“类比方法”在《一元微积分》教学中的运用

所谓类比就是指在两类不同事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其它方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式．类比在微积分教学中的运用也十分广泛，本文从以下几个方面作了一些尝试．一、运算法则的类比（一）极限，导数，定积分的概念，运算法则之...     

一阶微分形式不变性的应用

在多元函数求偏导数、全导数、隐函数求偏导数时，如何正确利用求导法则，必须搞清楚其函数结构，理顺各中间变量与自变量的关系，选择应使用的公式。而用全微分形式不变性，在逐步作微分运算的过程中，无论变量之间的关系如何错综复杂，都无需区分。而且此方法在许多场合显得简洁方便，不易错。首先复习一下全微分形式不变性、设函数具有连续的一阶偏导数，则无论X，。是否为自变量，都有。下面就一阶微分形式不变性在以一下JL个方面的应用举例说明。一、复合函数的偏导数解直接对等式两端求全微分，利用全微分的运算法则有：解这是属于…     

利用导数运算法则构造函数解问题

给出含有导数式子的等式或不等式，判断一类等式或不等式是否成立，这类问题常常需要利用导数的运算法则构造函数，然后利用导函数的性质解决问题．下面我们举例说明．     

活用导数定义巧解一类考题

在学习过导数这一概念后,一般都是利用导数基本公式及运算法则等进行运算,而对导数的定义不够重视.实际上,导数的定义在求导数以及实际运用中有重要的作用.解题时,若能巧妙运用导数的定义,有时候能达到事半功倍的效果.     

一类函数不定积分的另一种求法

利用导数的运算法则及莱布尼兹定理的变形,推导出高阶导数公式的一个公式,从而导出一类不定积分的简便求解方法。     

导数及其应用

重点：理解导数的概念及背景，掌握导数的运算法则，熟记基本的导数公式；理解和掌握函数单调性与其导函数符号的关系，熟练运用导数知识研究简单函数的单调性、极值和最值；理解和掌握导数的几何意义及物理意义，会处理简单曲线的切线问题；能利用导数求解某些实际问题的最值。     

借助函数图形加深对定理的理解

利用函数图形解释复合函数的极限运算法则及其证明思路、由参数方程所确定的函数的导数以及复合函数求导法则、柯西中值定理的证明思路。     

利用导数运算法则构造函数解问题

给出含有导数式子的等式或不等式,判断一类等式或不等式是否成立,这类问题常常需要利用导数的运算法则构造函数,然后利用导函数的性质解决问题.下面我们举例说明.     

关于矩阵函数微分学的一个注记

介绍了以矩阵为变元的函数的微分及其运算法则.与通常的求导运算相比,这里介绍的微分运算理论上更加自然、简洁,使用起来更加容易、更加方便.事实上,矩阵导数应当视为由微分运算派生出来的运算.     

分段函数的导数

分段函数是用几个解析式子表示的函数,对每个解析式于,如果是可导的,可用初等函数的求导法则求出它们的导数,而对分界点处的导数是否存在,如果存在,如何计算,这些问题一般都用导发定义来解决,但用定义来导数要作极限运算,一般比较繁琐.如果函数具备一定的条件,可不必用定义去求.     

“以学生为本”是课堂有效教学的核心

1从"复合函数求导"的认知冲突设计谈起1.1教学的要求根据"浙江省数学学科教学指导意见",对于复合函数的求导公式是不要求证明的(也包括基本初等函数的导数公式、导数运算法则),但要求     

成功，从“结构联想”开始

在求解数学问题的过程中,常会碰到题设条件具有“导数运算法则特征”的函数问题,由于此类问题的考查对象一般都是抽象函数,而且考查的角度相对隐蔽,一些学生无所适从,望题兴叹。数学的解题过程就是一个化未知为已知的化归过程,依靠“结构联想”来指导解题,调整思路,实现突破,这是走向成功的的一种重要途径,解决具有“导数运算法则特征”条件函数问题的关键就在于此。     

反函数导数教学中的两点建议

提出了反函数导数教学中的两点建议:其一是用复合函数的极限运算法则合理解释求导公式的推导中求极限时用到的换元法;其二是在计算反函数的高阶导数时正确分析低阶导数的复合结构.同时为加深学生对求导公式的理解,教学中可引入具体例题验证公式.     

有理函数的高阶导数公式

导数是微积分学的重要研究对象,寻求函数的高阶导数公式是困难的,只有极少数类型的函数可以得到高阶导数公式.本文给出了有理函数的高阶导数的公式,我们从分解真分式入手,由于任意一个真分式都可以分解成最高分式之和,再利用导数的运算法则及公式,把复数部分转换为三角式进行化简,进而推算出有理函数的高阶导数的公式.最后本文结合实例对有理函数的高阶求导做出了讨论.     

灵活构造函数 巧妙解答导数

<正>与导数有关的函数题是高考的一大热点,越来越受到出题者的青睐,同学们往往感到无从入手,究其原因是在这道题中,经常会考察利用导数运算法则构造函数,即需要根据对条件和结论的分析,构造一个恰当的辅助函数,通过导数知识对辅助函数的性质进行探讨,化难为易,从而使原问题得到解决.构造函数是解决导数问题的常见方法,那么怎样合理构造     

导数公式推导的启发式教学方法

针对一般微积分教材中函数的积、商求导法则、反三角函数的求导公式和参数式函数的二阶求导公式,提供几种简明易懂的启发式教学方法,对导数的运算有很好的参考价值.     

导数应用过程中需要注意的问题

<正>导数是高中数学课程教学的重要内容,是解决数学问题和实际问题必不可少的工具,尤其是研究函数的有力工具,是训练学生理性思维的有效素材.近几年:高考中导数考查主要涉及导数的概念与意义、运算法则与公式、综合应用等;而在学习过程中,不少同学对于导数学习概念较模糊、处理问题的基本方法不明确,在处理实际问题的过程中,容易掉入导数     

导数及应用的命题新思维,新导向

导数是<普通高中数学课程标准>中新增加的内容,其目的是让学生有丰富的实际背景和广泛应用,体会导数的思想与作用.高考导数综述了导数的概念与运算法则,是高等数学基础学科微分学的主体内容,是中学数学函数知识的深化与拓展,它为解决函数相关问题提供了一般方法.在高考中,导数已经由只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题不可缺少的工具.其应用是高考考查的重点内容之一,本文根据高考<考试说明>和对实施新课标的几个省市的高考真题进行研究,旨在总结和预测导数试题的考试类型,并揭示此类问题的方法与规律.     

合理创新设计，优化教学效果——基于“导数及其应用”的大单元教学

<正>在“导数及其应用”的大单元教学中,为了有效优化教学效果,笔者以习题课的形式展开复习,对大单元教学与复习进行大胆创新与尝试,具体的教学设计分为四个环节.1引导回忆,构建体系首先带领学生通过回忆的形式,构建知识网络体系,如图1所示.2知识要点,技巧方法2.1知识回顾(1)导数的几何意义.(2)导数的基本运算法则,求导的常见技巧方法.(3)导数的基本应用:与几何意义、单调性、极值(或最值)     

紧扣“细节”,让高中数学导数难题不再难

随着新课改的不断发展与深化,高中数学课本教材中关于导数内容在编排结构和内容安排上发生了较大的变化,淡化极限突出导数是最明显的变化;导数已经发展成为高中数学课程教学的重要内容,同时也是处理函数难题必不可少的重要"利器";近年来,导数是高考中必考内容之一;实践表明:高考中导数考查主要涉及导数的概念与意义、运算法则与公式、综合应用等;不少学生对于导数难题存在一定的惧怕心理,在处理实际问题的过程中,稍有不慎就容易掉入导数难题所设置的