退化线性约束凸规划问题的变尺度法

考虑问题: (?)f(x) (NP)其中R={x∈R~n|a_i~Tx≤b_i,i=1,…,m},f(x)一阶连续可微且凸。本文在R退化条件下,给出了一个整体超线性收敛的变尺度法。记N={1,…,m),J(?)N,记A_J={a_i|i∈J}。当γ(A_J)=|J|时,R~n到 R_J={x∈R~n|a_i~Tx=0,i∈J}的正投影矩阵P_J=E_n-A_J(A_J~TA_J)~(-1)A_J~T。若{a_i|i∈I}和{a_i|i∈J}都是{a_i|i∈N′(?)N}的最大线性无关组,则P_J=P_I。x~k∈R,记N_k={i∈N|a_i~Tx~k=b_i},gk=▽f(x~k)。     

左模张量积函子Ⅰ

设K={0,1,α,β,…}是一个有么元可换环,R={0,1,γ_1 γ_2,…}与S={0,1,s_1 S_2,…}均为K-环。A={0,α_1,α_2,…}是左酉R-模,C={o,c_1,c_2,…}是左酉S-模。在文献[1]中,周伯壎教授定义了A与C的左模张量积AC,它是一个左RS-模。本文中的K、R、S、A、C均如上定义;除非有特别的声明,模均表示左模;如环有么元,模就表示左酉模。 在文献中,有古典张量积(Kronecker product)的定义:如R是一环,A∈,C∈_R,则AC是一个加群,它既不是左R-模,也不是右R-模。此后,左模张量积记为,而古典张量积记为。     

素环上强保持2-Jordan乘积的映射

对于给定的正整数k≥1,环R上的元x,y的k-Jordan乘积定义为{x,y}_k={{x,y}_(k-1),y}_1,其中{x,y}_0=x,{x,y}_1=xy+yx.假设R是包含有单位元与一非平凡幂等元的素环.本文证明了R上的满射f满足{f(x),f(y)}2={x,y}_2对所有x,y∈R成立当且仅当存在λ∈l(R的可扩展中心)且λ~3=1,使得下列之一成立:(1)若R的特征不为2,则f(x)=λx对所有x∈R成立;(2)若R的特征为2,则f(x)=λx+μ(x)对所有x∈R成立,其中μ:R→l是一个映射.作为应用,得到了因子von Neumann代数上保持上述性质映射的结构.     

H-矩阵的实用判定及谱分布

1引言及记号因为非奇异H-矩阵主对角元非零,所以本文总假定所涉及矩阵主对角元非零,并且设A=(aij)∈Cn×n为n阶复方阵,N={1,2,…,n}．记N1={i∈N |Pi(A)<|aii|Pi(A)}, N4={i∈N | |aii|≥Pi(A)>Ri(A)}, N5={i∈N | |aii|>Pi(A)=Ri(A)},N0={i∈N | |aii|≤Ri(A),|aii|≤Pi(A)},即N=N1∪N2∪N3∪N4∪N5∪N0．     

关于链条件的几个定理

在本文中除非有特别说明,环 R 均指未必有恒等元的结合环,R-模均指左模,且不必是么模。设 M 是—R-模,令∧=End_R M,则 M 自然地成为(R,∧)-双模。如果 M 的R-子模的集合满足极小(极大)条件,则称 M 是 Artin(Noether)R-模。类似地定义 M为 Artin(Noether)右∧-模。如果 R 作为其自身上的左模是 Artin(Noether)R-模,则称 R 为 Artin(Noether)环。对X(?)M,记(?)。则(?)是R的左理想。又记 A_1(R,M)={l~R X|X(?)M}。同样对 Y(?)R,记 rmY={x∈M|rx=0,     

有限局部环Z/q~kZ上矩阵广义逆的几个计数结果

设 R =Z/ qk Z是模整数 qk的有限局部环 ,其中 q是素数 ,k>1 .对 R上给定的 n阶矩阵 A,设 W1={X∈ Mn( R) |PAXP- 1=Q- 1XAQ, 1 P,Q∈ GLn( R) },W2 ={X∈ Mn( R) |AX =XA},W3={X∈ Mn( R) |AXA =A},W4 ={X∈ Mn( R) |XAX =X}.若 Wi≠Φ( i=1 ,2 ,3 ,4) ,用 n( Wi)表示 Wi中所有元素的个数 ,主要计算出 n( Wi) ( i =1 ,2 ,3 ,4)     

关于环的交换性定理

令R为有单位元的结合环,M(R)=N(R)∪J/(R).证明了如果存在正整数m使得所有x,y∈_R\M(R)均满足(xy)~k=x^ky^k(其中k=m,m+1,m+2);或者使得所有x,y∈R\M(R)均满足(xy)~k=y^kx^k(其中k=m-1,m,m+1为正整数),那么R是交换环.     

广义对角占优矩阵的判定

本文给出了广义严格对角占优矩阵的几个判定条件以及等价表征,这些结论分别推广了[3]与[4]的一些结果。作为约定本文总假设;A=(a_(ij))_n×n 表示复矩阵,∧_k=(?)|a_(kj)|当|a(kk)|≠0时,σ_k=(∧_k)/|α_(kk)|,θ_A={s||a_(ss)|≤∧_s,s∈N={1,2,…,n}},J_A={k||a_(kk)>∧_k,k∈N}     

“f(x)g(x)=of(x)=0或g(x)=0”对吗?——从一道错题谈起

首先看一道选择题:设全集为实数集R,M={x|f(x)=0},N={x|g(x)=0},那么集合P={x|f(x)g(x)=0}可表示为(A)M∩N;(B)M∪N;(C)M∪N;(D)M∪N.这是一道广为流传的题目.如1998年福州市高中毕业班质量检查卷(理科)第一题.参考答案都选(D).其实这是一道错题.例如,设f(x)=x2-1,g(x)=lg(x-1).则M={x|f(x)=0}={-1,1},N={x|g(x)=0}={2},M∪N={-1,1,2},但P={x|f(x)g(x)=0}={x|(x2-1)lg(x-1)=0}={2}≠M∪N.又如设f(x)=sinx,g(x)=cosx,M={x|f(x)=0}={x|x=kπ,k∈Z},N={x|g(x)=0}={x|cosx=0}={x|x=kπ π2,k∈Z}.M∪N={x|x=kπ或kπ π2,k∈Z}…     

符号抽象难读懂 直观想象建奇功

<正>北京高考的压轴题目,其背景新颖、内涵丰富,对同学们的阅读理解、抽象概括、自主探究和推理论证能力都有较高的要求.本文拟从类似题目入手,谈谈"直观想象"的重要作用.试题再现(2021朝阳区第一学期期末试卷,高三数学,21题)已知无穷数列{a_n}满足:a_1=0,a_(n+1)=a_n²+c(n∈N2+c(n∈N^*,c∈R).对任意正整数n≥2,记M_n={c|对任意的i∈{1,2,3,…,n},|ai|≤2},M={c|对任意i∈N*,c∈R).对任意正整数n≥2,记M_n={c|对任意的i∈{1,2,3,…,n},|ai|≤2},M={c|对任意i∈N^*,|a_i|≤2}.     

Q_p上的共轭温度系

本文用于构造p-adic共轭温度系.首先,说明了热核及其Hilbert变换所适合的估计,描述了它们的正则性.并且对热核及其Hilbert变换在各个方向的导数进行了估计.然后,利用热核的卷积理论,得到了共轭温度系的边值特性.最后,通过共轭温度系解释了Hardy空间.     

环的广义斜导子

设R是一个半素环, RF(resp．Q)是它的左Martindale商环(对称Martindale 商环),K是R的一个本质理想,则K上的每一个广义斜导子μ能被唯一地扩展到RF和Q 上．设R是一个素环,K是R的一个本质理想,μ是K上的一个广义斜导子且α为其伴随自同构,d为其伴随斜导子,如果存在n≥0,使得对任意的x∈K都有μ(x)n=0,那么μ=0．     

The Topological Structure of Subseries Convergence

Let E be an abstract set, G be an Abelian topological group, FEG and be afamily of subsets of F. Let the sequence {xj}E be subseries aF convergent. In this paper,we present a sufficient and necessary condition for {xj} to be also subseries convergent in thetopology of uniform convergence on the sets in ,     

算子张量积及C_2上的初等算子

本文给出了形如的张量积算子成为自伴算子，Ｃ＿ｐ类算子，有限秩算子及一秩算子的充分必要条件，特别，作为应用，得到Ｈｉｌｂｅｒｔ－Ｓｃｈｍｉｄｔ类Ｃ＿２（Ｈ）上初等算子成为自伴算子，Ｃ＿ｐ类算子的充分必要条件．     

群分次环和Morita等价

设Ｒ是Ｇ－分次环，Ｈ是Ｇ的子群，本文通过构造两个Ｍｏｒｉｔａｃｏｎｔｅｘｔ，给出了环Ｂ｛Ｈ｝Ｍｏｒｉｔａ等价于Ｒ＿Ｈ，Ｒ＃Ｇ￣＊Ｍｏｒｉｔａ等价于Ｒ＿Ｈ＃Ｈ￣＊的充分必要条件．     

Boundedness for the Singular Integral with Variable Kernel and Fractional Differentiation on Weighted Morrey Spaces

Let T be the singular integral operator with variable kernel, T*be the adjoint of T and T~#be the pseudo-adjoint of T. Let T_1T_2 be the product of T_1 and T_2, T_1? T_2 be the pseudo product of T_1 and T_2. In this paper, we establish the boundedness for commutators of these operators and the fractional differentiation operator Dγon the weighted Morrey spaces.     

Extension of Hardy–Littlewood–Sobolev Inequalities for Riesz Potentials on Hypergroups

Mediterranean Journal of Mathematics - Let p be a prime number, let G be a finite group, let N be a normal subgroup of G, and let $$\theta $$ be a G-invariant irreducible character of N. In Rizo (J...     

关于有界线性算子的非紧测度的若干性质

利用非紧测度在商空间B(X,Y)/K(X,Y)上构造了一个范数,指出这一范数可由B(X,Y)上的某一范数生成.并且X或Y是Hilbert空间时,B(X,Y)/K(X,Y)上赋于这种范数时是完备的.另外,还建立了非紧测度与熵数,近似数之间的一些联系.     

左模的张量积及其同调维数

Let K be a commutative ring, R and s be K-rings, L and M be left R-and s-modules respectively.     

结合小波理论讲授泛函分析课程

对泛函分析课程教学中的一些应用问题进行了探讨,阐述了泛函分析在小波理论中的应用,重点说明希尔伯特空间的正交性、伴随算子、投影算子以及依范数收敛、弱*收敛在小波理论中的体现.