首页 | 本学科首页   官方微博 | 高级检索  
相似文献
 共查询到10条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
矩阵方程AX=B的双反对称最佳逼近解   总被引:1,自引:0,他引:1  
本文主要讨论下而两个问题并得到相关结果:问题Ⅰ:给定A ∈ R~(k×n),B ∈ R~(k×n),求X ∈ BASR~(n×n),使得AX=B.问题Ⅱ:给定X* ∈R~(n×n),求X使得‖X-X~*‖=minX∈S_E‖X-X~*‖,其中S_E是问题Ⅰ的解集合,‖·‖是Frobenius范数.通过对上述问题的讨论给出了问题Ⅰ解存在的充分必要条件和其解的一般表达式同时给出了问题Ⅱ的解,算法,和数值例子.  相似文献   

2.
对称正交矩阵反问题及其最佳逼近   总被引:6,自引:1,他引:5  
孟纯军  胡锡炎 《计算数学》2006,28(3):269-280
本文主要讨论下面两个问题:问题Ⅰ:给定矩阵X,B∈R~(m×n),求对称正交矩阵A∈SOR~(m×m),使得AX=B.问题Ⅱ:给定矩阵(?)∈R~(m×m),求矩阵A~*∈S_E使得(?)这里S_E问题Ⅰ的解集合,‖·‖指Frobenius范数.本文首先讨论具有k阶对称主子阵的n(n>k)阶正交矩阵的C-S分解,利用这个结果,得到了问题Ⅰ有解的充要条件和通解的一般形式.然后,对给定矩阵(?)∈R~(m×m),讨论了矩阵(?)在问题Ⅰ的解集合S_E中的最佳逼近,得到了最佳逼近解的表达式.  相似文献   

3.
§1 问题的提法R~(n×m)表示所有 n×m 阶实阵集合,(A)表示矩阵 A 的列空间,A~+表示 A 的 Moore-Penrose 广义逆,P_A=AA~+表示到(A)的正交投影核子;I_n 表示 n 阶单位阵,‖·‖_F 表示 Frobenius 范数。问题Ⅰ给定X,Y∈~(n×m),Λ=diag(λ_1,λ_2,…,λ_m)∈R~(m×m),找 A∈R~(n×m),使得问题Ⅱ给定 A~*∈R~(n×n),找∈S_E,使得‖A~*-‖_F=‖A~*-A‖_F,其中 S_E是问题Ⅰ的集合。本文讨论问题Ⅰ有解的充分与必要条件,且求出 S_E的表达式,同时给出的表达式。  相似文献   

4.
给定矩阵X和B,利用矩阵的广义奇异值分解,得到了矩阵方程X~HAX=B有Hermite-广义反Hamiton解的充分必要条件及有解时解的—般表达式.用S_E表示此矩阵方程的解集合,证明了S_E中存在唯一的矩阵(?),使得(?)与给定矩阵A的差的Frobenius范数最小,并且给出了矩阵(?)的表达式;同时也证明了S_E中存在唯一的矩阵A_o,使得A_o是此矩阵方程的极小Frobenius范数Hermite-广义反Hamilton解,并且给出了矩阵A_o的表达式.  相似文献   

5.
亚半正定阵左右逆特征值问题的进一步研究   总被引:2,自引:0,他引:2  
1 引 言文[1]研究了亚半正定阵的左右逆特征值问题,它的更一般提法是问题I给定X、Z使得其中Rn×m表示全体n×m实阵的集合;即表示全体亚半正定阵集合[2].文[1]得到了问题1有解的充要条件及解的通式,但从文[1]中主要定理给出的通式来看,子矩阵A13、A14及A43的表达式还没有得到,因此有必要对问题Ⅰ的通解作进一步的研究.本文将通过建立一个亚半正定阵的判定准则,圆满地解决以上问题. 为方便起见,本文用 及Ⅰ分别表示Rn×m中秩为r的矩阵集合、n×正交矩阵集合及单位矩阵;而用 分别表示n ×…  相似文献   

6.
令N表示全体非负整数的集合.对给定的集合A C N及n∈N,令R_1(A,n)表示方程n=a+a',a,a'∈A的解的个数.令R_2(A,n)和R_3(A,n)分别表示方程n=a+a',a,a'∈A在条件aa'和a≤a'下解的个数.一个有趣的问题是:给定i∈{1,2,3},确定所有非负整数集合对(A;B),使其表示函数R_i(A,n)及R_i(B,n)最终相等.文章讨论了相关问题.  相似文献   

7.
对称正交反对称矩阵反问题   总被引:10,自引:0,他引:10       下载免费PDF全文
设P为一给定的对称正交矩阵, 记SAR\+n\-P={A∈R\+\{n×n\}|A\+T=A,(PA)\+T=-PA}. 该文考虑下列问题问题Ⅰ〓给定X∈R\+\{n×m, Λ=diag(λ\-1,λ\-2,…, λ\-m)∈R\+\{m×m\}, 求A∈SAR\+n\-P使AX=XΛ,问题Ⅱ〓给定X,B∈R\+\{n×m, 求A∈SAR\+n\-P使  ‖AX-B‖=min.问题Ⅲ设[AKA~]∈R\+\{n×n\},求A\+*∈S\-E使 ‖[AKA~]-A\+*‖=inf[DD(X]A∈S\-E[DD)]‖[AKA~]-A‖, 其中S\-E为问题Ⅱ的解集合, ‖·‖表示Frobenius范数.该文得到了问题Ⅰ有解的充要条件及解集合的表达式, 给出了解集合S\-E的通式和逼近解A\+*的具体表达式.  相似文献   

8.
设P为一给定的对称正交矩阵,记AARnP={A∈Rn×n‖AT=-A,(PA)T=-PA}.讨论了下列问题:问题给定X∈Cn×m,Λ=diag(λ1,λ2,…,λm).求A∈AARPn使AX=XΛ.问题设A~∈Rn×n,求A*∈SE使‖A~-A*‖=infA∈SE‖A~-A‖,其中SE为问题的解集合,‖.‖表示Frobenius范数.研究了AARPn中元素的通式,给出了问题解的一般表达式,证明了问题存在唯一逼近解A*,且得到了此解的具体表达式.  相似文献   

9.
线性流形上的广义中心对称矩阵反问题   总被引:4,自引:0,他引:4  
袁永新  戴华 《计算数学》2005,27(4):383-394
设R∈Cn×n是满足R=RH=R-1≠±In的广义反射矩阵.若A∈Cn×n满足RAR=A,则称A为n阶广义中心对称矩阵,n阶广义中心对称矩阵的全体记为GCSCn×n.令X1,Z1∈Cn×k1,Y1,W1∈Cn×l1,S={A|‖AX1-Z1‖2+‖Y1HA-W1H‖2=min,A∈GCSCn×n},本文研究如下问题.问题Ⅰ.给定矩阵Z2,X2∈Cn×k2,Y2,W2∈Cn×l2,求A∈S,使得其中‖·‖是Frobenius范数.问题Ⅱ.给定矩阵A∈Cn×n,求A∈SE,使得其中SE是问题Ⅰ的解集合.本文给出了问题Ⅰ解集合SE的表达式,并导出了矩阵方程AX2=Z2,Y2HA=W2H有解A∈S的充分必要条件及其通解表达式,并给出了问题Ⅱ解的表达式以及求解问题Ⅱ的数值方法和数值例子.  相似文献   

10.
线性流形上实对称半正定阵的一类反问题   总被引:3,自引:0,他引:3  
1 引  言文中记Rn×m为所有n×m阶实阵集合,SRn×n为所有n阶实对称阵集合,Pn表示所有n阶实对称半正定阵集合,A≥0表示方阵A对称半正定.A+、R(A)、N(A)分别表示矩阵A的Moore-Penrose广义逆,列空间和零空间,‖·‖表示Froblnius范数.对于Z.Y∈Rn×k,令S={A∈Pn|AZ=Y,ZTY∈PK,R(YT)=R(YTZ)}(1.1)  现考虑如下问题:问题 给定X.B∈Rn×m,找A∈S,使得AX=B(1.2)  问题 给定A∈Rn×n,找A∈SE,使得‖A-A‖=infA∈SE‖A-A‖(1.3)其中SE是问题的解集合.问题与具有重要的应用背景,当Y=ZΛ,Λ=diag(λ1,λ2,…  相似文献   

设为首页 | 免责声明 | 关于勤云 | 加入收藏

Copyright©北京勤云科技发展有限公司  京ICP备09084417号