框式线性规划非精确不可行内点算法

本文为框式线性规划给出了一个非精确不可行内点算法．该算法使用的搜索方向仅需要达到一个相对的精度，这样的搜索方向可以通过Krylov子空间迭代法，比如CG或QMR得到，本文最后证明了算法的全局收敛性。     

模糊线性规划的最优解

本文说明模糊线性规划的模糊优越集C_f,在一般情况下是去掉端点x~((0))的线段。在线段上有且只有一个模糊线性规划问题的最优解。最后提出了解模糊线性规划的一个比较简便的算法。根据本文的结论,可以证明Zimmermann算法的最优值因此,Zimmermann算法的最后一步可简单地用代替,从而节省了大量的计算工作量。[3]指出,当模糊判决用乘法或凸组合运算时,导出的规划往往是非线性的,求解比较困难。然而,用本文的结论,问题能容易地得到解决。     

框式线性规划的多项式预估校正内点算法

本文研究带线性约束的框式线性规划问题,给出了一个预估校正内点算法,分析了该算法的多项式计算复杂性,并证明其迭代复杂度为Ο(nL).     

矿井布局问题

本研究了“撒网式”全面钻探过程中如何尽可能多地利用旧井而节约开支的问题,在两种距离和一定的误差意义下,运用图论、线性规划等方法建立了多个数学模型,并提出了相应的算法,对于所给的数值例子,利用计算机进行计算,得到了矿井最佳布局方案。     

一个改进的SQP型算法

本文建立非线性等式和不等式约束规划问题的一个序列二次规划(SQP)型算法.算法的每次迭代只需解一个确实可解的二次规划，然后对其解进行简单的显式校正，便可产生关于罚函数是下降的搜索方向，克服Maratos效应.在适当的假设条件下，还论证了算法的全局收敛性和超级收敛性.     

线性规划单纯形法的三种实现形式探析

按照一般寻优算法原则,在定义可行方向和步长的基础上,从线性规划问题系数矩阵的列向量子空间出发,说明了单纯形法的顶点寻优过程是一个在约束条件的仿射空间和系数矩阵的零子空间交错前进的过程,并在此基础上归纳和总结了数据字典式单纯形表、经典单纯形表和简化单纯形表的实现形式及其迭代计算的特点和优势,并建议未来在《运筹学》教学中广泛推广这三种类型的单纯形表.     

解线性规划问题的梯度投影法

本文叙述了一个求解线性规划问题的梯度投影法,导出了投影矩阵的递推公式,利用此公式可大大减少每次迭代所需的计算量。实例计算表明,本文给出的算法是一有效的算法,在某些方面它要优于Karmarkar算法和单纯形法。     

采用修正搜索方向的约束变尺度算法

以WHP算法为代表的约束变尺度算法是解有约束非线性规划问题的常用算法之一,但是,这类算法还有较多理论问题没有解决。本文提出一类新的约束变尺度算法,而且在不假定‖B_k‖有界的情况下,证明该算法的整体收敛性和在一定条件下,算法超线性收敛。     

一个新的线性规划Criss-cross算法

本文利用重新排列下标的技巧,提出了一个新的criss-cross算法.并证明了其有限性,理论分析及初步的计算实验表明,新算法比最小下标criss-cross算法效率更高.     

线性规划新算法的改进

本文基于算法要简单实用的思想,对一种线性规划新算法中的核心算法进行改进,使其计算方法更简单计算量更小,使整个算法更为可行有效。     

Describing Neighborhoods of 5-Vertices in a Class of 3-Polytopes with Minimum Degree 5

Lebesgue proved in 1940 that each 3-polytope with minimum degree 5 contains a 5-vertex for which the set of degrees of its neighbors is majorized by one of the following sequences(6, 6, 7, 7, 7), (6, 6, 6, 7, 9), (6, 6, 6, 6, 11)(5, 6, 7, 7, 8), (5, 6, 6, 7, 12), (5, 6, 6, 8, 10), (5, 6, 6, 6, 17)(5, 5, 7, 7, 13), (5, 5, 7, 8, 10), (5, 5, 6, 7, 27), (5, 5, 6, 6,∞), (5, 5, 6, 8, 15), (5, 5, 6, 9, 11)(5, 5, 5, 7, 41), (5, 5, 5, 8, 23), (5, 5, 5, 9, 17), (5, 5, 5, 10, 14), (5, 5, 5, 11, 13).We prove that each 3-polytope with minimum degree 5 without vertices of degree from 7 to 10 contains a 5-vertex whose set of degrees of its neighbors is majorized by one of the following sequences: (5, 6, 6, 5, ∞), (5, 6, 6, 6, 15), and (6, 6, 6, 6, 6), where all parameters are tight.     

Book reviews

L.N. TREFETHEN and D. BAU, III,Numerical Linear Algebra,SIAM, Philadelphia, 1997G.-C. ROTA,Indiscrete Thoughts,Birkhäuser, Boston, 1997D.E. KEYES, A. SAMEH and V. VENKATAKRISHNAN, eds.Parallel Numerical Algorithms,Kluwer, Dordrecht, 1997A. KIRSCH,An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems,Springer, New York, 1996L.F. SHAMPINE, R.C. ALLEN, Jr. and S. PRUESS,Fundamentals of Numerical Computing,Wiley, New York, 1997C.W. UEBERHUBERNumerical Computation, 2 vols.Springer, Berlin, 1997W.G. McCALLUM et al.Multivariate Calculus,Wiley, New York, 1997ZHI-QUAN LUO, JONG-SHI PANG and D. RALPH,Mathematical Programs with Equilibrium Constraints,Cambridge University Press, Cambridge, 1996P.R. POPIVANOV and D.K. PALAGACHEV,The Degenerate Oblique Derivative Problem for Elliptic and Parabolic Equations,Akademie Verlag, Berlin, 1997     

Regularisierte Faltung von Distributionen. Teil 2: Eine Tabelle von Fundamentallösungen

Zusammenfassung In der folgenden Liste sollen einige häufig vorkommende Differentialoperatoren und ihre Fundamentallösungen in der Art einer Integraltafel zusammengefaßt werden. Dabei ist zu beachten, daß Fundamentallösungen im allgemeinen (d. h. ohne Zusatzbedingungen) nicht eindeutig bestimmt sind. In den meisten Fällen sind Berechnungsverfahren zur Herleitung der angegebenen Fundamentallösungen skizziert. DAbei wurden sowohl neue Methoden (z. B. Regularisierung, Penalisierung, regularisierte Faltung: 3, 6, 8, 10, 15, 22, 23, 24, 28, 31, 38, 40, 44, 48, 50, 51, 52, 64, 65, 68, 69, 72, 73) als auch neue Fundamentallösungen (15, 16, 20, 22, 23, 24, 31, 68, 69, 70) angegeben, deren Berechnung im 1. Teil (Abschnitt 3) aus Platzgründen nicht aufgenommen wurde. Die Berechnung von Fundamentallösungen mittelspartieller Fourier- oder Laplacetrans-formation, oder durch Spezialisierung in gewissen allgemeinen, von F. J. Bureau oder G. Herglotz angegebenen Integralen wurde außer Betracht gelassen und wird nicht zitiert. Für die Operatoren 26, 66, 67, 71, 74 und 77 wurden keine Fundamentallösungen angeschrieben, da entweder die entsprechende Literatur nur auszugsweise zur Verfügung stand oder die Formeln zu umfangreich sind.

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Summary Similar to a table of integrals the following table contains some frequently occurring differential operators and their fundamental solutions. However one has to pay attention to the fact, that fundamental solutions are not given uniquely (i.e. without assuming further conditions). In most cases you find methods to derive the listed fundamental solutions. We give new methods (e.g. regularization, penalization, regularized convolution: 3, 6, 8, 10, 15, 22, 23, 24, 28, 31, 38, 40, 44, 48, 50, 51, 52, 64, 65, 68, 69, 72, 73) as well as new fundamental solutions (15, 16, 20, 22, 23, 24, 31, 68, 69, 70), whose computation is not contained in part one (section 3) for lack of space. The derivation of fundamental solutions bypartial Fourier- or Laplace Transformation, or by specializing certain general integrals given by F. J. Bureau or G. Herglotz is not taken into account. For the operators 26, 66, 67, 71, 74 and 77 no fundamental solutions are given either for the corresponding reference being only partially available or the formulas being too long.

     

关于阶乘的Erds-Stewart猜想

摘要:设n是正整数;P_0=1,P_i(i=1,2,…)是第i个素数.本文证明了:方程 n!+1=P_k~aP_(k+1)~b,P_(k-1)0,b>0,仅有解(n,P_k,P_(k+1),a,b)=(1,1,2,1,0),(2,3,5,1,0),(3,5,7,0,1),(4,5,7,2,0),(5,7,11,0,2).上述结果证实了Erds和Stewart提出的一个猜想.     

某一类色唯一的K_4-同胚图

令K_4(i,j,k,l,m,n)表示两两三度点间的路长分别为i,j,k,l,m,n的K_4-同胚图.对6条路的长均大于1且有4条路的长相等其余两条路互不相等的K_4-同胚图的着色进行了研究,得到了一类色唯一的K_4-同胚图.     

Book reviews

Devroye, L.; L. Györfi: Nonparametric Density Estimation: the L1 View. John Wiley & Sons New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore 1985, XI, 356 p., £ 45.90, ISBN 0-471816469

Gericke, H.: Mathematik in Antike und Orient. Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo 1984, 140.Abb., 4 Kartenskizzen, XII, 292 S., DNI 98,-, ISBN 3-540-11647-8

K. ITö (ed.) StochasticAnalysis. Proceedings of the Traniguchi Internationaloal Symposium on Stochastic Analysis, Katata and Kyoto, 1982. North-Holland Mathematical Library, Vol. 32, North-Holland Publishing Company, Amsterdam 1984, 488 pages, Dfl. 250.- ISBN 0-444-87588-3

Weizenbaum, J.: Die Macht der Computer und dic Ohnmaeht der Vernuutt, Suhrkamp Taschenbuch Wissenschaf't 274. Suhrkamp Verlag Frankfurt/M. 1978, 368 S., DM 16,-, ISBN 3-518-27874-6

Krylov, N.V.; R. Sh. Lipiser; A.A Novikov (eds.): Statistics and Control of Stochastic Processes. Steklov Seminar, 1984. Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo 1985, XIII, 507 S., DM 198, -, ISBN 3.540-96101-1

Sachs, H. (ed.): Graphs, Hypergraphs and Applications. Proceedings of the Conference on Graph Theory held in Eyba, Oct. 1984.. 'I'eubner-Texte zur Mathematik 73 Teubner Verlagsgesellschaft Leipzig 1985, 224 S., 23,-M, ISBN 666275-5

Bhat, U. Narayan; Elements of Applied Stochastic Processes. 2. Ed. Jonoh Wilet & Sons New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore 1984, IX, 685 p., £ 52.00, ISBN 0-471-87826-X

Methods of Operations Research. Bd, 66. Verlag Anton Hain Meisenheim, Königstein 1985, 410 S., DM 120,-, ISBN 3..445..02400..6

Maier, T.: Intervall-Input-Ontput-Rechnung. Mathernat.ical Systems in Economics. 101. Verlag Anton Rain, Meisenheim GmbH InigiteinTs. 1985, X, 338 S., DM 72,-, ISBN 3-445-02399-9.

Sawaragi, Y.; H. Nakayama; T. Tanino: Theory of Multi-objective Optimization. Mathematics in Science and Engineering. 176. Academic Press Orlando, San Diego, New York, London, Toronto 1985, 320 pp., $ 48.00, ISBN 0-12-620370-9.

Krämer, W.: Trend in ökonometrischen Modellen. Mathematical Systems in Economics. 93. Athenaum/Hain Konigstein 1985, 172 S., DM 48,-, ISBN 3-445-02386-7.     

互连网络的向量图模型

n-超立方体、环网、k元n超立方体、Star网络、煎饼(pancake)网络、冒泡排序(bubble sort)网络、对换树的Cayley图、De Brujin图、Kautz图、Consecutive-d 有向图、循环图以及有向环图等已被广泛地应用做处理机或通信互连网络.这些网络的性能通常通过它们的度、直径、连通度、H...     

平面凸体的完全不等式组

对于平面凸体，分别用A、p、r、R、d表示它的面积、周长、内径、外径、直径．本文分别给出了其中的三元组合(A，r，R)，(p，r．R)，(p，r，d)，(A，r，d)所满足的不等式，并给出了相应的极值集．