多项式的值与多项式不可约

在判定整系数多项式是否在有理数域Q上不可约时,一般用系数的性质来判定。实际上多项式的值与不可约性有着密切的联系。Brow和Graha证明了:设f(x)是n次整系数多项     

完全找到整系数不可约多项式的一种新方法

本利用一种独特的映射方法将整系数多项式映射为正有理数，运用谊映射方法和数论理论，可以找到任意多个整系数不可约多项式，因此，为扩频通信与信道密码利用不可约多项式提供了一种可行且实用的技术。     

再论整数环上多项式的不可约性的判别法

本研究整系数多项式的不可约因式，给出了低次不可约多项式的判别的一种方法和一些不可约问题的处理方法。     

整数环上的不可约多项式

著名的Eisenstein判别法为寻求整系数不可约多项式提供了方法,但此判别法的三个充分条件具有一定的局限性,致使对相当多的特殊整系数不可约多项式的判断失效.在总结前人研究工作的基础上,推导能有效判断特殊不可约整系数多项式的方法,拓展原有研究结果,可拓宽判断不可约整系数多项式的工具和方法.     

多项式不可约性的一个定理

本文给出了判别有理数域上多项式不可约性的一个定理     

一类不可约多项式的邻接矩阵

Dong和Pei在文[Construction for de Bruijn sequences with large stage,Des.Codes Cryptogr,2017,85(2):343-358]中利用F_2[x]的n次不可约多项式构造大级数de Bruijn序列.不可约多项式的邻接矩阵从理论上给出了这种方法能构造de Bruijn序列的数目.我们给出一类特殊不可约多项式的邻接矩阵,从理论上给出了用这类不可约多项式能够构造的de Bruijn序列的数目.     

一个新的多项式不可约判定定理

一个新的多项式不可约判定定理梅汉飞，龙占洪（湖南常德师专４１５０００）（湖南常德市五中）本文利用复数性质深化了Ｂｒｏｗ，Ｇｒａｈａ判定定理［１］，使其有更广的应用范围．约定Ｑ为有理数域，Ｚ为整数环，表示ｘ的共轭数，表示集Ａ的元素个数．表示多项式ｖ（ｘ...     

一类整系数不可约多项式

运用抽象代数的知识,对整系数多项式进行模p处理,给出判别一类特殊多项式不可约的两种方法.     

整系数多项式在整数环上不可约性的探讨

本文在艾森斯坦因判别法的基础上，对整系数多项式的次高项系数进行了讨论，得到了整系数多项式在整数环上不可约的一个新的判别法。     

有限域上一类不可约多项式（英文）

设F_q为q元有限域,其中q是素数p的幂,设n是一个正整数.F_q上一个n次首一多项式f(x)的迹定义为x~(n-1)的系数.令N_q(n,t)表示F_q上迹为t∈F_q的n次首一不可约多项式的个数.基于给定多项式的普通分解与其线性化q-相伴式的符号分解之间的关系,本文给出了一种计算N_q(n,t)的新途径.     

Self-Reciprocal Irreducible Polynomials Over Finite Fields

We classify monic self-reciprocal irreducible polynomials over finite fields in terms of their orders. We also study the weights of these polynomials.     

唯一分解整环R上不可约多项式的若干结构

本文在唯一分解整环Ｒ上引入隐含同余和非隐含同余概念．从而获得Ｒ上多项式不可约性的若干结构．一百多年来首次对著名的Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ不可约定理作出重要推广     

Roots of Irreducible Polynomials in Tame Henselian Extension Fields

A class of irreducible polynomials 𝒫 over a valued field (F, v) is introduced, which is the set of all monic irreducible polynomials over F when (F, v) is maximally complete. A “best-possible” criterion is given for when the existence of an approximate root in a tamely ramified Henselian extension K of F of a polynomial f in 𝒫 guarantees the existence of an exact root of f in K.     

一元多项式学习中易犯的几个错误

结合一元多项式中的一些重要概念,如多项式的最大公因式、多项式的重根及不可约多项式等,分析一元多项式学习中易犯的错误,并强调运用定理时要注意其适用的条件和前提．     

唯一分解整环上多项式不可约的一个判别法

给出了唯一分解整环上多项式不可约的一个判别法.     

Bounds for the Multiplicities of the Irreducible Factors of a Multivariate Polynomial

We provide explicit upper bounds for the multiplicities of the irreducible factors for some classes of polynomials in two variables X, Y over a field K, regarded as polynomials in Y with coefficients in K[X] whose degrees satisfy certain inequalities. We then obtain similar results for polynomials in an arbitrary number of variables over K.     

唯一分解整环R上不可约多项式的一个判别准则

本获得了一个判别唯一分解整环R及其商域Q上的n次（n＞2)多项式不可约的充分条件。     

Recurrent Methods for Constructing Irreducible Polynomials over GF(2s)

The paper is devoted to some results concerning the constructive theory of the synthesis of irreducible polynomials over Galois fields GF(q), q=2^s. New methods for the construction of irreducible polynomials of higher degree over GF(q) from a given one are worked out. The complexity of calculations does not exceed O(n³) single operations, where n denotes the degree of the given irreducible polynomial. Furthermore, a recurrent method for constructing irreducible (including self-reciprocal) polynomials over finite fields of even characteristic is proposed.