Über die Anzahl der Lösungen der diskreten Theodorsen-Gleichung

Summary Discretization of the Theodorsen integral equation (T) yields the discrete Theodorsen-equation (T _d ), a system of 2N nonlinear equations. A so-called -condition may be fulfilled. It is known that (T) has exactly one continuous solution. This solution gives the boundary correspondence of the normalized conformal map of the unit disc onto a given domainG. It is also known that (T _d ) has one and only one solution if <1 and at least one solution if 1. We show here that for every 1 and N\ {1} there is a domainG satisfying an -condition such that (T _d ) has an infinite number of solutions. Moreover, givenK>0 and any domainG that fulfills an -condition, we will construct a domainG ₁ in the neighbourhood ofG that fulfills a max (1, +K)-condition such that (T _d ) forG ₁ has an infinite number of solutions. The underlying idea of the construction of those domains allows also to give important new facts about iterative methods for the solution of (T _d ), even in the case <1.

     

Über die Anzahl der Produktzerlegungen ganzer Zahlen

Ohne Zusammenfassung     

Über Anzahl und Verteilung der Scheitel ebener Bogen

Zusammenfassung Seit der Entdeckung des 4-Scheitel-Satzes durch S. Mukhopadhaya (1909) und A. Kneser (1912) hat sich eine umfangreiche Literatur über Scheitel- und verwandte Sätze entwickelt. Unter anderem wurden ebene Bogen auf Scheitel hin untersucht bzgl. Charakteristiken, welche von k 1 Parametern stetig abhängen. Wir legen für die wichtigsten Sätze aus diesem Teil der Theorie überarbeitete Definitionen und Beweise unter vereinfachten Voraussetzungen vor.

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Über die Anzahl der Gitterpunkte in verallgemeinerten Kreissektoren

In this paper we consider lattice points in domains bounded by algebraic curves of the formx ⁿ+yⁿ=Rⁿ fulfilling the additional condition where and are fixed positive real numbers. The number of these lattice points is estimated for largeR and it appears that for rational or badly approximable and the error term in the final result can be made smaller (at least forn3) than it is best possible when counting the lattice points without the additional condition indicated above.     

Über die Anzahl der Teiler der Ideale in einem algebraischen Zahlkörper

Ohne Zusammenfassung     

Über die Anzahl der Wege in einem gewissen Straßennetz

Ohne Zusammenfassung C. L. Siegel zum 60. Geburtstag     

Über die Anzahl der Erzeugenden eines Ideals in einem Noetherschen Ring

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Die Anzahl der primitiven Polytope im ℝ d mit 2d−2 Facetten

LetP ^d be ad-polytope and letN (P) be the set of outward normal vectors to its facets.P is said to be primitive if it has the property that there exists no polytopeQ withN(Q) N(P). In other words, removal of any facet ofP leaves an unbounded polyhedral set. The primitive polytopes withd+1 facets and with 2d facets are well known (they are the simplices and the parallelotopes), the primitive polytopes withd+2 and 2d–1 facets have also been classified. The present paper deals with primitive polytopes with 2d–2 facets.     

Die Anzahl der Nullstellen eines Polynoms in Gebieten mit stückweise rationalen Randkurven

Summary We are dealing with the problem of calculating the numberN of zeros of a polynomialw(z) in certain regions of the complex plane. If is a halfplane or a disc, there exist many well-known solutions of the problem. If is of a more general type, there is only a paper ofSherman ⁴) for the case, that is the intersection of two halfplanes. In this paper we give the solution for the case that the region is simply connected and the boundary of is composed by a finite number of pieces of rational curves. Our method generalizes the method ofWielandt ³) for the halfplane and the method ofSherman ⁴). The core of our paper is the way of computing the variation of argw, ifw runs along a piece of a rational curve. This computation is based on a lemma about generalized Sturm sequences.     

Über die Anzahl der Ideale in einer Idealklasse modf eines algebraischen Zahlkörpers

Ohne ZusammenfassungDiese Arbeit ist hervorgegangen aus der Habilitationsschrift des Verfassers, die im Frühjahr 1956 der naturwissenschaftlichen Fakultät der Justus-Liebig-Hochschule (jetzt: Justus-Liebig-Universität) Gießen vorlag. Die Venia legendi wurde dem Verfasser am 2. 5. 1956 erteilt.     

Über eine Methode,die Anzahl der Vorzeichenwechsel arithmetischer Funktionen von unten abzuschätzen

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Über die Anzahl der Teiler einer natürlichen Zahl,welche die Formp−1 haben

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Über die Anzahl der Lösungen von [p−1,q−1]≤x

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Über die Anzahl der Darstellungen einer natürlichen Zahl als Summe einer quadratfreien Zahl und eines Primzahlquadrates

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Die Anzahl von Lösungen gewisser diophantischer Gleichungen

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Über die Multiplikation der Kausalfunktionen in der Quantentheorie der Felder

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Geometrische Interpretation der höheren Ableitungen und der Reziprokanten bei der konformen Abbildung der Ebene

Ohne Zusammenfassung