例的寻求

浅谈反例的寻求钟焕清（福建武平一中３６４３００）数学命题并非一定都为真．要判断一个命题为真，必须通过严格的证明．要判断一个命题为假，只需找出一个反例（一个符合题设条件而结论不真的命题）即可·反例在发现和认识数学真理、强化数学基础知识的理解和掌握以及培...     

一个命题的推广

<正>文[1]用均值不等式巧妙的证明命题1,文[2]给出了文[1]的一个变式,得到命题2,本文在两篇文章的基础上给出一个进一步的推广.命题1已知正数p,q满足p~3+q~3=2,求证:p+q≤2.命题2已知正数p,q满足p~n+q~n=2,求证:p+q≤2.(n∈N)     

简议充要条件命题的证明

<正>一个用充要条件叙述的命题,实际上包含着两个互逆的命题,即p是q(p、q也可以分别为两个命题)的充要条件相当于"若p则q"和"若q则p"这两个命题的总和.因此,要证明一个充要条件的命题,必须采取双向证明的方法,即既要证充分性,又要证明必要性.     

对一个命题的联想

对一个命题的联想张克刚（湖南洪江市教委教研室４１８２００）命题如果正实数ａ、ｂ、ｃ、ｄ满足条件：ａ２十ｂ２＋ｃ２＋ｄ２那么ａ＝ｂ＝ｃ＝ｄ．这是一个普通的命题，由此进行广泛联想，它有很多可挖掘的地方．改变命题的条件和结论，并将代数命题改为几何命题，就可...     

关于随机变量积分的一个命题

本文利用单调类定理给出关于随机变量积分的一个命题的证明,作为该命题的推论给出钟开莱著作中一个结论的证明.     

销售量预测的REM-GM(1,1)模型及群预测方法研究

库存管理是商业企业经营管理的重要组成部分,其管理应以销售出库量为主要依据,而客户需求的不确定性一直是困扰管理者的首要难题.提出在灰色GM(1,1)模型的基础上,结合残差时刻的灰灾变预测,建立了REM-GM(1,1)模型,并采用群预测的方法,对商业企业中的销售出库量进行了预测.经实证结果检验,表明该模型对商业企业的销售出库量的预测不论是单步预测还是多步远期预测,其预测精度与传统GM模型相比均有较大提高,且误差的波动较为稳定,其预测的结果是令人满意的.     

加权累加生成的GM(1,1)模型及其应用

根据灰色系统理论中的新信息优先原理知新信息对认知的作用大于老信息的作用,而传统的累加生成没有体现原始数据中新信息的重要性.针对这一问题提出了加权累加生成的概念,并对加权累加生成在单调性、灰指数规律、凸性等方面的性质进行了研究,得到加权累加生成序列具有单调递增性,具有较强的指数规律,并具有下凸性,然后建立了基于加权累加生成的GM(1,1)模型.通过具体算例的计算表明,加权累加生成的GM(1,1)模型的模拟和预测精度比传统的GM(1,1)模型模拟和预测精度高,从而说明了该法的有效性.     

GM(1,1)模型预测精度仿真分析

基于GM(1,1)模型的灰色预测具有独特优点.从GM(1,1)建模数据的选择入手,应用数值仿真方法,针对具有不同发展系数和偏离度的大量模拟序列研究了建模维数与预测精度之间的关系.研究结果给出了不同情况下的最佳建模维数和预测精度期望值,为GM(1,1)建模提供了有益的指导信息.     

GM(1,1)改进模型及其应用

根据 GM( 1 ,1 )灰色模型的指数特性 ,通过在区间上求积分给出了关于背景值的一个比较确切的计算公式 ,讨论了由此建立的 GM( 1 ,1 )改进模型的适用范围和预测精度 .结果表明改进模型比原 GM( 1 ,1 )模型适用性要强、模拟和预测精度要高 ,不仅适用于低增长序列、也适用于高增长序列 ,不仅适用于短期预测 ,同样也适用于中、长期预测     

卫生系统的评价模型(英文)

构造了一个模糊数学模型和一个灰色系统预测模型来评估卫生系统的好坏并预测其发展趋势.在第一个模型中,我们通过作用于隶属向量上的灵敏度创造出一种计算权重的特殊方法.从本质上讲,作用于隶属向量上的灵敏可以通过作用于隶属函数上的灵敏度求得.基于上述基本思想,我们创造出两种计算作用于隶属向量上的灵敏度的方法.     

灰色时序组合模型及其在地下水埋深预测中的应用

地下水埋深的变化过程是一个复杂的非线性过程,这种具有复杂的非线性组合特征的序列,使用某一种模型进行预测,结果往往不理想.在分析了灰色GM(1,1)模型、灰色GM(1,1)周期性修正模型和时序AR(n)模型的优点和缺点基础上,提出了一种新的灰色时序组合预报模型.该方法利用了GM预测所需原始数据少、方法简单的优点,用周期修正方法反映其地下水位埋深周期性波动的特征,用AR(n)模型预报其地下水位埋深的随机变化.实例研究表明,这种方法方便简洁实用且预测结果接近于实际观测值,为其它地区的地下水位埋深和相关时间序列的分析研究提供参考与借鉴作用.     

修正的GM(1,1)残差模型在原煤销售量预测中的应用

本论研究的是提高灰色预测模型的一种方法。首先建立主模型进行预测，得到残差序列，然后对残差序列建模，对主模型进行修正，得到修正的GM(1，1)模型。将模型应用到原煤销售量的预测中，其精度明显提高。     

关于长江水质污染预测的两种数学模型

本文根据《长江年鉴》提供的数据,分别利用灰色系统中的GM(1,1)模型和数值拟合模型,使用mat-lab软件,对长江水质污染问题进行了预测。给出了未来十年内,在不加治理的情况下,长江水质污染状况的数据,并对两种预测模型加以分析和比较。     

灰色预测GM(1,1)模型的一点改进

讨论了灰色预测GM(1,1)模型理论上存在的一些问题,认为在解微分方程dXdt(1)+aX(1)=b进行预测公式推导时,把-X1(1)=X11作为已知条件来确定微分方程的解是不合理的,而应根据实际情况,不局限于{X(1)(k)}序列,直接从最后的平均相对误差ε-=n1∑k=n1ε(k)入手,将-ε看作是常数cm的函数,求出满足Min{-ε(cm)}的cm值即可,并在此基础上推导出cm的计算公式,形成新的灰色预测公式,从而进一步提高预测精度,最后经过实例验证新的预测公式的正确性及可行性.     

GM(1,1)的改进及其在经济发展预测中的应用

针对传统GM(1,1)在模型参数绝对值较大时参数求解精度较差的问题,采用免疫进化算法对其参数求解方法进行改进,然后将改进后的GM(1,1)应用到四川省的经济发展指标预测,并和采用传统GM(1,1)所得的预测结果进行了对照.结果表明,采用免疫进化算法对GM(1,1)参数求解方法的改进是有效的,改进后的GM(1,1)对四川省的经济发展指标预测结果比传统GM(1,1)的预测结果有明显改进。