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笔者近期研究圆锥曲线切线时 ,发现了一个有趣性质 .定理 1 过圆x2 +y2 =r2 上一点引圆的切线 ,切线与x轴 ,y轴分别相交于点A ,B ,以原点O和A ,B为顶点构成的矩形的另一顶点Q的轨迹方程是 1x2 + 1y2 =1r2 .定理 2 过椭圆 x2a2 + y2b2 =1上一点引椭圆的切线和法线 ,切线与x轴 ,y轴分别相交于点A ,B ,法线与x轴 ,y轴分别相交于点M ,N . ( 1 )以原点O和A ,B为顶点构成的矩形的另一顶点Q的轨迹方程是a2x2 + b2y2 =1 ;( 2 )以原点O和M ,N为顶点构成的矩形的另一顶点D的轨迹方程是x2c4a2+ y2c4b2=1 ,其中C2 =a2 -b2 .定理 3 过双曲线… 相似文献
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我们都知道:
若⊙C1:x2+y2+Dx+Ey+F=0与⊙C2:x2+y2+D'x+E'y+F'=0相交于M、N两点, 相似文献
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众所周知 ,若相交两圆的方程分别为x2 y2 D1x E1y F1=0 ,x2 y2 D2 x E2 y F2 =0 ,则它们的公共弦所在直线的方程为( D1- D2 ) x ( E1- E2 ) y ( F1- F2 ) =0 .这个方程应用很广 ,它不仅使解有关两圆相交问题简捷方便 ,而且还有利于解有关圆锥曲线的弦的方程问题 .例 1 在椭圆 x21 6 y24 =1内有一定点A( 1 ,1 ) ,过点 A作一直线与椭圆相交于 B,C两点 ,且使得点 A恰好是弦 BC的中点 ,求此直线的方程 .解 设 B,C两点的坐标分别为 B( x,y) ,C( x1,y1) ,则由中点坐标公式得x1=2 - x, y1=2 - y,因为 B,C两点… 相似文献
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抛物线的一个几何性质 总被引:5,自引:3,他引:2
下面的定理 ,给出了抛物线一个有趣的几何性质 .此性质的证法很多 ,本文仅介绍一种较简捷的证法 .引理 设过点 (t,o) (t∈ R)的一条直线与抛物线 y2 =2 px(p >0 )相交于 P(x1,y1)、Q(x2 ,y2 )两点 ,则 x1x2 =t2 ,y1y2 =- 2 pt.证明 依题意可设直线方程为 x =my t,代入 y2 =2 px,得 y2 - 2 pmy - 2 pt=0∴ y1y2 =- 2 pt,x1x2 =y212 p.y222 p=(y1y2 ) 24 p2 =(- 2 pt) 24 p2 =t2定理 设 A是抛物线 y2 =2 px(p >0 )的轴上一点 (位于抛物线内部 ) ,B是 A关于 y轴的对称点 .(1 )若过 A点引直线与这抛物线相交于 P、Q两点 (图 1 ) ,则∠… 相似文献
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一、问题的提出2011年吉林省中考数学试题第24题:如图1,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形,双曲线 相似文献
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有这样一道习题:设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线x2=4y上不同的两点,该抛物线在点A,B处的两条切线相交于点C。 相似文献
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教材《解析几何》(必修)P88第8题为:命题1过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这条抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1;y2。,则y1y2=-p2.不难证明,这个命题的逆命题也成立:命题2一条直线与抛物线y2=2px相交的两个交点的纵坐标为y1、y2.若y1y2=-p2,那么这条直线过抛物线的焦点.由命题1和命题2,可得:命题3直线和抛物线y2=2px相交,两交点的纵坐标为y1、y2,那么,这条直线过抛物线焦点的充要条件是:y1y2=-P2.将命题3推广,则有:命题4一条直线和抛物线y2=2px的两个交点的纵坐标为y1、y2,那么,这条直线过抛物线对称轴… 相似文献
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已知定点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线l:Ax+By+C=0外,直线l与直线P1P2相交于点P,若P1→P=λPP→2,则称λ为直线l分P1P→2所成的 相似文献
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在中学代数中韦达定理占有很重要的位置,它将一元二次方程的根与其系数有机地联系起来。然而它在解析几何中的应用往往被有的学生忽视。在牵涉到直线与曲线相交的问题中,它所起到的作用非同小可,可以大大减少计算量。下面针对这个问题,用例题来说明。例1:圆系x~2+y~2-2(m-1)x+2(m+1)y+2m~2-2=0。求证平行于直线y=-x与圆系相交的直线,它在各圆上截取相等的弦。 相似文献
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2007年江苏高考数学试卷第19题:
如图1,在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C(O,c)任作一直线,与抛物线y=x2.相交于A、B两点,一条垂直于x轴的直线,分别与线段AB和直线l:y=c交于P、Q,…… 相似文献
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(A_1x B_1y C_1)(A_2x B_2y C_2)=0相交所成角的两条平分线为x'轴,y'轴建立新坐标系,x'o'y',则在原坐标系xoy与新坐标系x'o'y'之间,必存在关系 相似文献
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本文介绍圆锥曲线的几个有趣轨迹,供同学们学习参考.轨迹1 设A,B是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b >0)的左、右顶点,垂直于x轴的直线与椭圆相交于P,Q两点,则AP与BQ交点的轨迹是 x2/a2-y2/b2=1(y≠0). 相似文献
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下面是笔者一次亲身经历的研究性学习课例实录,供广大同行参考.师:同学们,我们一起来看一道题目:"已知圆C1:x2 y2 2x 2y-8=0与圆C2:x2 y2-2x 10y-24=0相交于A、B两点,求直线AB的方程".请大家思考一下,踊跃发言. 相似文献
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(2013浙江高考理-15)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于A、B两点,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于______.
一、纠错与究底
试题考查直线与抛物线的相交位置关系,由|FQ| =2可知所求为确定的相交状态.典型的解析几何问题,解决过程是方程思想的常规应用,获得相交弦的中点Q的坐标即可利用两点间距离公式解决. 相似文献