非负矩阵谱半径的一个新界值

在Wielandt定理的基础上进行了推广,得到了一种估计非负矩阵谱半径的新方法,数值例子显示了新方法所得到的结果更为精确.     

Wlelandt—Hoffman定理的简单证明

文[1]用较长的篇幅给出了Wielandt—Hoffman定理的证明。该定理最早由Hoffman和Wielandt于1953年给出,并基于线性规划的理论绐出了证明(见文[2]),1965年曾由Wilkinson给出纯代数的证明(见文[3]),本文借助双重随机矩阵的一个性质,给出一种相当简单的证明方法。为方便起见,先将原定理叙     

Vandermonde矩阵的一种应用

以Vandermonde矩阵的基本性质、矩阵的特征值与迹之间的关系为理论依据，由矩阵的（理论）特征值生成的Vandermonde矩阵．构造出一种特殊的等幂和矩阵．即幂迹矩阵，在此基础上可给出判定任意n阶实矩阵的互异特征值个数的三个充要条件．以及相应的算法和自定义matlab函数．     

具有不同特征值的Hermitian矩阵及其应用

研究了具有k个不同特征值的Hermitian矩阵,给出了邻接矩阵和(规范)拉普拉斯矩阵的图具有k个不同特征值的代数刻画.     

关于正规矩阵特征值的扰动

设N与A均为n×n正规矩阵,其特征值分别为{v_i}_(i=1)~n与{α_i}_(i=1)~n。Hoffman和Wielandt证明了:存在1,2,…,n的一个排列π(1),π(2),…,π(n),使得|| ||_F表示Frobenius范数。 当N为n×n Hermite矩阵,A为n×n可对称化矩阵,即存在非奇异矩阵Q=I X,使得Q~(-1)AQ为Hermite矩阵时,Stewart证明了:如果N与A的特征值分别     

关于镜面反射矩阵的注记

涉及到矩阵分解时,镜面反射矩阵起着非常重要的作用.讨论镜面反射矩阵的若干性质,给出了镜面反射矩阵一个重要性质的逆命题.即当n阶Hermite矩阵的特征值与镜面反射矩阵的特征值相同时,该Hermite矩阵恰好是一个镜面反射矩阵.     

择一定理在离散时间线性时不变系统中的应用

基于广义择一定理,可以讨论离散时间线性时不变系统中的若干问题.首先可以利用广义择一定理得出Layaponov不等式的可行性与系统矩阵特征值的若干关系.其次利用这种广义择一定理讨论Ricaati不等式解的存在性,由此给出更-般KYP引理的简洁证明.     

特征值反问题的唯一性

证明了由特征值及特征向量反求矩阵时,特征值在对角矩阵中的排序可以是任意的,只须将对应特征向量作相应排序,所得矩阵唯一。对于重特征值的线性无关的特征向量可任意选取,所得矩阵唯一。     

关于非亏损矩阵特征值的扰动

正规阵是非亏损矩阵的特殊情形.关于正规阵特征值的扰动,Hoffman和Wielandt在1957年提出了一个重要的定理:若N,A均为n×n正规阵,其特征值分别为{v_i}_i~n=1和{α_i}_i~n=1,则存在1,2,…,n的一个排列π(1),π(2),…,π(n),使得     

一类块三对角阵特征值的求解及应用

提出了求一类块三对角矩阵A的特征值和特征向量的方法,求得了该类矩阵的特征值和特征向量的表达式,并写出了用迭代法解该类方程组Au=f时迭代矩阵的特征值.