SCP-Fourier级数的系数

本文利用Ｐ．Ｓ．Ｂｕｌｌｅｎ和Ｓ．Ｎ．Ｍｕｋａｏｐａｄｈｙａｙ在［１］中建立了ＳＣＰ—积分的分部积分公式给出了ＳＣＰ－Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的概念，并讨论了ＳＣＰ－Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的系数问题。     

涉及直角三角形一命题的面积证法

文［１］中给出了：命题　在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ为直角，ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，△ＡＤＣ和△ＣＤＢ的内心分别为Ｏ１、Ｏ２，Ｏ１Ｏ２与ＣＤ交于Ｋ，则１ＢＣ＋１ＡＣ＝１ＣＫ．图１文［２］给出了上述命题的纯平几证法．但其证法需添作复杂的辅助线后，再构造相似三角形解题．尽管初中学生能够接受，但给问题增加了神秘感，其构图思路让学生难以捉摸．为此，现给出命题的一种面积证法，供读者参考．证明　如图１，设Ｏ１Ｏ２的双向延长线分别与ＡＣ、ＢＣ相交于Ｍ、Ｎ，又设∠ＡＣＤ＝α，则∠ＢＣＤ＝９０°－α，　　ｓｉｎα＋ｃｏｓα…     

偏序半群的C-左理想

本文引入了偏序半群中Ｃ 左理想的概念，讨论了Ｃ 左理想的一些基本性质，定义了左基的概念并利用它给出了最大Ｃ 左理想存在的必要和充分条件．作为应用，本文还讨论了每个真左理想均为Ｃ 左理想和无Ｃ 左理想这两类半群的结构特征．本文的结果在一般半群中也成立     

Moore机器的若干应用

本文利用Ｇ．Ｍ．Ｒｅｅｄ构造的Ｍｏｏｒｅ机器证明了：（１）Ｍｏｏｒｅ空间中的弱Ｌｉｎｄｅｌｏｆ住严格介于ＣＣＣ与ＤＣＣＣ之间．（２）强星可遮的Ｍｏｏｒｓ空间不必是星仿紧的．     

Cayley图的同构分解及弱DCI-子集的充要条件

本文得到了Ｃａｙｌｅｙ图的同构分解定理及弱ＤＣＩ－子集的充要条件．证明了二面体群是弱２－ＤＣＩ－群，同时确定了二面体群上２度Ｃａｙｌｅｙ图的自同构群．     

广义a-结合BCI-代数

引入了广义ａ－结合ＢＣＩ－代数的概念，研究了ＢＣＩ－代数的ｐ－半单部分与广义ａ－结合部分的关系．并将ｐ－半单ＢＣＩ－代数的若干重要性质推广到广义ａ－结合ＢＣＩ－代数上．最后我们证明了每个广义ａ－结合ＢＣＩ－代数可确定一个交换偏序幺半群．本文结果表明文［１］的正则ＢＣＩ－代数与ｐ－半单ＢＣＩ－代数是一致的．     

C~n中的Zygmund－Calderon不等式

本文利用多复变函数论中一系列的积分表示．对具有紧支集的（０，１）形式建立了Ｃｎ中的Ｚｇｇｍｕｎｄ－Ｃａｌｄｅｒｏｎ不等式．作为这一个不等式的一个直接应用，文［９］得到了Ｃｎ中Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程组的整体同胚解．     

一道第38届IMO试题新证及推广

贵刊１９９７年第９期登载了“第３８届国际数学奥林匹克题解”，其中问题２是道平面几何题，解答用到了正弦定理，比较繁琐．笔者经过仔细研究后，找到了一种较简捷的纯几何证法．并通过证明过程的分析，将原问题作了进一步的推广．问题２　设∠Ａ是△ＡＢＣ中最小的内角．①点Ｂ和Ｃ将这个三角形的外接圆分成两段弧．设Ｕ是落在不含Ａ的那段弧上且不等于Ｂ与Ｃ的一个点．②线段ＡＢ和ＡＣ的垂直平分线分别交线段ＡＵ于Ｖ和Ｗ，直线ＢＶ和ＣＷ相交于Ｔ．③图１ＢＭＯＶＴＵＣＤＮＷＡＥ求证：ＡＵ＝ＴＢ＋ＴＣ．证明：如图１所示．因为点Ｖ…     

微分单项式的唯一性定理

本文主要讨论亚纯函数的微分单项式的唯一性问题，推广和改进了仪洪勋和Ｃ．Ｃ．Ｙａｎｇ等人的某些结果．     

少圈二重覆盖平面近三角剖分图的生成元

令Ｇ为一具有ｎ个节点的平面近三角剖分图，Ｃ为Ｇ的一个少圈二重覆盖（ＳＣＤＣ）．本文首先给出了Ｇ的一些生成元，由此可以得到Ｇ的一个ＳＣＤＣ．若Ｇ为一外平面近三角剖分图，得到 ｜Ｃ｜≤ｎ－２的一充分必要条件；若 Ｇ至少有一个内点，得到｜Ｃ｜≤ｎ－２的一充分条件．     

g-拟凸函数的一个判别准则

证明了如下结果:设g∶H→H,C H是非空开的g-凸集,g(C)是凸集,f是C上的上半连续函数且存在α∈(0,1),使得f(αg(x)+(1-α)g(y))m ax{f。g(x),f。g(y)},x,y∈C,则f为C上的g-拟凸函数.     

Groupoid的诱导表示

设Ｇ为第二可数局部紧有Ｈａａｒ系的Ｇｒｏｕｐｏｉｄ， Ｈ为子Ｇｒｏｕｐｏｉｄ闭于Ｇ，则可得Ｇｒｏｕｐｏｉｄ　Ｈ＼Ｇ２，我们证明了Ｃ＊（Ｈ）与Ｃ＊（Ｈ＼Ｇ２）是Ｍｏｒｉｔａ等价的，从而回答了［１］中的问题．利用此非本原双模及定义Ｃ＊（Ｇ）到Ｍ（Ｃ＊（Ｈ＼Ｇ２））的映射，得到了由Ｃ＊（Ｈ）到Ｃ＊（Ｇ）的诱导表示．特别在群丛情形，我们定义了Ｃ＊（Ｈ）→Ｍ（Ｃ＊（Ｇ））的映射，并具体得到了诱导表示的积分形式的表达式．     

用泛函观点看LEBESGUE积分

从泛函分析观点来看Lebesgue积分，使得Lebesgue积分可以用泛函分析最简单最基本的方法独立导出．基本做法是将Riemann对于区间[0，1]上的连续函数的积分看成连续函数空间C[0，1]上的连续线性泛函，再将它“自然”延拓到C[0，1]在积分范数意义下的完备化空间，而这个完备化空间正是Lebesgue可积函数空间L1[0，1]．     

近三角剖分图的均衡二重少圈覆盖

近三角剖分图是一连通平面图，其内面均为三角形而其外面可能不是．令Ｇ为一具有ｎ个节点的近三角剖分图，Ｃ为 Ｇ的一个小圈二重覆盖（ＳＣＤＣ）^［２］．令(?)则Ｃ₀。称为Ｇ的均衡小圈二重覆盖．本文将证明：若Ｇ为外平面图，则 δ（Ｃ₀）≤ ２；否则δ（Ｃ₀）≤４。     

代数的张量积的同调满同态的构造

利用已知的代数的同调满同态来构造其张量积代数的同调满同态.设A,B,C,D是域k上的有限维代数,如果环同态f:A→C和g:B→D是环的同调满同态,则fg:AB→CD也是环的同调满同态.     

笛卡儿闭Domain范畴的两个重要性质

对于CONT的任意一个笛卡儿闭的满子范畴C,构造CONT的两个新的满子范畴R-C(以C对象的收缩为对象的范畴)和B-C(以C扩张序列的双极限为对象的范畴),并证明了它们都是笛卡儿闭范畴。由于R-C和B-C都包含C为其满子范畴,利用上述结果可得CONT的极大笛卡儿闭子范畴必对收缩和双极限封闭。本文还从范畴笛卡儿闭性的角度给出了Domain理论中一个公开问题的等价描述。     

关于内射维数有限的cotilting余模

令K是域,设C是一个K-余代数,T为cotilting左C-余模,通过对cotilting余模的性质和理论的研究,得到关于cotilting余模的一些有意义的结果.     

Class of topologies in spaces of continuous functions

Let S be an arbitrary topological space, and let C(S) be the space of continuous real-valued functions on S. A certain class of topologies on C(S) is studied. Some cases are indicated in which topologies of a given class on C(S) are topologies of uniform convergence on compact sets of S.Translated from Matematicheskie Zametki, Vol. 11, No. 2, pp. 201–208, February, 1972.     

关于渐近伪压缩映象迭代逼近的表征

设C是Banach空间X的非空有界闭凸子集,T:C →C既是一致L-Lipschitz映象, L≥1,又是渐近伪压缩映象,具有序列{kn}(?)[1,∞),limn→kn=1.固定u∈C.对每个n≥1,xn是压缩映象Sn(x)=(1-(tn)/(Lkn))u (tn)/(Lkn)Tnx, (?)x∈C的唯一不动点,其中,{tn}(?) [0,1). 在适当的条件下,本文表征了序列{xn}强收敛到T的不动点.     

渐近非扩张型的自映象族的不动点与几乎轨道的渐近行为

设Ｃ是一致凸Ｂａｎａｃｈ空间Ｅ的非空闭凸子集，Г＝｛Ｔｔ：ｔ ∈ Ｓ｝是Ｃ上渐进非扩张型的自映象族，使得对每个ｔ∈Ｓ，Ｔｔ：Ｃ→Ｃ连续，其中，Ｓ是有单位元的交换的拓扑半群．又设｛ｕ（ｔ）：ｔ∈Ｓ｝是Г的几乎轨道．本文证明了，若Г在｛ｕ（ｔ）：ｔ∈ Ｓ｝关于Ｃ的渐近中心ｃ∈Ｃ处渐近正则，则下列叙述等价：（ｉ）Ｔｔ，ｔ∈Ｓ的所有公共不动点之集Ｆ（Г）非空；（ｉｉ）｛ｕ（ｔ）：ｔ∈Ｓ｝局部有界；（ｉｉｉ）ｌｉｍｔ｜｜Ｔｔｃ－ｃ｜｜＝０；（ｉｖ） ｃ∈ Ｆ（Г）．进一步，运用该结果，本文建立了渐近非扩张族的几乎轨道的渐近行为方面的结果．